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2018-2019学年数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边 同步训练
一、选择题
1．下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2015八上·武汉期中）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．10 C．11 D．12
3．三角形是（ ）
A．连接任意三角形组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
4．若△ABC三条边的长度分别为m，n，p，且 ，则这个三角形为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．试用学过的知识判断，下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个等腰三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
6．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8
8．下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（ ）
A．1，1，2 B．4，2，4 C．2，3，4 D．3，3，7
9．如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
10．如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE，BF，CG，DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．如图，∠C在三角形中所对的边是 .
12．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对
13．用7根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成 个不同的三角形.
14．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出 个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 个三角形．
15．等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 。
16．如图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n的代数式表示）.
17．如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 个三角形．
18．平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成 个不同的三角形．
三、解答题
19．一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．
20．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，
∴C符合三角形的概念.
故答案为：C
【分析】根据三角形的定义判断即可。
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
故选：B．
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
3．【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故答案为：B
【分析】三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
4．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵|m n|+(n p)2=0，
∴m n=0，n p=0，
∴m=n，n=p，
∴m=n=p，
∴△ABC为等边三角形。
故答案为：B.
【分析】由绝对值和平方的非负性得到m=n=p；则这个三角形为等边三角形.
5．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；等边三角形的判定
【解析】【解答】A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故不符合题意；
B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故不符合题意；
C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故不符合题意；
D、一个等边三角形的三个角都是60°，故符合题意.
故答案为：D
【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断，三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）。
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】由三角形的三边关系可得5-3＜第三边长＜3+5，即2＜第三边长＜8，又因第三边长是偶数，所以第三边长可为4，6，故答案为：C
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边长的范围，又因第三边长是偶数，求出第三边长.
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A不符合题意；
B、2+2=4，不能构成三角形，故B不符合题意；
C、3+4＞5，能构成三角形，故C符合题意；
D、3+4＜8，不能构成三角形，故D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到能组成三角形的三条线段.
8．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：A、因为1+1=2，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；
B、因为4﹣4＜2＜4+4，所以本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；
C、因为这个三角形没有一组相等的边，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；
D、因为3+3＜7，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；
故选B．
【分析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．
9．【答案】D
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，
故答案为：D
【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断，三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）。
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【解答】由图可知，AD=AB+BC+CD，
∵AD=10，CD=2，
∴AB+BC=8，
设AB=x，则BC=8 x，
所以 ，
解不等式①得x>3，
解不等式②得，x<5，
所以，不等式组的解集是3综合各选项，只有C符合。
故答案为：C
【分析】由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到不等式，求出不等式组的解集，得到符合题意的选项.
11．【答案】AE，BD，AB
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】在△ABC中， ∠C的对边是AB； 在△ACE中， ∠C的对边是AE在△BCD中， ∠C的对边是BD；
故答案为： AE，BD，AB
【分析】在不同的三角形中∠C的对边不同，找出含 ∠C的三角形，再找其对的边即可。.
12．【答案】3
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.故答案为：3
【分析】找出图中以BC为公共边的”共边三角形”即可。
13．【答案】2
【知识点】三角形三边关系；三角形相关概念
【解析】【解答】用7根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，可以摆出两个不同的等腰三角形，
即边长分别为：3，3，1；2，2，3两种三角形．
故本题答案为：2
【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，以及各边都是整数进行分析。
14．【答案】（1）3
（2）6
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】如图，
（ 1 ）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．
故答案为：（1）3，（2）6．
【分析】（ 1 ）以AB为一边的三角形的第三个顶点可以是C、D、E，因此有三个；（2）除C点外，其它任意两点与C相连即可组成一个以C点为顶点的三角形．
15．【答案】11或13
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；
②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．
故答案为：11或13
【分析】分两种情况考虑：①腰长为3，底边长为5；②腰长为5，底边长为3。
16．【答案】(3n+1)
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】观察图形可得，第1个图形中，互不重叠的三角形共有4个，第2个图形中，互不重叠的三角形共有4+3=7个，第3个图形中，互不重叠的三角形共有4+3×2=10个，…根据这个规律可得在第n个图形中，互不重叠的三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1
【分析】结合图形进行观察，发现前后图形中三角形个数的关系。
17．【答案】28
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由已知通过观察得：
图1有： 个三角形，
图2有： 个三角形，
图3有： 个三角形，
所以图6中共有： 个三角形，
故答案为：28
【分析】图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，以此类推图6中共有个.
18．【答案】10
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，
∴这些点共可组成5×（5-1）÷2=10个不同的三角形
【分析】由任意三点都不在同一条直线上，得到这些点共可组成5×（5-1）÷2个不同的三角形.
19．【答案】解：设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程，解出即可．
设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=36，
解得：x=4．
故三边长为：8cm，12cm，16cm
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】由三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，得到一元一次方程，求出 三边长.
20．【答案】（1）∵a、b、c分别为 ABC的三边，a+b=3c-2，a-b=2c-6，
∴，
解得：2（2）∵ ABC的周长为18，a+b=3c-2，
∴a+b+c=4c-2=18，
解得c=5.
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到3c﹣2＞c，2c﹣6＜c；求出c的取值范围；（2）由△ABC的周长为18，得到3c－2＋c＝18，求出 c的值．
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2018-2019学年数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边 同步训练
一、选择题
1．下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，
∴C符合三角形的概念.
故答案为：C
【分析】根据三角形的定义判断即可。
2．（2015八上·武汉期中）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
故选：B．
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
3．三角形是（ ）
A．连接任意三角形组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故答案为：B
【分析】三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
4．若△ABC三条边的长度分别为m，n，p，且 ，则这个三角形为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵|m n|+(n p)2=0，
∴m n=0，n p=0，
∴m=n，n=p，
∴m=n=p，
∴△ABC为等边三角形。
故答案为：B.
【分析】由绝对值和平方的非负性得到m=n=p；则这个三角形为等边三角形.
5．试用学过的知识判断，下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个等腰三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；等边三角形的判定
【解析】【解答】A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故不符合题意；
B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故不符合题意；
C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故不符合题意；
D、一个等边三角形的三个角都是60°，故符合题意.
故答案为：D
【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断，三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）。
6．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】由三角形的三边关系可得5-3＜第三边长＜3+5，即2＜第三边长＜8，又因第三边长是偶数，所以第三边长可为4，6，故答案为：C
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边长的范围，又因第三边长是偶数，求出第三边长.
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A不符合题意；
B、2+2=4，不能构成三角形，故B不符合题意；
C、3+4＞5，能构成三角形，故C符合题意；
D、3+4＜8，不能构成三角形，故D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到能组成三角形的三条线段.
8．下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（ ）
A．1，1，2 B．4，2，4 C．2，3，4 D．3，3，7
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：A、因为1+1=2，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；
B、因为4﹣4＜2＜4+4，所以本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；
C、因为这个三角形没有一组相等的边，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；
D、因为3+3＜7，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；
故选B．
【分析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．
9．如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
【答案】D
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，
故答案为：D
【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断，三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）。
10．如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE，BF，CG，DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【解答】由图可知，AD=AB+BC+CD，
∵AD=10，CD=2，
∴AB+BC=8，
设AB=x，则BC=8 x，
所以 ，
解不等式①得x>3，
解不等式②得，x<5，
所以，不等式组的解集是3综合各选项，只有C符合。
故答案为：C
【分析】由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到不等式，求出不等式组的解集，得到符合题意的选项.
二、填空题
11．如图，∠C在三角形中所对的边是 .
【答案】AE，BD，AB
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】在△ABC中， ∠C的对边是AB； 在△ACE中， ∠C的对边是AE在△BCD中， ∠C的对边是BD；
故答案为： AE，BD，AB
【分析】在不同的三角形中∠C的对边不同，找出含 ∠C的三角形，再找其对的边即可。.
12．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对
【答案】3
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.故答案为：3
【分析】找出图中以BC为公共边的”共边三角形”即可。
13．用7根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成 个不同的三角形.
【答案】2
【知识点】三角形三边关系；三角形相关概念
【解析】【解答】用7根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，可以摆出两个不同的等腰三角形，
即边长分别为：3，3，1；2，2，3两种三角形．
故本题答案为：2
【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，以及各边都是整数进行分析。
14．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出 个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 个三角形．
【答案】（1）3
（2）6
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】如图，
（ 1 ）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．
故答案为：（1）3，（2）6．
【分析】（ 1 ）以AB为一边的三角形的第三个顶点可以是C、D、E，因此有三个；（2）除C点外，其它任意两点与C相连即可组成一个以C点为顶点的三角形．
15．等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 。
【答案】11或13
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；
②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．
故答案为：11或13
【分析】分两种情况考虑：①腰长为3，底边长为5；②腰长为5，底边长为3。
16．如图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n的代数式表示）.
【答案】(3n+1)
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】观察图形可得，第1个图形中，互不重叠的三角形共有4个，第2个图形中，互不重叠的三角形共有4+3=7个，第3个图形中，互不重叠的三角形共有4+3×2=10个，…根据这个规律可得在第n个图形中，互不重叠的三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1
【分析】结合图形进行观察，发现前后图形中三角形个数的关系。
17．如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 个三角形．
【答案】28
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由已知通过观察得：
图1有： 个三角形，
图2有： 个三角形，
图3有： 个三角形，
所以图6中共有： 个三角形，
故答案为：28
【分析】图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，以此类推图6中共有个.
18．平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成 个不同的三角形．
【答案】10
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，
∴这些点共可组成5×（5-1）÷2=10个不同的三角形
【分析】由任意三点都不在同一条直线上，得到这些点共可组成5×（5-1）÷2个不同的三角形.
三、解答题
19．一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．
【答案】解：设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程，解出即可．
设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=36，
解得：x=4．
故三边长为：8cm，12cm，16cm
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】由三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，得到一元一次方程，求出 三边长.
20．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
【答案】（1）∵a、b、c分别为 ABC的三边，a+b=3c-2，a-b=2c-6，
∴，
解得：2（2）∵ ABC的周长为18，a+b=3c-2，
∴a+b+c=4c-2=18，
解得c=5.
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到3c﹣2＞c，2c﹣6＜c；求出c的取值范围；（2）由△ABC的周长为18，得到3c－2＋c＝18，求出 c的值．
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