人教版数学七年级上册第4章 4.3.2角的比较与运算 同步练习
一、单选题
1．下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；角的概念；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；
②直线比射线长，错误；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；
④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；
⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；
其中正确的有1个．
故选：B．
【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．
2．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD=110°，则∠AOC的度数是（ ）
A．35° B．55° C．70° D．110°
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，
∴∠BOD= ∠EOD=55°，
∴∠AOC=∠BOD=55°，
故选：B．
【分析】根据角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠AOC=∠BOD．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOE的度数等于（ ）
A．145° B．135° C．35° D．120°
【答案】A
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠EOA=35°，
∴∠BOE=180°﹣35°=145°，
故选：A．
【分析】根据角平分线的性质可得∠EOA的度数，然后根据补角定义可得答案．
4．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，若∠AOE=80°，则∠AOD的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOE=80°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣80°=100°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC= ∠BOE= ×100°=50°，
∴∠AOD=∠BOC=50°．
故选D．
【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等解答．
5．（2017七下·濮阳期中）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】A
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，
∴∠NOM=90°，
∵∠CON=55°，
∴∠COM=90°﹣55°=35°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=35°，
故选A．
【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．
6．（2017七上·沂水期末）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90°
C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．
故选C．
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
7．（2017七下·武清期中）下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；
B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．
8．（2016七下·莒县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，
∴∠EOC=180°× =60°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
故选：A．
【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
9．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．一对邻补角的平分线互相垂直
B．一对同位角的平分线互相平行
C．一对内错角的平分线互相平行
D．一对同旁内角的平分线互相平行
【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；
D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
故选：D．
【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．
10．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，
∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，
∵EG平分∠AEF交CD于点G，
∴∠AEG=∠GEF=70°，
∴∠1=70°．
故选：A．
【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．
11．如图，已知l1∥l2，AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，
∴∠1+∠2= ×180°=90°，
∴∠1与∠2互余，
又∵∠2=∠3，
∴∠1与∠3互余，
∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，
∴∠1与∠4互余，
又∵∠4=∠5，
∴∠1与∠5互余，
故与∠1互余的角共有4个．
故选：D．
【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．
二、填空题
12．如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON为 度．
【答案】35
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOC=110°，
∴∠BOD=70°，
∵ON为∠BOD平分线，
∴∠DON=35°．
故答案为：35．
【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD= ．
【答案】40°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，
∴∠AOC= ∠EOC= ×80°=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
故答案为：40°．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
14．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM= ．
【答案】142°
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM= ∠AOC= ×76°=38°，
∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．
故答案是：142°．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
15．（2016七下·西华期中）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE= 度．
【答案】56
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，
∴∠NOE=∠FEO=28°，
∵OE平分∠MON，
∴∠NOE=∠EOF=28°，
∵∠MFE是△EOF的外角，
∴∠MFE=∠OEF+∠EOF=28°+28°=56°．
故答案为：56．
【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．
16．（2017七下·濮阳期中）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．
解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（ ）
所以∠BGF+∠3=180°（ ）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD= ．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3= ．（等式性质）．
所以∠BGF= ．（等式性质）．
【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°
【知识点】平行线的判定；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=100°．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=50°．（等式性质）．
所以∠BGF=130°．（等式性质）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°； ；50°；130°．
【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．
三、解答题
17．（2017七下·定州期中）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．
【答案】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
18．（2016七下·老河口期中）如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．
【答案】解：∵∠AOE=70°，
∴∠BOF=∠AOE=70°，
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF= ∠BOF=35°，
又∵CD⊥EF，
∴∠EOD=90°，
∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．
19．（2016七下·泗阳期中）如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=40°．
∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．
∵FG平分∠EFC，
∴∠CFG= ∠EFC=70°．
∴∠FGE=∠CFG=70°．
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．
20．（2016七下·滨州期中）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又FH平分∠EFD，
∴∠HFD= ∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
21．（2016七下·济宁期中）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．
由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．
由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=34°．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．
四、综合题
22．（2017七下·东莞期末）如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.
（1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.
【答案】（1）解：∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOB是平角
∴∠AOB=180°
∵∠BOD=32°
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°
（2）解：设∠BOD=x，则∠AOC=2x，∴x+2x+90°=180°，
∴x=30°，
即∠BOD=30°.
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；
（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.
23．（2017七下·濮阳期中）如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
（1）写出图中与∠EOB互余的角；
（2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．
【答案】（1）解：∵OA平分∠COF，
∴∠COA=∠FOA=∠BOD，
∵OE⊥CD，
∴∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，
∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD
（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，
∵OE⊥CD，
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．
24．（2017七下·东莞期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.
（1）若∠A=70°，求∠ABE的度数；
（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.
【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠A=70°.
∴∠ ABC=180°-∠ A=110°.
∵BE平分∠ABC.
∴∠ABE= ∠ABC=55°.
（2）证明：DF∥BE，理由如下：
∵AB∥ CD.
∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD.
∵AD∥ BC.
∴∠A+∠ABC=180°.
∴∠ADC=∠ABC.
∵∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC.
∴∠2=∠ABE.
∴∠AFD =∠ABE.
∴DF∥BE.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)由平行线的性质可求得∠ ABC =110°，由角平分线的定义可求得∠ABE= ∠ABC=55°；
（2）DF∥BE，理由：由AB∥ CD，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥ BC，根据平行线的性质可得
∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE.
1 / 1人教版数学七年级上册第4章 4.3.2角的比较与运算 同步练习
一、单选题
1．下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD=110°，则∠AOC的度数是（ ）
A．35° B．55° C．70° D．110°
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOE的度数等于（ ）
A．145° B．135° C．35° D．120°
4．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，若∠AOE=80°，则∠AOD的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
5．（2017七下·濮阳期中）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．（2017七上·沂水期末）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90°
C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化
7．（2017七下·武清期中）下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线
8．（2016七下·莒县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
9．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．一对邻补角的平分线互相垂直
B．一对同位角的平分线互相平行
C．一对内错角的平分线互相平行
D．一对同旁内角的平分线互相平行
10．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
11．如图，已知l1∥l2，AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
12．如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON为 度．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD= ．
14．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM= ．
15．（2016七下·西华期中）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE= 度．
16．（2017七下·濮阳期中）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．
解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（ ）
所以∠BGF+∠3=180°（ ）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD= ．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3= ．（等式性质）．
所以∠BGF= ．（等式性质）．
三、解答题
17．（2017七下·定州期中）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．
18．（2016七下·老河口期中）如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．
19．（2016七下·泗阳期中）如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．
20．（2016七下·滨州期中）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．
21．（2016七下·济宁期中）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
四、综合题
22．（2017七下·东莞期末）如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.
（1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.
23．（2017七下·濮阳期中）如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
（1）写出图中与∠EOB互余的角；
（2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．
24．（2017七下·东莞期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.
（1）若∠A=70°，求∠ABE的度数；
（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；角的概念；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；
②直线比射线长，错误；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；
④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；
⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；
其中正确的有1个．
故选：B．
【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，
∴∠BOD= ∠EOD=55°，
∴∠AOC=∠BOD=55°，
故选：B．
【分析】根据角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠AOC=∠BOD．
3．【答案】A
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠EOA=35°，
∴∠BOE=180°﹣35°=145°，
故选：A．
【分析】根据角平分线的性质可得∠EOA的度数，然后根据补角定义可得答案．
4．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOE=80°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣80°=100°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC= ∠BOE= ×100°=50°，
∴∠AOD=∠BOC=50°．
故选D．
【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等解答．
5．【答案】A
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，
∴∠NOM=90°，
∵∠CON=55°，
∴∠COM=90°﹣55°=35°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=35°，
故选A．
【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．
6．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．
故选C．
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
7．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；
B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．
8．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，
∴∠EOC=180°× =60°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
故选：A．
【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；
D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
故选：D．
【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．
10．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，
∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，
∵EG平分∠AEF交CD于点G，
∴∠AEG=∠GEF=70°，
∴∠1=70°．
故选：A．
【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．
11．【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，
∴∠1+∠2= ×180°=90°，
∴∠1与∠2互余，
又∵∠2=∠3，
∴∠1与∠3互余，
∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，
∴∠1与∠4互余，
又∵∠4=∠5，
∴∠1与∠5互余，
故与∠1互余的角共有4个．
故选：D．
【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．
12．【答案】35
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOC=110°，
∴∠BOD=70°，
∵ON为∠BOD平分线，
∴∠DON=35°．
故答案为：35．
【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．
13．【答案】40°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，
∴∠AOC= ∠EOC= ×80°=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
故答案为：40°．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
14．【答案】142°
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM= ∠AOC= ×76°=38°，
∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．
故答案是：142°．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
15．【答案】56
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，
∴∠NOE=∠FEO=28°，
∵OE平分∠MON，
∴∠NOE=∠EOF=28°，
∵∠MFE是△EOF的外角，
∴∠MFE=∠OEF+∠EOF=28°+28°=56°．
故答案为：56．
【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．
16．【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°
【知识点】平行线的判定；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=100°．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=50°．（等式性质）．
所以∠BGF=130°．（等式性质）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°； ；50°；130°．
【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．
17．【答案】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
18．【答案】解：∵∠AOE=70°，
∴∠BOF=∠AOE=70°，
又∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF= ∠BOF=35°，
又∵CD⊥EF，
∴∠EOD=90°，
∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．
19．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=40°．
∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．
∵FG平分∠EFC，
∴∠CFG= ∠EFC=70°．
∴∠FGE=∠CFG=70°．
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．
20．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又FH平分∠EFD，
∴∠HFD= ∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
21．【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．
由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．
由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=34°．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．
22．【答案】（1）解：∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOB是平角
∴∠AOB=180°
∵∠BOD=32°
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°
（2）解：设∠BOD=x，则∠AOC=2x，∴x+2x+90°=180°，
∴x=30°，
即∠BOD=30°.
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；
（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.
23．【答案】（1）解：∵OA平分∠COF，
∴∠COA=∠FOA=∠BOD，
∵OE⊥CD，
∴∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，
∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD
（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，
∵OE⊥CD，
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．
24．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠A=70°.
∴∠ ABC=180°-∠ A=110°.
∵BE平分∠ABC.
∴∠ABE= ∠ABC=55°.
（2）证明：DF∥BE，理由如下：
∵AB∥ CD.
∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD.
∵AD∥ BC.
∴∠A+∠ABC=180°.
∴∠ADC=∠ABC.
∵∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC.
∴∠2=∠ABE.
∴∠AFD =∠ABE.
∴DF∥BE.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)由平行线的性质可求得∠ ABC =110°，由角平分线的定义可求得∠ABE= ∠ABC=55°；
（2）DF∥BE，理由：由AB∥ CD，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥ BC，根据平行线的性质可得
∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE.
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