2017-2018学年数学沪科版八年级下册18.2勾股定理的逆定理 同步练习
一、选择题
1．分以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1， ， D．2， ，4
2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=5：12：13
C．a2=b2﹣c2 D．∠A=∠C﹣∠B
3．如图，在4×3的长方形网格中，已知A，B两点为格点（网格线的交点称为格点），若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
4．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的长度可以在6，24，4 ，2 中取值，则满足上述条件的直角三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2016八上·济南开学考）直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8.5cm C． cm D． cm
6．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ）
A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米
7．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（ ）cm2．
A．54 B．108 C．216 D．270
8．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+ =0，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
二、填空题
9．如图，△ABC中，AD=8，AC=10，DC=6，AB=17，则AC的长是 ．
10．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
11．已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为 cm时，这三条线段能组成直角三角形．
12．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，则BC的长为 ．
13．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是
14．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．
三、计算题
15．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？
16．如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。
17．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识
（1）求△ABC的面积．
（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．
18．如图3中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；如图3中（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．
（2）用这个图形推出a2+b2=c2．（勾股定理）
（3）假设图中的（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A选项不符合题意；
B、42+52=41≠62=36，故B选项不符合题意；
C、12+（ ）2=3=（ ）2，此三角形是直角三角形，故C选项符合题意；
D、22+（ ）2=6≠42=16，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理，分别计算各个选项的值，判断出正确结论.
2．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；
B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；
C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、由条件∠A=∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；
故答案为：A．
【分析】选项A，根据三角形内角和定理求出各个角的值，得到△ABC不是直角三角形；选项B，由三边的值得到a2+b2=c2，得到△ABC是直角三角形；选项C，由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；选项D，由条件和三角形内角和定理，得到∠C=90°，得到△ABC是直角三角形.
3．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图： 故6个．
【分析】根据题意和勾股定理得到格点C的个数.
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：当∠A=90°，
∵∠B=30°，AB=12，
∴AC=4 ，
当∠C=90°，
∵∠B=30°，AB=12，
∴AC=6，
∴满足上述条件的直角三角形有2个，
故选B．
【分析】当∠A=90°，求得AC=4 ，当∠C=90°，求得AC=6，于是得到结论．
5．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，
∴斜边= =13cm，
设斜边上的高为h，则直角三角形的面积= ×5×12= ×13 h，
∴h= cm．
故选D．
【分析】先根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．
6．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：梯脚与墙角距离： =0.7（米）．
故答案为：A．
【分析】根据题意得到直角三角形，再由勾股定理求出梯脚与墙角的距离.
7．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：连接AC，
则在Rt△ADC中，
AC2=CD2+AD2=122+92=225，
∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，
AC2+BC2=152+362=1521，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
∴S△ABC﹣S△ACD= AC BC﹣ AD CD= ×15×36﹣ ×12×9=270﹣54=216．
答：这块地的面积是216平方米．
故答案为：C。
【分析】根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理，得到△ACB是直角三角形，由三角形的面积公式求出这块地的面积.
8．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵（a﹣6）2≥0， ≥0，|c﹣10|≥0，
又∵（a﹣6）2+ =0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴是直角三角形．
故答案为：D．
【分析】根据平方、绝对值和算式平方根的非负性，求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理，得到三角形的形状是直角三角形.
9．【答案】21
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵AD2+CD2=82+62=102=AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，BD= =15，
BC=BD+CD=15+6=21，．
故答案为：21．
【分析】先根据勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，再由勾股定理可以求得BD的长度，再根据线段的和差关系即可求解．
10．【答案】8
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：AB= =10（m），
则AC+BC﹣AB=14﹣10=4（m），
故他们仅仅少走了：4×2=8（步）．
故答案为：8．
【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求出走出“路”的长度，得到少走的步数.
11．【答案】8或2
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据勾股定理，当10cm和6cm都为直角边时，第三条线段长为 = =2 cm；
当10cm为斜边，6cm为直角边时，第三条线段长为 =8cm，
故答案为：8或2 ．
【分析】根据勾股定理，当10cm和6cm都为直角边时，求出第三条线段的长；当10cm为斜边，6cm为直角边时，求出第三条线段的长.
12．【答案】3
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：因为△ABD中，∠ABD=90°，∠DAB=30°
所以BD= AD 又AD=12
所以BD=6 则AB=6
因为∠C=90°，所以三角形ABC是直角三角形
在直角三角形ABC中，AC=BC AB=6
所以 =54，则 BC=3
【分析】根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半；求出BD的值，根据勾股定理求出AB的值；再由勾股定理求出BC的值.
13．【答案】AB、EF、GH
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】设小正方形的边长为1，
则AB 2=22+22=8，CD 2=22+42=20，EF 2=12+22=5，GH 2=22+32=13．
因为AB 2+EF 2=GH 2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．
【分析】根据勾股定理的逆定理a2+b2=c2，找出各个线段间的关系，得到构成一个直角三角形三边的线段.
14．【答案】4
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=ED，
∵AB2=AC2+BC2，
∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，
即S1+S2=1，
同理S3+S4=3．
则S1+S2+S3+S4=1+3=4．
故答案为：4．
【分析】根据图形和正方形的性质，由AAS得到△ABC≌△BDE，得到对应边BC=ED，根据勾股定理得到S1+S2+S3+S4的值.
15．【答案】解：如图所示，直角三角形的两条直角边分别是OA=20×=40km，OB=15×2=30km．再根据勾股定理，得两条船相距AB= =50km．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意得到直角三角形的两条直角边分别是OA、OB，再根据勾股定理，求出两条船的距离.
16．【答案】解：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ：
a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，
∴ (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。
∵ (a-3)2≥0， (b-4)2≥0， (c-5)2≥0。
∴ a=3，b=4，c=5。
∵ 32+42=52，
∴ a2+b2=c2。
由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据题意整理代数式，得到完全平方式的形式，根据平方的非负性，得到a、b、c的值，再根据股定理的逆定理，得到ΔABC是直角三角形.
17．【答案】（1）解：△ABC的面积=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13．
故△ABC的面积为13；
（2）解：∵正方形小方格边长为1∴AC= = ，AB= = ，BC= =2 ，∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，
∴网格中的△ABC是直角三角形．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据图形得到正方形的面积减去3个直角三角形的面积，得到△ABC的面积；（2）由正方形的边长和勾股定理求出AC、AB、BC的值，根据勾股定理的逆定理，得到网格中的△ABC是直角三角形．
18．【答案】（1）解：如图所示，是梯形
（2）解：由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积= （a+b）（a+b）．从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，
即 + + c2．两者列成等式化简即可得：a2+b2=c2
（3）解：画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【分析】根据题意拼成梯形；由梯形的面积公式和梯形的面积=三个三角形的面积，两者列成等式化简，得到勾股定理；根据图形特点得到勾股定理.
1 / 12017-2018学年数学沪科版八年级下册18.2勾股定理的逆定理 同步练习
一、选择题
1．分以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1， ， D．2， ，4
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A选项不符合题意；
B、42+52=41≠62=36，故B选项不符合题意；
C、12+（ ）2=3=（ ）2，此三角形是直角三角形，故C选项符合题意；
D、22+（ ）2=6≠42=16，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理，分别计算各个选项的值，判断出正确结论.
2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=5：12：13
C．a2=b2﹣c2 D．∠A=∠C﹣∠B
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；
B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；
C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、由条件∠A=∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；
故答案为：A．
【分析】选项A，根据三角形内角和定理求出各个角的值，得到△ABC不是直角三角形；选项B，由三边的值得到a2+b2=c2，得到△ABC是直角三角形；选项C，由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；选项D，由条件和三角形内角和定理，得到∠C=90°，得到△ABC是直角三角形.
3．如图，在4×3的长方形网格中，已知A，B两点为格点（网格线的交点称为格点），若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图： 故6个．
【分析】根据题意和勾股定理得到格点C的个数.
4．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的长度可以在6，24，4 ，2 中取值，则满足上述条件的直角三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：当∠A=90°，
∵∠B=30°，AB=12，
∴AC=4 ，
当∠C=90°，
∵∠B=30°，AB=12，
∴AC=6，
∴满足上述条件的直角三角形有2个，
故选B．
【分析】当∠A=90°，求得AC=4 ，当∠C=90°，求得AC=6，于是得到结论．
5．（2016八上·济南开学考）直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8.5cm C． cm D． cm
【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，
∴斜边= =13cm，
设斜边上的高为h，则直角三角形的面积= ×5×12= ×13 h，
∴h= cm．
故选D．
【分析】先根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．
6．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ）
A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：梯脚与墙角距离： =0.7（米）．
故答案为：A．
【分析】根据题意得到直角三角形，再由勾股定理求出梯脚与墙角的距离.
7．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（ ）cm2．
A．54 B．108 C．216 D．270
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：连接AC，
则在Rt△ADC中，
AC2=CD2+AD2=122+92=225，
∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，
AC2+BC2=152+362=1521，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
∴S△ABC﹣S△ACD= AC BC﹣ AD CD= ×15×36﹣ ×12×9=270﹣54=216．
答：这块地的面积是216平方米．
故答案为：C。
【分析】根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理，得到△ACB是直角三角形，由三角形的面积公式求出这块地的面积.
8．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+ =0，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵（a﹣6）2≥0， ≥0，|c﹣10|≥0，
又∵（a﹣6）2+ =0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴是直角三角形．
故答案为：D．
【分析】根据平方、绝对值和算式平方根的非负性，求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理，得到三角形的形状是直角三角形.
二、填空题
9．如图，△ABC中，AD=8，AC=10，DC=6，AB=17，则AC的长是 ．
【答案】21
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵AD2+CD2=82+62=102=AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，BD= =15，
BC=BD+CD=15+6=21，．
故答案为：21．
【分析】先根据勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，再由勾股定理可以求得BD的长度，再根据线段的和差关系即可求解．
10．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
【答案】8
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：AB= =10（m），
则AC+BC﹣AB=14﹣10=4（m），
故他们仅仅少走了：4×2=8（步）．
故答案为：8．
【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求出走出“路”的长度，得到少走的步数.
11．已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为 cm时，这三条线段能组成直角三角形．
【答案】8或2
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据勾股定理，当10cm和6cm都为直角边时，第三条线段长为 = =2 cm；
当10cm为斜边，6cm为直角边时，第三条线段长为 =8cm，
故答案为：8或2 ．
【分析】根据勾股定理，当10cm和6cm都为直角边时，求出第三条线段的长；当10cm为斜边，6cm为直角边时，求出第三条线段的长.
12．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，则BC的长为 ．
【答案】3
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：因为△ABD中，∠ABD=90°，∠DAB=30°
所以BD= AD 又AD=12
所以BD=6 则AB=6
因为∠C=90°，所以三角形ABC是直角三角形
在直角三角形ABC中，AC=BC AB=6
所以 =54，则 BC=3
【分析】根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半；求出BD的值，根据勾股定理求出AB的值；再由勾股定理求出BC的值.
13．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是
【答案】AB、EF、GH
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】设小正方形的边长为1，
则AB 2=22+22=8，CD 2=22+42=20，EF 2=12+22=5，GH 2=22+32=13．
因为AB 2+EF 2=GH 2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．
【分析】根据勾股定理的逆定理a2+b2=c2，找出各个线段间的关系，得到构成一个直角三角形三边的线段.
14．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．
【答案】4
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=ED，
∵AB2=AC2+BC2，
∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，
即S1+S2=1，
同理S3+S4=3．
则S1+S2+S3+S4=1+3=4．
故答案为：4．
【分析】根据图形和正方形的性质，由AAS得到△ABC≌△BDE，得到对应边BC=ED，根据勾股定理得到S1+S2+S3+S4的值.
三、计算题
15．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？
【答案】解：如图所示，直角三角形的两条直角边分别是OA=20×=40km，OB=15×2=30km．再根据勾股定理，得两条船相距AB= =50km．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意得到直角三角形的两条直角边分别是OA、OB，再根据勾股定理，求出两条船的距离.
16．如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。
【答案】解：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ：
a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，
∴ (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。
∵ (a-3)2≥0， (b-4)2≥0， (c-5)2≥0。
∴ a=3，b=4，c=5。
∵ 32+42=52，
∴ a2+b2=c2。
由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据题意整理代数式，得到完全平方式的形式，根据平方的非负性，得到a、b、c的值，再根据股定理的逆定理，得到ΔABC是直角三角形.
17．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识
（1）求△ABC的面积．
（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．
【答案】（1）解：△ABC的面积=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13．
故△ABC的面积为13；
（2）解：∵正方形小方格边长为1∴AC= = ，AB= = ，BC= =2 ，∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，
∴网格中的△ABC是直角三角形．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据图形得到正方形的面积减去3个直角三角形的面积，得到△ABC的面积；（2）由正方形的边长和勾股定理求出AC、AB、BC的值，根据勾股定理的逆定理，得到网格中的△ABC是直角三角形．
18．如图3中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；如图3中（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．
（2）用这个图形推出a2+b2=c2．（勾股定理）
（3）假设图中的（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）
【答案】（1）解：如图所示，是梯形
（2）解：由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积= （a+b）（a+b）．从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，
即 + + c2．两者列成等式化简即可得：a2+b2=c2
（3）解：画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【分析】根据题意拼成梯形；由梯形的面积公式和梯形的面积=三个三角形的面积，两者列成等式化简，得到勾股定理；根据图形特点得到勾股定理.
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