2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：2.1 两条直线的位置关系
一、单选题
1．（2015七下·深圳期中）如图，∠1与∠2是对顶角的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．
故选C．
【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，由此不能作出判断．
2．（2017七上·和县期末）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（ ）
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．以上三种都可能
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得
（90°﹣∠A）+（180°﹣∠A）=180°
解得2∠A=90°．
故选：B．
【分析】根据“这个角的余角和这个角的补角互补”作为相等关系列方程（90°﹣∠A）+（180°﹣∠A）=180°求解即可．
3．（2015七下·深圳期中）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．50° C．70° D．30°
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°﹣90°=90°，
所以∠2=90°﹣∠1，
又因为∠1﹣∠2=∠1﹣（90°﹣∠1）=50°，
解得∠1=70°．
故选：A．
【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．
4．（2015七下·南山期中）如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（ ）
A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠BOD和∠DOE互为余角
C．∠AOC和∠DOE互为余角 D．∠AOE和∠BOC是对顶角
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠AOC与∠BOD是对顶角正确，故本选项错误；
B、∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠BOD和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；
C、∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠BOD和∠DOE互为余角，
∴∠AOC和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；
D、应为∠AOD和∠BOC是对顶角，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解．
5．（2016七下·毕节期中）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．
【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．4对
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由图可知：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，
根据对顶角相等，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴相等的角有2对，
故选：C．
【分析】根据对顶角相等，即可解答．
7．给出下列说法：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
③相等的两个角是对顶角；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；对顶角及其性质；同位角
【解析】【解答】①同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
②强调了在平面内，正确；
③不符合对顶角的定义，错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．
故选：B．
【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离等概念，逐一判断．
8．（2016·孝义模拟）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（ ）
A．155° B．145° C．135° D．125°
【答案】D
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：
∵∠AOC=35°，
∴∠BOD=35°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°，
故选D．
【分析】由对顶角相等可求得∠BOD，根据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．
二、填空题
9．两个邻补角的角平分线的位置关系是 ．
【答案】垂直
【知识点】垂线；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：因为邻补角的大小关系是，这两个角和是180度，
所以两个角的平分线组成的角，就是 ×180°=90°．
所以两个邻补角的角平分线的位置关系是垂直．
【分析】从位置上看，邻补角的顶点相同，它们的角平分线也经过这个顶点；从大小上看，邻补角的和为180°，故它们的角平分线的夹角就是90°，即垂直．
10．若∠A=62°48′，则∠A的余角= ．
【答案】27°12′
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据定义∠A的余角度数是90°﹣62°48′=27°12′．
故答案为：27°12′
【分析】根据余角的定义得出∠A的余角=90°-∠A，计算即可。
11．（2016七下·太原期中）一个锐角的度数为20°，则这个锐角补角的度数为 °．
【答案】160
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：180°﹣20°=160°，
故答案为：160．
【分析】根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角进行计算．
12．（2015七上·宜春期末）如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC= ．
【答案】70°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；
∴∠AOB=∠DOA﹣∠DOB=9x，
∵∠AOB=90°，
∴9x=90°，
∴x=10°，
∴∠DOB=20°，
∴∠BOC=∠COD﹣∠DOB=90°﹣20°=70°；
故答案为：70°
【分析】设出适当未知数∠DOB为2x，∠DOA为11x，得出∠AOB=9x，由∠AOB=90°，求出x=10°，得出∠DOB=20°，即可求出∠BOC=∠COD﹣∠DOB=70°．
13．（2016七下·萧山开学考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=144°，则∠AOC的度数是 ．
【答案】72°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB、CD相交于O，
∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，
∵∠AOE=144°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=36°，
又∵OE平分∠BOD，∠BOE=30°，
∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
故答案为：72°．
【分析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，∠AOE=144°，可求∠BOE，从而可求∠BOD，根据对顶角的性质即可得到结论．
14．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于 °.
【答案】60
【知识点】解一元一次方程；角的运算
【解析】【解答】解：设∠2=x°，则∠1=（x+30）
x+x+30=180-90，
解得：x=30，
则∠1=30°+30°=60°
故答案为：60
【分析】根据图形，找等量关系：∠1+∠2+90°=180°；∠1=∠2+30°，列方程求解即可。
三、解答题
15．（2015七上·东城期末）将一副三角板按如图方式进行摆放，请判断∠1，∠2是否互补，并说明理由．
【答案】解：互补．
理由如下：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1，∠2互补
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据同角的余角相等求出∠2=∠4，然后根据邻补角的定义解答．
16．（2015七下·广州期中）如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
【答案】解：∵平分∠BOD，
∴∠1=∠2，
∵∠3：∠1=8：1，
∴∠3=8∠1．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠1+8∠1=180°，
解得∠1=18°，
∴∠4=∠1+∠2=36°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1=∠2，由∠3：∠1=8：1得∠3=8∠1．根据平角的定义有∠1+∠2+∠3=180°，则∠1+∠1+8∠1=180°，可解得出∠1=18°，而根据对顶角相等有∠4=∠1+∠2，然后把∠1、∠2的度数代入计算即可．
17．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量（运用本章知识）？
【答案】解：延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD，测出∠COD的度数，
则∠AOB=∠COD．
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数．
18．（2016七下·济宁期中）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．
由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．
由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=34°．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．
19．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．
（1）求∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
【答案】（1）解：∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC= ∠AOC= ×50°=25°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°
（2）解：∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∵∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°，
∵∠BOD=155°，∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC
【知识点】垂线；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义及∠AOC的度数求出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义由∠BOD=180°﹣∠AOD，计算得出答案即可。
（2）根据垂直的定义得出∠DOE=90°，再根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC，∠BOE=∠BOD﹣∠DOE，分别求出∠COE和∠BOE的度数，就可判断两角是否相等，若相等则OE是平分∠BOC，反之OE不平分∠BOC。
20．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度数，若∠AOC=135°，求∠BOD的度数。
（2）如图（2）若∠AOC=140°，求∠BOD的度数
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由
【答案】（1）解：若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，
若∠AOC=135°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°
（2）解：如图2，若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°
（3）解：∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠ACB与∠DCE互补．
（4）解：OD⊥AB时，∠AOD=30°
CD⊥OB时，∠AOD=45°，
CD⊥AB时，∠AOD=75°
OC⊥AB时，∠AOD=60
即∠AOD角度所有可能的值为30°、45°、60°、75°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）抓住已知△ABO和△DCO都是直角三角形，方法一：根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，计算即可求出∠AOC的度数，方法二：根据∠BOC=∠DOC-∠BOD，再根据∠AOC=∠BOC+∠AOB，计算即可得出∠AOC的度数；若∠AOC=135°，方法一：根据∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，计算即可得出答案；方法二：根据∠AOD=∠AOC-∠DOC，再根据∠BOD=∠AOB-AOD，计算即可得出答案。
（2）观察图（2）可得出∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD，即∠AOC与∠BOD互补，计算即可。
（3）根据已知结合图形易证∠ACB与∠DCE互补。
（4）分别根据OD⊥AB时、CD⊥OB时、CD⊥AB时、OC⊥AB时分别求出∠AOD的度数即可。
1 / 12017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：2.1 两条直线的位置关系
一、单选题
1．（2015七下·深圳期中）如图，∠1与∠2是对顶角的为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2017七上·和县期末）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（ ）
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．以上三种都可能
3．（2015七下·深圳期中）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．50° C．70° D．30°
4．（2015七下·南山期中）如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（ ）
A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠BOD和∠DOE互为余角
C．∠AOC和∠DOE互为余角 D．∠AOE和∠BOC是对顶角
5．（2016七下·毕节期中）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．4对
7．给出下列说法：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
③相等的两个角是对顶角；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2016·孝义模拟）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（ ）
A．155° B．145° C．135° D．125°
二、填空题
9．两个邻补角的角平分线的位置关系是 ．
10．若∠A=62°48′，则∠A的余角= ．
11．（2016七下·太原期中）一个锐角的度数为20°，则这个锐角补角的度数为 °．
12．（2015七上·宜春期末）如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC= ．
13．（2016七下·萧山开学考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=144°，则∠AOC的度数是 ．
14．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于 °.
三、解答题
15．（2015七上·东城期末）将一副三角板按如图方式进行摆放，请判断∠1，∠2是否互补，并说明理由．
16．（2015七下·广州期中）如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
17．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量（运用本章知识）？
18．（2016七下·济宁期中）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
19．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．
（1）求∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
20．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度数，若∠AOC=135°，求∠BOD的度数。
（2）如图（2）若∠AOC=140°，求∠BOD的度数
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．
故选C．
【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，由此不能作出判断．
2．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得
（90°﹣∠A）+（180°﹣∠A）=180°
解得2∠A=90°．
故选：B．
【分析】根据“这个角的余角和这个角的补角互补”作为相等关系列方程（90°﹣∠A）+（180°﹣∠A）=180°求解即可．
3．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°﹣90°=90°，
所以∠2=90°﹣∠1，
又因为∠1﹣∠2=∠1﹣（90°﹣∠1）=50°，
解得∠1=70°．
故选：A．
【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．
4．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠AOC与∠BOD是对顶角正确，故本选项错误；
B、∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠BOD和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；
C、∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠BOD和∠DOE互为余角，
∴∠AOC和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；
D、应为∠AOD和∠BOC是对顶角，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解．
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．
【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．
6．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由图可知：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，
根据对顶角相等，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴相等的角有2对，
故选：C．
【分析】根据对顶角相等，即可解答．
7．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；对顶角及其性质；同位角
【解析】【解答】①同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
②强调了在平面内，正确；
③不符合对顶角的定义，错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．
故选：B．
【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离等概念，逐一判断．
8．【答案】D
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：
∵∠AOC=35°，
∴∠BOD=35°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°，
故选D．
【分析】由对顶角相等可求得∠BOD，根据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．
9．【答案】垂直
【知识点】垂线；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：因为邻补角的大小关系是，这两个角和是180度，
所以两个角的平分线组成的角，就是 ×180°=90°．
所以两个邻补角的角平分线的位置关系是垂直．
【分析】从位置上看，邻补角的顶点相同，它们的角平分线也经过这个顶点；从大小上看，邻补角的和为180°，故它们的角平分线的夹角就是90°，即垂直．
10．【答案】27°12′
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据定义∠A的余角度数是90°﹣62°48′=27°12′．
故答案为：27°12′
【分析】根据余角的定义得出∠A的余角=90°-∠A，计算即可。
11．【答案】160
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：180°﹣20°=160°，
故答案为：160．
【分析】根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角进行计算．
12．【答案】70°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；
∴∠AOB=∠DOA﹣∠DOB=9x，
∵∠AOB=90°，
∴9x=90°，
∴x=10°，
∴∠DOB=20°，
∴∠BOC=∠COD﹣∠DOB=90°﹣20°=70°；
故答案为：70°
【分析】设出适当未知数∠DOB为2x，∠DOA为11x，得出∠AOB=9x，由∠AOB=90°，求出x=10°，得出∠DOB=20°，即可求出∠BOC=∠COD﹣∠DOB=70°．
13．【答案】72°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB、CD相交于O，
∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，
∵∠AOE=144°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=36°，
又∵OE平分∠BOD，∠BOE=30°，
∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
故答案为：72°．
【分析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，∠AOE=144°，可求∠BOE，从而可求∠BOD，根据对顶角的性质即可得到结论．
14．【答案】60
【知识点】解一元一次方程；角的运算
【解析】【解答】解：设∠2=x°，则∠1=（x+30）
x+x+30=180-90，
解得：x=30，
则∠1=30°+30°=60°
故答案为：60
【分析】根据图形，找等量关系：∠1+∠2+90°=180°；∠1=∠2+30°，列方程求解即可。
15．【答案】解：互补．
理由如下：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1，∠2互补
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据同角的余角相等求出∠2=∠4，然后根据邻补角的定义解答．
16．【答案】解：∵平分∠BOD，
∴∠1=∠2，
∵∠3：∠1=8：1，
∴∠3=8∠1．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠1+8∠1=180°，
解得∠1=18°，
∴∠4=∠1+∠2=36°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1=∠2，由∠3：∠1=8：1得∠3=8∠1．根据平角的定义有∠1+∠2+∠3=180°，则∠1+∠1+8∠1=180°，可解得出∠1=18°，而根据对顶角相等有∠4=∠1+∠2，然后把∠1、∠2的度数代入计算即可．
17．【答案】解：延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD，测出∠COD的度数，
则∠AOB=∠COD．
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数．
18．【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．
由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．
由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=34°．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．
19．【答案】（1）解：∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC= ∠AOC= ×50°=25°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°
（2）解：∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∵∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°，
∵∠BOD=155°，∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC
【知识点】垂线；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义及∠AOC的度数求出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义由∠BOD=180°﹣∠AOD，计算得出答案即可。
（2）根据垂直的定义得出∠DOE=90°，再根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC，∠BOE=∠BOD﹣∠DOE，分别求出∠COE和∠BOE的度数，就可判断两角是否相等，若相等则OE是平分∠BOC，反之OE不平分∠BOC。
20．【答案】（1）解：若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，
若∠AOC=135°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°
（2）解：如图2，若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°
（3）解：∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠ACB与∠DCE互补．
（4）解：OD⊥AB时，∠AOD=30°
CD⊥OB时，∠AOD=45°，
CD⊥AB时，∠AOD=75°
OC⊥AB时，∠AOD=60
即∠AOD角度所有可能的值为30°、45°、60°、75°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）抓住已知△ABO和△DCO都是直角三角形，方法一：根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，计算即可求出∠AOC的度数，方法二：根据∠BOC=∠DOC-∠BOD，再根据∠AOC=∠BOC+∠AOB，计算即可得出∠AOC的度数；若∠AOC=135°，方法一：根据∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，计算即可得出答案；方法二：根据∠AOD=∠AOC-∠DOC，再根据∠BOD=∠AOB-AOD，计算即可得出答案。
（2）观察图（2）可得出∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD，即∠AOC与∠BOD互补，计算即可。
（3）根据已知结合图形易证∠ACB与∠DCE互补。
（4）分别根据OD⊥AB时、CD⊥OB时、CD⊥AB时、OC⊥AB时分别求出∠AOD的度数即可。
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