《三角形中的边角关系》教学设计
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文档简介
《三角形中的边角关系》教学设计
裕安区苏南初中 黄先立
教学内容：沪科版八年级数学上册
教学目标：
1、知识目标：了解三角形的概念，会对三角形按边的关系进行分类，并会用符号语言表示三角形；
2、能力目标：理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。
3、情感目标：经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动中的创造性，体验探究的乐趣。
教学重、难点：
重点：理解三角形三边之间的关系，了解三角形的分类思想，应用“两点之间的所有连线中，线段最短”这一原理进行迁移。
2、难点：探究三角形三边之间的关系及其应用，尤其是对两边之差小于第三边的领悟。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
情境引入
1、课件出示一组三角形图片。
三角形是我们熟悉的一种几何图形，从本节课起，我们将一起来研究三角形的有关性质。
2、回忆、探究三角形的定义。
辨一辩：哪些图形是三角形？什么样的图形是三角形？
学生交流、讨论、汇报。
教师启发引导三角形定义的“三要点”：①不在同一条直线上；②三条线段；③首尾依次相接（封闭的）。
师生小结三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
3、三角形及其边、角的表示方法。
形：△ABC，读作：三角形ABC
角：∠A、∠B、∠C （或数字或希腊字母）
边：AB、BC、AC或a、b、c（所对角的相应的小写字母）
二、探索新知
1、三角形按边的关系分类
请学生阅读课本内容，谈谈与小学分类的不同。
三角形按边长关系可分为两类，和我们以前学的类数不同，但实质一样，只要注意等边三角形是特殊的等腰三角形就行了。
所以三角形按边长关系，可分为：
三角形
教师强调：腰、底边、顶角、底角等是相对于等腰三角形来说的，一般的三角形则不存在这些概念。
（学生根据屏幕显示，试叙述概念。）
2、三角形的三边关系
（1）问题牵引：（课件出示）
国庆节的晚上，小明从A地到B地再往C地走，并到达C地。小红从A地直接到C地，如图所示，请你说说小明和小红谁走的路程长？依据是什么？
知识迁移：“两点之间的所有连线中，线段最短”。
AB+BC>BC
（2）学生操作：
任意画一个三角形，然后通过测量、计算，说说自己发现的结论。
小结：AB+BC>AC AB+AC>BC AC+BC>AB
三角形中任何两边的和大于第三边。
教师引导学生继续计算，看三角形任何两边的差与第三边的大小关系。（如果学生利用不等式的性质来比较，则强调：在变形时，注意所得的结果不能为负。）
小结：AC－BC三角形中任何两边的差小于第三边。
（3）练一练
①判断下列各组线段能否组成三角形。（练习）
②有两条长度分别为5cm和7cm的木棒，用长度为13cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？能和它们组成三角形的木棒的长应在_________范围内。
解题技巧：三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和
③用所学的数学知识解释：为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道？
3、例题解析
教学例1：等腰三角形中，周长为18cm.
①如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；
②如果一边长为4cm，求另两边的长。
学生尝试画图解答。鼓励小组交流讨论第②题。
师生共同解答。重点讲解第②题：分情况讨论、验证。
解：①设等腰三角形的底边长为cm，则腰长为2cm，根据题意，得
+2+2=18
解方程，得
=3.6
所以三角形的三边长为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
②若底边长为4cm，设腰长为cm,则有
2+4=18
解方程，得
=7
若一条腰长为4cm，设底边长为cm，则有
2×4+=18
解方程，得
=10
因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形
所以，三角形的另两边长都是7cm.
三、巩固拓展
1、习题第1题
2、已知三角形的三边长为2、、9，若为奇数，求此三角形的周长是多少。
四、课堂小结：
师生互动：通过本节课的学习，你有哪些收获？（学生归纳，教师点评并强调重点。）
五、布置作业：
习题第5、7题。
附：板书设计
三角形中的边角关系
按边长关系分：
三角形
三边关系：
三角形中任何两边的和大于第三边。
三角形中任何两边的差小于第三边。
B
C
c
a
b
A
不等边三角形
（三边互不相等）
等腰三角形
（有两边相等）
等边三角形
（三边都相等）
不等边三角形
等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）
A
C
B
不等边三角形
等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）
裕安区苏南初中 黄先立
教学内容：沪科版八年级数学上册
教学目标：
1、知识目标：了解三角形的概念，会对三角形按边的关系进行分类，并会用符号语言表示三角形；
2、能力目标：理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。
3、情感目标：经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动中的创造性，体验探究的乐趣。
教学重、难点：
重点：理解三角形三边之间的关系，了解三角形的分类思想，应用“两点之间的所有连线中，线段最短”这一原理进行迁移。
2、难点：探究三角形三边之间的关系及其应用，尤其是对两边之差小于第三边的领悟。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
情境引入
1、课件出示一组三角形图片。
三角形是我们熟悉的一种几何图形，从本节课起，我们将一起来研究三角形的有关性质。
2、回忆、探究三角形的定义。
辨一辩：哪些图形是三角形？什么样的图形是三角形？
学生交流、讨论、汇报。
教师启发引导三角形定义的“三要点”：①不在同一条直线上；②三条线段；③首尾依次相接（封闭的）。
师生小结三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
3、三角形及其边、角的表示方法。
形：△ABC，读作：三角形ABC
角：∠A、∠B、∠C （或数字或希腊字母）
边：AB、BC、AC或a、b、c（所对角的相应的小写字母）
二、探索新知
1、三角形按边的关系分类
请学生阅读课本内容，谈谈与小学分类的不同。
三角形按边长关系可分为两类，和我们以前学的类数不同，但实质一样，只要注意等边三角形是特殊的等腰三角形就行了。
所以三角形按边长关系，可分为：
三角形
教师强调：腰、底边、顶角、底角等是相对于等腰三角形来说的，一般的三角形则不存在这些概念。
（学生根据屏幕显示，试叙述概念。）
2、三角形的三边关系
（1）问题牵引：（课件出示）
国庆节的晚上，小明从A地到B地再往C地走，并到达C地。小红从A地直接到C地，如图所示，请你说说小明和小红谁走的路程长？依据是什么？
知识迁移：“两点之间的所有连线中，线段最短”。
AB+BC>BC
（2）学生操作：
任意画一个三角形，然后通过测量、计算，说说自己发现的结论。
小结：AB+BC>AC AB+AC>BC AC+BC>AB
三角形中任何两边的和大于第三边。
教师引导学生继续计算，看三角形任何两边的差与第三边的大小关系。（如果学生利用不等式的性质来比较，则强调：在变形时，注意所得的结果不能为负。）
小结：AC－BC
（3）练一练
①判断下列各组线段能否组成三角形。（练习）
②有两条长度分别为5cm和7cm的木棒，用长度为13cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？能和它们组成三角形的木棒的长应在_________范围内。
解题技巧：三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和
③用所学的数学知识解释：为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道？
3、例题解析
教学例1：等腰三角形中，周长为18cm.
①如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；
②如果一边长为4cm，求另两边的长。
学生尝试画图解答。鼓励小组交流讨论第②题。
师生共同解答。重点讲解第②题：分情况讨论、验证。
解：①设等腰三角形的底边长为cm，则腰长为2cm，根据题意，得
+2+2=18
解方程，得
=3.6
所以三角形的三边长为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
②若底边长为4cm，设腰长为cm,则有
2+4=18
解方程，得
=7
若一条腰长为4cm，设底边长为cm，则有
2×4+=18
解方程，得
=10
因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形
所以，三角形的另两边长都是7cm.
三、巩固拓展
1、习题第1题
2、已知三角形的三边长为2、、9，若为奇数，求此三角形的周长是多少。
四、课堂小结：
师生互动：通过本节课的学习，你有哪些收获？（学生归纳，教师点评并强调重点。）
五、布置作业：
习题第5、7题。
附：板书设计
三角形中的边角关系
按边长关系分：
三角形
三边关系：
三角形中任何两边的和大于第三边。
三角形中任何两边的差小于第三边。
B
C
c
a
b
A
不等边三角形
（三边互不相等）
等腰三角形
（有两边相等）
等边三角形
（三边都相等）
不等边三角形
等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）
A
C
B
不等边三角形
等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）