4.2.2 线段的比较与度量 学案

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4.2.2 线段的比较与度量 导学案
课题 4.2.2 线段的比较与度量 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 线段的比较，线段的和差，线段的中点是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．
核心素养分析 使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．
学习目标 （1）理解线段的大小、和差、中点的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述；（2）会利用线段的和差、中点等知识进行初步的推理与计算，体会分类讨论的思想．
重点 线段的比较，线段的和差，线段的中点是重点．
难点 用图形语言、文字语言、符号语言综合描述线段的长短、和差关系及中点.特别注重从“有形”到“无形”（模型→图形→文字→符号）的抽象过程，同时也重视相反的化“无形”为“有形”（符号→文字→图形）的训练过程．
教学过程
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？（出示课件2）
新知讲解 提炼概念 对线段的中点的认识： (1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等 的两条线段； (2)一条线段的中点有且只有一个； (3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝ AB； ②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反过来也成立．
典例精讲 例： 已知线段a、b，用尺规作一条线段c,使 c = a+b.
课堂练习 巩固训练 1.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在线段CD的延长线上，则(　　)A．ABCDC．AB＝CD D．以上都不对 2 .如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是(　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm3.下列说法正确的是(　　) A．若AC＝ AB，则C是AB的中点 B．若AB＝2CB，则C是AB的中点 C．若AC＝BC，则C是AB的中点 D．若AC＝BC＝ AB，则C是AB的中点4. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对5. 如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上一点，则下列结论不一定成立的是(　　) A．MN＝BM－AN　　　　 B．MN＝ AB－AN C．MN＝ AM D．MN＝BN－AM 6.如图，已知线段a，b，作线段AB，使AB＝2a－b(注明作图步骤)．7.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．答案引入思考问题2：如何比较线段AB和线段CD的长短呢？师生活动：将AB、CD放在同一条直线上，使端点A与C重合，端点B与D落在A的同一侧. 画出图形，并用符号表示. 1、点D在线段AB延长线上，线段AB小于CD 2、点D在线段AB内部，线段AB大于线段CD 3、点D与点B重合，线段AB与线段CD相等问题4：尺规作图问题：已知线段a（如图2），用直尺和圆规画一条线段AB使它等于已知线段a。 如图2： a 先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。画法：① 先作一条射线AC② 用圆规量取已知线段a的长度③ 在射线AC上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧交射线AC于点B，则线段AB就是所求的线段在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.尺规作图的要点:1.直尺只能用来画线，不能量距;圆规测量线段的长度.2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.问题5：AB=BC+AC，BC=AB-AC，AC=AB-BC．问题6：提炼概念 典例精讲 例： 画法：1.画射线AD;2.用圆规在射线AD上截取AB=a;3.用圆规在射线BD上截取BC=b;线段AC就是所求的线段.备注：线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b.巩固训练1. B2.B3.D4.C5. C6.解：如图，(1)作射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝a；(3)在线段AD上截取DB＝b，则线段AB即为所求作的线段．7.解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4，AD=10x=20 ．
课堂小结
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