苏教版高中数学必修一3.1.1分数指数幂
一、单选题
1．（2018高一上·浙江期中） 的值是
A． B．2 C． D．
2．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算） 可化为（ ）
A． B． C． D．－
3．（2018高一上·桂林期中）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（5.13 3 分数指数幂+++容易 ） 的分数指数幂表示为（ ）
A． B．a3 C． D．都不对
5．（2018高一上·浙江期中）已知 ，则 的值为
A． B． C．1 D．2
6．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算） .
7．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算）当 有意义时，化简 的结果是（ ）
A．－1 B．－2x－1 C．2x－5 D．5－2x
8．若，则下列等式正确的是（ ）
A．a+b=﹣1 B．a+b=1 C．a+2b=﹣1 D．a+2b=1
9．（2019高一上·郑州期中） .
10．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2019高一上·延安期中）计算 = ．
12．（人教新课标A版必修1数学2.1.1指数与指数幂的运算同步检测）
13．（人教新课标A版必修1数学2.1.1指数与指数幂的运算同步检测）化简
14．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算）已知 ，若 ，则 .
15．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算）已知 ，求 的值.
三、解答题
16．（5.13 3 分数指数幂+++容易 ）计算： ．
17．（2017高一上·林口期中）计算下列小题：
（1）（﹣3）0﹣ +（﹣2）﹣2﹣ ；
（2） ﹣（ ） ﹣（π+e）0+（ ） ．
18．（2018高一上·营口期中）
（1））计算：
（2）已知 ＝3，求 的值
19．（5.13 3 分数指数幂+++容易 ）用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；
（1） ；
（2） ；
（3） （m＞n）；
（4） ；
（5） ．
20．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算）求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】 ．
故答案为：A．
【分析】将根式转化为分数指数幂，直接求解即可.
2．【答案】C
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】当根式化为分数指数幂时,注意分子与分母, .
故答案为:C.
【分析】将根式化为分数指数幂的形式,要注意分式应为最简形式.
3．【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】由题意得 ．
故答案为：B．
【分析】将根式写成分数指数幂，再进行运算即可.
4．【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： = = = = ．
故选C．
【分析】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简．
5．【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： ， ， ．
故答案为：A．
【分析】本题利用幂函数的性质找出已知条件和要求的式子之间的关系，再结合完全平方公式求出所求式子的值。
6．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】结合有理数指数幂的运算性质进行化简.
7．【答案】A
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】由题意知 ，即 ，原式=
.
故答案为:A.
【分析】先求出x的范围,再对目标式进行化简.
8．【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】若，则3a 32b=3a+2b==3﹣1，
则a+2b=﹣1，
故选：C．
【分析】根据指数幂的运算法则计算即可求出答案．
9．【答案】
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】
，
故答案为：
【分析】将每个被开方数化为完全平方式的形式，从而开方整理得到结果.
10．【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式 .
故答案为：A．
【分析】用有理数指数幂的运算性质进行化简求值.
11．【答案】19
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： = －49＋64－ ＋1=19.
【分析】主要考查分数指数幂的概念及其运算性质。
12．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
【分析】根据有理数指数幂的运算性质化简即可。
13．【答案】a-1
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】
根据题意，易得，a-1≥0，即a≥1.
∴
【分析】根据根式的性质求解，注意开方数的正负。
14．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】依题意，由 ，得 又 ，则 .
故答案为： .
【分析】先将式子整理，再将条件代入求值.
15．【答案】解： ， ， ，
， ，
= =
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】通过平方将目标式与已知式联系，代入求值.
16．【答案】解： = =
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】根据分数指数幂与根式之间的关系及指数的运算性质，我们分别计算出各项的值，代入即可得到答案．
17．【答案】（1）解：（﹣3）0﹣ +（﹣2）﹣2﹣
=1﹣0+
=1+
=
（2）解： ﹣（ ） ﹣（π+e）0+（ ）
=
=
=2
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】本题要求熟练掌握指数为实数的幂的化简，特别的任何非0数的0次幂是1.
18．【答案】（1）解：
（2）解：由 ，得到 所以 ， 于是 ，所以
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据有理数指数幂化简求得。
（2）首先根据已知条件得 ，对其进行平方得出所求结果。
19．【答案】（1）解：∵a＞0，b＞0，
∴ = =
（2）解：∵m＞0，∴ =
（3）解：∵m＞n＞0，∴ =
（4）解：∵a＞0，∴ = =
（5）解：∵a＞0，∴ = = =
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【分析】结合公式 ，利用分数指数幂的性质和运算法则求解．
20．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式= = =
（4）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】(1)(2(3)(4))由有理数指数幂的运算性质进行求值.
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一、单选题
1．（2018高一上·浙江期中） 的值是
A． B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】 ．
故答案为：A．
【分析】将根式转化为分数指数幂，直接求解即可.
2．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算） 可化为（ ）
A． B． C． D．－
【答案】C
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】当根式化为分数指数幂时,注意分子与分母, .
故答案为:C.
【分析】将根式化为分数指数幂的形式,要注意分式应为最简形式.
3．（2018高一上·桂林期中）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】由题意得 ．
故答案为：B．
【分析】将根式写成分数指数幂，再进行运算即可.
4．（5.13 3 分数指数幂+++容易 ） 的分数指数幂表示为（ ）
A． B．a3 C． D．都不对
【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： = = = = ．
故选C．
【分析】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简．
5．（2018高一上·浙江期中）已知 ，则 的值为
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： ， ， ．
故答案为：A．
【分析】本题利用幂函数的性质找出已知条件和要求的式子之间的关系，再结合完全平方公式求出所求式子的值。
6．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算） .
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】结合有理数指数幂的运算性质进行化简.
7．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算）当 有意义时，化简 的结果是（ ）
A．－1 B．－2x－1 C．2x－5 D．5－2x
【答案】A
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】由题意知 ，即 ，原式=
.
故答案为:A.
【分析】先求出x的范围,再对目标式进行化简.
8．若，则下列等式正确的是（ ）
A．a+b=﹣1 B．a+b=1 C．a+2b=﹣1 D．a+2b=1
【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】若，则3a 32b=3a+2b==3﹣1，
则a+2b=﹣1，
故选：C．
【分析】根据指数幂的运算法则计算即可求出答案．
9．（2019高一上·郑州期中） .
【答案】
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】
，
故答案为：
【分析】将每个被开方数化为完全平方式的形式，从而开方整理得到结果.
10．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式 .
故答案为：A．
【分析】用有理数指数幂的运算性质进行化简求值.
二、填空题
11．（2019高一上·延安期中）计算 = ．
【答案】19
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： = －49＋64－ ＋1=19.
【分析】主要考查分数指数幂的概念及其运算性质。
12．（人教新课标A版必修1数学2.1.1指数与指数幂的运算同步检测）
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
【分析】根据有理数指数幂的运算性质化简即可。
13．（人教新课标A版必修1数学2.1.1指数与指数幂的运算同步检测）化简
【答案】a-1
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】
根据题意，易得，a-1≥0，即a≥1.
∴
【分析】根据根式的性质求解，注意开方数的正负。
14．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算）已知 ，若 ，则 .
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】依题意，由 ，得 又 ，则 .
故答案为： .
【分析】先将式子整理，再将条件代入求值.
15．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算）已知 ，求 的值.
【答案】解： ， ， ，
， ，
= =
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】通过平方将目标式与已知式联系，代入求值.
三、解答题
16．（5.13 3 分数指数幂+++容易 ）计算： ．
【答案】解： = =
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】根据分数指数幂与根式之间的关系及指数的运算性质，我们分别计算出各项的值，代入即可得到答案．
17．（2017高一上·林口期中）计算下列小题：
（1）（﹣3）0﹣ +（﹣2）﹣2﹣ ；
（2） ﹣（ ） ﹣（π+e）0+（ ） ．
【答案】（1）解：（﹣3）0﹣ +（﹣2）﹣2﹣
=1﹣0+
=1+
=
（2）解： ﹣（ ） ﹣（π+e）0+（ ）
=
=
=2
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】本题要求熟练掌握指数为实数的幂的化简，特别的任何非0数的0次幂是1.
18．（2018高一上·营口期中）
（1））计算：
（2）已知 ＝3，求 的值
【答案】（1）解：
（2）解：由 ，得到 所以 ， 于是 ，所以
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据有理数指数幂化简求得。
（2）首先根据已知条件得 ，对其进行平方得出所求结果。
19．（5.13 3 分数指数幂+++容易 ）用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；
（1） ；
（2） ；
（3） （m＞n）；
（4） ；
（5） ．
【答案】（1）解：∵a＞0，b＞0，
∴ = =
（2）解：∵m＞0，∴ =
（3）解：∵m＞n＞0，∴ =
（4）解：∵a＞0，∴ = =
（5）解：∵a＞0，∴ = = =
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【分析】结合公式 ，利用分数指数幂的性质和运算法则求解．
20．（高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算）求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式= = =
（4）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】(1)(2(3)(4))由有理数指数幂的运算性质进行求值.
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