一次函数与一次方程、一次不等式教学设计
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《一次函数与一次方程、一次不等式》教学设计
裕安区苏南初中 黄先立
教学内容：沪科版八年级数学上册
教学目标：
1、知识与能力：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识；
2、过程与方法：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力；
3、情感态度与价值观：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
教学重、难点：
1、重点：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；
2、难点：根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
（一）问题牵引
在前一小节，我们学习了一次函数。同学们可能不知道，一次函数与我们七年级时候学过的一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系。从这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程与不等式，并充分利用函数图象的直观性来解决问题。（板书课题）
课件出示问题：
①解方程2x+6=0.
②已知一次函数y=2x+6，当x取什么值时，y=0？
③画出函数y=2x+6的图象，并确定它与x轴的交点坐标。
④问题① ②有何关系？ ① ③呢？
学生动手操作、交流、解决问题。
观察图象可以看出，一次函数 y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3，0）,而-3正是方程2x+6=0的解。
结论：任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b中y=0时的x的值。从图象上看，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。
（二）思考探究
根据一次函数y=2x+6的图像，回答下列问题：
X取哪些值时2x+6>0
X取哪些值时2x+6<0
（组织学生根据自己所画图象思考，并分组讨论、交流，然后请学生代表发言，师生共同评价。）
分析：
当2x+6>0,就是函数y=2x+6中函数值y>0，观察图象可知，当图象在x轴上方时y>0；同样地，图象在x 轴下方时y<0。
因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0）所以，要使y>0，即2x+6>0,应有x>-3；要使y<0,即2x+6<0,应有x<-3
结论：任何一个一元一次不等式都可化简为kx+b>0(或kx+b<0)的形式，所以一元一次不等式 kx+b>0 (或kx+b<0) 的解集就是使 y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。
从图象上看,kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方相应x的取值范围， kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。
（三）应用拓展
例题教学：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）求方程-3x+6=0的解;
（2）求不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集。
学生尝试解答，然后师生合作完成解题，强调：用规范的数学语言表述。
解：作出函数y=-3x+6的图象。图象与x轴交于点（2，0）
（1）由图象可知，方程-3x+6=0的解就是B点的横坐标：x=2；
（2）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围：x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围：x<2；
（四）反馈练习
请作出函数y=3x-9的图象，结合图象求：
（1）方程3x-9=0的解；
（2）不等式3x-9≤0的解集；
（3）当y=3时，求x的值；
（4）当y>3时，求x的取值范围。
（学生独立完成，并请同学回答，师生共同评价矫正。）
（五）小结归纳
畅所欲言：1、我学会了……
2、使我感触最深的是……
（让学生大胆发言，教师适时给予鼓励和总结）
（六）布置作业
教科书习题第1、2、3题。
附：板书设计
一次函数与一次方程、一次不等式
x轴上，y=0 方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b
的图象与x轴交点的横坐标的值。
x轴的上方，y>0 不等式kx+b>0的解集是使直线y=kx+b
位于x轴上方相应x的取值范围
x轴的下方，y<0 不等式kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。
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《一次函数与一次方程、一次不等式》教学设计
裕安区苏南初中 黄先立
教学内容：沪科版八年级数学上册
教学目标：
1、知识与能力：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识；
2、过程与方法：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力；
3、情感态度与价值观：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
教学重、难点：
1、重点：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；
2、难点：根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
（一）问题牵引
在前一小节，我们学习了一次函数。同学们可能不知道，一次函数与我们七年级时候学过的一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系。从这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程与不等式，并充分利用函数图象的直观性来解决问题。（板书课题）
课件出示问题：
①解方程2x+6=0.
②已知一次函数y=2x+6，当x取什么值时，y=0？
③画出函数y=2x+6的图象，并确定它与x轴的交点坐标。
④问题① ②有何关系？ ① ③呢？
学生动手操作、交流、解决问题。
观察图象可以看出，一次函数 y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3，0）,而-3正是方程2x+6=0的解。
结论：任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b中y=0时的x的值。从图象上看，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。
（二）思考探究
根据一次函数y=2x+6的图像，回答下列问题：
X取哪些值时2x+6>0
X取哪些值时2x+6<0
（组织学生根据自己所画图象思考，并分组讨论、交流，然后请学生代表发言，师生共同评价。）
分析：
当2x+6>0,就是函数y=2x+6中函数值y>0，观察图象可知，当图象在x轴上方时y>0；同样地，图象在x 轴下方时y<0。
因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0）所以，要使y>0，即2x+6>0,应有x>-3；要使y<0,即2x+6<0,应有x<-3
结论：任何一个一元一次不等式都可化简为kx+b>0(或kx+b<0)的形式，所以一元一次不等式 kx+b>0 (或kx+b<0) 的解集就是使 y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。
从图象上看,kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方相应x的取值范围， kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。
（三）应用拓展
例题教学：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）求方程-3x+6=0的解;
（2）求不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集。
学生尝试解答，然后师生合作完成解题，强调：用规范的数学语言表述。
解：作出函数y=-3x+6的图象。图象与x轴交于点（2，0）
（1）由图象可知，方程-3x+6=0的解就是B点的横坐标：x=2；
（2）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围：x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围：x<2；
（四）反馈练习
请作出函数y=3x-9的图象，结合图象求：
（1）方程3x-9=0的解；
（2）不等式3x-9≤0的解集；
（3）当y=3时，求x的值；
（4）当y>3时，求x的取值范围。
（学生独立完成，并请同学回答，师生共同评价矫正。）
（五）小结归纳
畅所欲言：1、我学会了……
2、使我感触最深的是……
（让学生大胆发言，教师适时给予鼓励和总结）
（六）布置作业
教科书习题第1、2、3题。
附：板书设计
一次函数与一次方程、一次不等式
x轴上，y=0 方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b
的图象与x轴交点的横坐标的值。
x轴的上方，y>0 不等式kx+b>0的解集是使直线y=kx+b
位于x轴上方相应x的取值范围
x轴的下方，y<0 不等式kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。
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