4.2.2 线段的比较与度量 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
4.2.2 线段的比较与度量
人教版七年级上册
教学目标
教学目标：（1）理解线段的大小、和差、中点的几何意义及数量关系，
并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述；
（2）会利用线段的和差、中点等知识进行初步的推理与计算，
体会分类讨论的思想．
教学重点: 线段的比较，线段的和差，线段的中点是重点．
教学难点：线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.
新知导入
情境引入
1.基本事实：
经过两点有一条直线，且只有一条直线.
（两点确定一条直线）
2.表示直线，射线，线段的方法：
（1）用一个小写英文字母表示；（2）用线上的两个点表示.
线段a
线段AB(BA)
射线l或
射线OA
直线l
直线AB（BA）
新知讲解
合作学习
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a.
所以线段 AB 为所求线段.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
尺规作图的要点:
1.直尺只能用来画线，不能量距;圆规测量线段的长度.
2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
(1)
(2)
(3)
a
b
a
a
b
b
很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.
我身高1.53米，
比你高3厘米。
我身高1.5米。
思考：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看
两人的头顶，直接比出高矮.
——叠合法.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
叠合法结论：
C
D
(A)
B
C
D
A
B
B
(A)
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB CD.
＜
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D ，那么 AB = CD.
重合
＞
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB CD.
比较线段长短的两种方法
1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法—— 从“形”的角度比较
起点对齐，看终点
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段
BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如
果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，
记作AD= .
a
b
a+b
a-b
a
b
A
B
C
D
a+b
a-b
a
b
b
思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
备注：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
对线段的中点的认识：
(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等
的两条线段；
(2)一条线段的中点有且只有一个；
(3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝ AB；
②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反过来也成立．

提炼概念
从线段的和差问题中，将点C的位置特殊化，引出中点的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了数学由一般到特殊，由特殊到一般的研究规律，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构．
典例精讲
例1 已知线段a、b，用尺规作一条线段c,使 c = a+b.
a
画法：
1.画射线AD;
A
D
2.用圆规在射线AD上截取AB=a;
3.用圆规在射线BD上截取BC=b;
B
a
线段AC就是所求的线段.
c
备注：线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b.
b
C
b
归纳概念
尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以将一条线段移到另一条线段上．用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段的步骤：
(1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB；
(2)用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)．
课堂练习
1.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在线段CD的延长线上，则(　　)
A．ABCD
C．AB＝CD D．以上都不对
B
B
2 .如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是(　　)
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．6 cm
3.下列说法正确的是(　　)
A．若AC＝ AB，则C是AB的中点
B．若AB＝2CB，则C是AB的中点
C．若AC＝BC，则C是AB的中点
D．若AC＝BC＝ AB，则C是AB的中点
D
4. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
解析：分以下两种情况进行讨论：
当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；
当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
C
5. 如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上一点，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．MN＝BM－AN　　　　
B．MN＝ AB－AN
C．MN＝ AM
D．MN＝BN－AM
C
6.如图，已知线段a，b，作线段AB，使AB＝2a－b(注明作图步骤)．
解：如图，
(1)作射线AE；
(2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝a；
(3)在线段AD上截取DB＝b，则线段AB即为所求作的线段．
7.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
D
A
C
B
M
AD=10x=20 ．
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点，
所以AM=MD=5x，
所以BM=AM-AB=3x.
因为BM=6，
即3x=6，所以x=2.
故CM=MD-CD=2x=4，
课堂总结
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
线段的和差
度量法
叠合法
中点
思想方法
方程思想
分类思想
尺规作图
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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