2022-2023年上海市实验学校高一上开学考
、填空烟
1.计年：1cot30°-1-2sin60°+(c0s60°y°+1
tan30°
【料折】保犬=5-1-2×5+
1
=3-l-5+I+5=5
3
3
2若0+b_b+C=0C=片，则片=
c a b
【钢析】因为4+b_b+c_4+C=k,
所以ah=ck①，h1c=k②.a1c=bk,
()+2+③得2(a+b+c)=(a+b+ck。
当a+h+c0时，k=2:
当a+b+c=0时，u+h=-c,代入①得-c=c,解得k=-1,
弥上所述，片=2或-I.
3.指抛物线y=2x2-r14p11中不管p取何值时通过定点，划发点坐标为·
【解析】y=2x-Px+4+1可化为y=2x-p(x-4)-1,
当x=4时，y=33,几与p的取值无关，成不管p取何值时都通过定点(4,33)
4.己知抛物线y=x2+x+的部分图象如图，圳下列说法：①对称轴是直线x=1：②当
-1
写序号).
【样析】①利称轴是直线x=1,正确：
②-I③函数的最小偵是4，因而两数必须天于4，
因而方程ax°+bx+c+5=0无实数根，止蹄.
故止确的说法是①②③.
5.知图，在△ABC中，∠CB=90,AC-BC,P为三角形内部一点，且PC=3
PA=5,PB=7.则A4PB的而积为
【解析】过P作PD⊥AC于D,PE⊥BC:于E,
则四边形(DPE是炖形，设PD=x,PE=,A=B(=a
所以CD=PE=y,('E=PD=x,所以(D=PE=Y,(E=PD=x,
x2+2=9
所以X+a-少=49，所以C-2=40.所以a-m-ar=28。
2+(a-x)2=25
a2-2=16
6把一张人小相同的正方形卡片A、乃、(C'叠放在一个底面为正方形的盒底上
衣而未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影：分的面积为S,
若按图2摆放时，阴影部分的血积为S,则一S:〔填“>”、“<”或“=“)。
图
图
【料析】发送面的正方形的边长为4，正方形卡片A、B,(C'的边长为方
H图I得S=(a-b(d-h)=(a-h)',H图2得S2=(a-hMa-b)=(a-),
所以S=S,
7.若·元二次方程x-(a+2x+2a=0的两个实数根分别是3、h。1a+方=
【解所】犯x=3代入·元一次方程x2-(a+2r+2a=0,解得a=3,
山根与系数的关系得3+h=-+2)-5.解得h=2,所以a+h=3+2-5.
1
8.有一个六位数1ak,它乘以3后待大位数ac.此六位数为一
【样析】设1后面的五位数为x,0(1×100000+x)×3=x×10+1，解待x=42857,
所以这个六位数为1×100000+42857142857.
9若妖数p、g是：3g-p-4=0,p+g<111,则g的最大的为
【科析】因为3g-P-4=0,斯以p=3刘-4，因为p+9<111,所以3g+g-4<11,
解得4<28.75.因为39-卫-4=0.所以3刘=P+4、则g=P牛4
3
因为p+g<11.所以P生+p<1,解得p<225
因为g最大，所以当（取最大项数23时，p=65不合题点合上，
则4=19时，P=53,此时符合题念，校g的最大俏为19×53=1007
10.在平前直角坐标系x少中，对小任意两点(，斯)与P(x,片)的“被晓电离”，给出如2022-2023年上海市实验学校高一上开学考
、填空趣
1.计算：|cot30°-1-2sin60°+(c0s60)°
tan30°
2若0+b_h+C=a+C=k,则k=一
3.若抛物线y=22-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为
4.已知抛物线=x2+x+c的分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1:②当
-1写序号).
5.如图，在△MBC巾，∠ACB=90P,AC'=BC,P为角形内部一点，HPC=3,
PA=5,PB=7.则△APB的面积为_
6,把=张大小相同的正方形卡片A、B、(C径放在一个底面为正方形的盒底上
底面未被卡片覆斋的部分印阴影表示.若按图1摆放时，阴影部分的面积为S,
若按图2摆放时，阴影部分的血积为S·则S,一S(填“>”、“<”或“=”").
图
图
7.若-元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b=
8.有一个六位数abede,它乘以3后得六位数abedet,则此六位数为一
9.若质数p、4满足：39-p-4=0,p+4<111,则pg的成大俏为·
10.任平面直角坐标系x(少中，对」任意两点(x片)与P(x,)的“破晓距离”，给出如
下定义：若水-x≥-，则点P与点P的“破晓距离”为水-x:若x-<-小
则点P与点的“破晓离”为y-.例如：点P(1,2),点(3,5)，因为1-3<2-5，
所以点P与点P的“破晓离”为2-5=3，也就是线段PQ与线段PQ长度的较人值（点
Q为立Fy轴的直线PQ与垂宜于x轴的直线PQ的交点).已知('(x,)是直线
y=二x+3上的·个动点，点D的坐标是(0.)，则当点C'与点D的“破晓离”联蚊小值
4
时相应的点('的坐标为一·
二、选择烟
11.若a是锐角，sin(u+15)=
那么锐角a等于()
2
A.15
B.30
C.45
D.60
12如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.：
2=1-(-1),26=3-1.2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所
有的“和谐数”之和为()
A.6858
B.6860
C.9260
D.9262
13.100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元.那么一个人最多有
()儿
A.216
B.218
C.238
D.236
14.函数y=ax与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值花园是(
A.a>1
B.-IC.a21或a≤-1D.a>1或a<-1
:、解答题
I5.如阁，已知半行四边形AB(D,对角AC与BD交点(O,以AD、AB边分别为边长
作正方形ADEF和正方形ABIIG,连接FG
(1)求证：FG=2AO:
(2)若AB=6,AD=4,∠BAD=60°，请求出△AGF的而积.
16.一块三角形材料图所示，∠A=30°，∠(=90°，AB=12,川这块材料剪出一个
形(DEF,共巾，点D、E、F分别在B(”、AB、A(.设AE的长为x,矩形DEF
的面积为S
(1)写出S关于x的函数解析式，并写出x的取侍范围：
(2)当矩形CDEF的面积为83时.求AE的长：
(3)当AE的长为多少时，形(DEF的面积最大？最大血积是多少？