名校联盟2022~2023学年高二年级开学考
高二数学
考生注意：
1,本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
公司
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题
的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答
无效。
铷
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
州
解
合题目要求的。
1.为了解某地区的中小学生的视力情祝，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事
长
先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情
况差异不大，下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
A简单随机抽样
B.按性别分层随机抽样
米
C.按学段分层随机抽样
D.其他抽样方法
都
2.设集合A={xx2-4≤0}，B={x2x十a≥0}，若A∩B={x-1≤x≤2}，则a=
A.-4
B.-2
C.2
D.4
痴
3.已知(1一i)x=2,其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在
如
A第一象限
B.第二象限
药
C.第三象限
D.第四象限
4.在△ABC中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,b=√2，C=45°，则边c等于
A.1
B.√2
C.3
D.2
5.已知向量a=(1,-2),b=(m,4),且a∥b,则a-b=
A.(4,0)
B.(0,4)
C.(3,-6)
D.(-3,6)
6.设a,b∈R,则“a<2且b<2”是“a十b<4”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高二开学考试·数学第1页（共4页）】
232022D
7.设有两条不同的直线m、n和两个不同的平面&、，则下列命题正确的是
A.若m∥a,n∥a,则m∥n
B.若mCa,nCa,m∥B,n∥3，则a∥B
C.若m∥n,mCa,则n∥a
D.若a∥B,mCa,则m∥3
8.甲、乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习
小组，则两人参加同一个小组的概率为
A司
B青
c号
9.如图，在长方体ABCD-A1B1CD中，BB1=BC,P为CD1的中
点，则二面角B-PC:-C的大小为
A.30°
B.45
C.60°
D.90
10.将函数f(x)=sinx的图象上各点横坐标变为原来的号，纵坐标不变，再将所得图象向左平
移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为
Ag)=sin(合x+)
Bga)=sn(告z+)
C.g(x)=sin(2x+8》
D.gx)=sin(2z+)）
1.已知甲，乙，丙三人去参加菜公司面试，他们被该公司录取的概率分别是行，是，}，且三人的
录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为
A壳
B易
c
D品
12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞，0]上是增函数，且f(2)=0,则满足
f(x)+f(一>0的x的取值范围是
A(-∞，2)
B.(2,+c)
C.(-∞，-2)U(0,2)
D.(-2,2)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知扇形的圆心角为150°，面积为弩，则该扇形所在圆的半径为
14.不等式(2+x)(1一x)>0的解集为
15.若工1,2，x3,x4的方差是3，则31,32,3x,3a4的方差为
16.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,PA=PB=AB=√3，∠BAC=90°，AC=2,则
三棱锥P-ABC的外接球的表面积为
【高二开学考试·数学第2页（共4页）】
232022D名校联盟20222023学年高二年级开学联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1,C因为男、女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样.故选C,
2.C由x2-40得-2x2.∴.A={xx2-40}={x|-2≤x≤2}.
B={x2x+a≥0}={x≥-号}.：AnB={x-1≤x≤2…-号=-1，解之得：a=2故选C
.A由题意=名一是D2生=1+i,对应点为1，》，在第一象限，故法A
2
2
A由余弦定理，得2=心+6-2a6oC=1+2-2区×号-1c=1.故选N
5.C由a∥b知4十2m=0,∴.m=-2,a-b=(1,-2)-(-2,4)=(3,-6).故选C
6.A若a<2且b<2,则a十b<4,充分性成立；取a=一1，b=3,则a十b<4成立，但“a<2且b2”不成立，必
要性不成立.因此“a<2且b<2”是“a十b<4”的充分不必要条件.故选A
7.D若m∥a,n∥a,则m,n可以平行、相交或异面，故A错误；若mCa,nCa,1∥B,n∥3，m与n相交，则a∥3，
故B错误：若m∥n,mCa,则n∥a或uCa,故C错误；若a∥B,mCa,则m∥B,故D正确.故选D.
8.A因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),
(C,B),(C,C),共9个，其中两人参加同一个小组事件有(A,A),(B,B),(C,C),共3个，所以两人参加同一
个小组的概率为号-子，故选八
9.B如图，在长方体ABCD-A,BCD中，易得PC⊥BC,且PC⊥CC,所以
∠BCC即为二面角B-PC1-C的平面角，又BB,=BC,易得∠BC,C=45°.故A,
选B
10,D将f(x)=simx图象上各点横坐标变为原来的2，得y=sim2x,再向左平移登个单位长度后得：g(x)-
sin[2(x+)门=sin(2x+晋).故选D
1山.D因为甲，乙，丙三人被该公司录取的概率分别是行，寸，分，且三人录取结果相互之间没有影响，所以他
们三人都没有被录取的概率为(1一石)×(1一子)×(1一号)=豆：故他们三人中至少有一人被录取的
概率为1一是-品·故选D
12.C因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在（一∞，0]上是增函数，f(2)=0,所以函数f(x)在(0，十∞）
【高二开学考试·数学参考答案第1页（共4页）】
232022D
