人教版数学八年级上册第11章 11.3.2多边形的内角和 同步练习
一、单选题
1．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）
A．2πR2 B．4πR2 C．πR2 D．不能确定
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：圆形喷水池形成四边形，故（4﹣2）×180°=360°，为一个圆，故圆形喷水池的面积为πR2．
故选C．
【分析】依题意，因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360°，为一个圆，易求出圆形喷水池的面积．
2．一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，
∴正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，
∴n==9．
故选D．
【分析】根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．
3．已知一个多边形的最小的外角是60°，其余外角依次增加20°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，多边形的最小的外角是60°，
∴这个多边形的边数＜ =6，
当边数为3时，60°+80°+100°＜360°，不合题意，
当边数为4时，60°+80°+100°+120°=360°，符合题意，
当边数为5时，60°+80°+100°+120°+140°＞360°，不合题意．
故选：C．
【分析】根据多边形的外角和等于360°确定边数的范围，分情况讨论即可．
4．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
【答案】C
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意，得
（n﹣2） 180=1260，
解得n=9，
∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9﹣3=6条，
故选C．
【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2） 180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
5．某同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：n边形内角和为：（n﹣2） 180°，并且每个内角度数都小于180°，
∵少算一个角时度数为2005°，
根据公式，13边形内角和为1980°，14边形内角和为2160°，
∴n=14．
故选D．
【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．
6．（2017七下·莒县期末）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）米．
A．70 B．80 C．90 D．100
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，
所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
故答案为：C．
【分析】利用多边形的外角和可解决问题.
7．正五边形的每个内角都等于（ ）
A．60° B．90° C．108° D．120°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： ×（5﹣2）×180°=108°．
故选C．
【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
8．下列各角不是多边形的内角的是（ ）
A．180° B．540° C．1900° D．1080°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：不是180的整数倍的选项只有C中的1900°．
故选C．
【分析】根据n（n≥3）边形的内角和是（n﹣2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍解答即可．
9．若n边形的内角和为1440°，则n的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意得（n﹣2）×180°=1440°，
解得n=10．
故选C．
【分析】利用多边形内角和定理得到（n﹣2）×180°=1440°，然后解方程可求出n的值．
10．如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的边数是：n= =8，即该多边形是八边形．
故选：C．
【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．
11．（2017八下·宁德期末）已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，
∴每个外角是72度，
∴多边形中外角的个数是360÷72=5，则多边形的边数是5．
故选C．
12．下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为5：3：1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：①，∵三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，
∴3个外角的度数分别为80°，120°，160°，
∴其对应的内角分别为100°、60°、20°，
∴3个内角度数之比为100°：60°：20°=5：3：1，故说法正确，②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，说法错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确；④五边形最多可以有3个内角是直角，故本选项正确；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，说法错误；
故选B．
【分析】①根据三角形的外角和定理及内角和定理分别求出各对应角的度数即可解答；根据三角形内角和定理可计算出三个内角的度数，进而判断出②的正误；根据多边形内角和定理可得③的正误；④根据多边形的内角和定理解答即可；⑤根据平行线的判定得出．
二、填空题
13．（2017八下·邵东期中）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180° （n﹣2）=3×360°
解得n=8．
故答案为：8．
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
14．（2017八下·邵东期中）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数为 度．
【答案】70
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∵∠A=∠C=100，
∴∠D=360﹣100﹣100﹣90=70°．
【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案．
15．（2017八上·海勃湾期末）把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3= ．
【答案】32°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是： （5﹣2）×180°=108°，
则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=32°．
故答案是：32°．
【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．
16．（2017八下·路南期中）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=
度．
【答案】240
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，
故答案为：240．
【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．
三、解答题
17．（2017八上·宜春期末）若一个多边形的每一个内角都等于120°，求该多边形的边数．
【答案】解：设这个多边形的边数为n．根据题意，得：
（n﹣2）180°=120°n
解得：n=6
∴这个多边形的边数为6．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，利用多边形的内角和定理即可列方程求解．
18．（2017八上·独山期中）一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数．
【答案】解：设这个多边形的边数为n，
依题意得： （n﹣2）180°=360°，
解得n=9．
答：这个多边形的边数为9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】一个多边形的外角和是内角和的 ，任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2） 180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
19．（2016八上·平凉期中）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
【答案】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，
（n﹣2）=6﹣1，
n=7．
∴这个多边形的边数是7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
20．（2016八上·抚顺期中）如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．
【答案】解：因为五边形的内角和是540°，
则每个内角为540°÷5=108°，
∴∠E=∠C=108°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，
∠1=∠2=∠3=∠4=（180°﹣108°）÷2=36°，
∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°﹣72°=36度．
21．（2017八下·广州期中）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．
【答案】证明：连接AC．
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．
又CD=7，AD=24，
∴CD2+AD2=625，
∴AC2=CD2+AD2，
∴∠D=90°．
∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；多边形内角与外角
【解析】【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°．
1 / 1人教版数学八年级上册第11章 11.3.2多边形的内角和 同步练习
一、单选题
1．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）
A．2πR2 B．4πR2 C．πR2 D．不能确定
2．一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．已知一个多边形的最小的外角是60°，其余外角依次增加20°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
5．某同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
6．（2017七下·莒县期末）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）米．
A．70 B．80 C．90 D．100
7．正五边形的每个内角都等于（ ）
A．60° B．90° C．108° D．120°
8．下列各角不是多边形的内角的是（ ）
A．180° B．540° C．1900° D．1080°
9．若n边形的内角和为1440°，则n的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
11．（2017八下·宁德期末）已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为5：3：1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．（2017八下·邵东期中）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
14．（2017八下·邵东期中）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数为 度．
15．（2017八上·海勃湾期末）把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3= ．
16．（2017八下·路南期中）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=
度．
三、解答题
17．（2017八上·宜春期末）若一个多边形的每一个内角都等于120°，求该多边形的边数．
18．（2017八上·独山期中）一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数．
19．（2016八上·平凉期中）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
20．（2016八上·抚顺期中）如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．
21．（2017八下·广州期中）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：圆形喷水池形成四边形，故（4﹣2）×180°=360°，为一个圆，故圆形喷水池的面积为πR2．
故选C．
【分析】依题意，因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360°，为一个圆，易求出圆形喷水池的面积．
2．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，
∴正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，
∴n==9．
故选D．
【分析】根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，多边形的最小的外角是60°，
∴这个多边形的边数＜ =6，
当边数为3时，60°+80°+100°＜360°，不合题意，
当边数为4时，60°+80°+100°+120°=360°，符合题意，
当边数为5时，60°+80°+100°+120°+140°＞360°，不合题意．
故选：C．
【分析】根据多边形的外角和等于360°确定边数的范围，分情况讨论即可．
4．【答案】C
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意，得
（n﹣2） 180=1260，
解得n=9，
∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9﹣3=6条，
故选C．
【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2） 180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
5．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：n边形内角和为：（n﹣2） 180°，并且每个内角度数都小于180°，
∵少算一个角时度数为2005°，
根据公式，13边形内角和为1980°，14边形内角和为2160°，
∴n=14．
故选D．
【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，
所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
故答案为：C．
【分析】利用多边形的外角和可解决问题.
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： ×（5﹣2）×180°=108°．
故选C．
【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
8．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：不是180的整数倍的选项只有C中的1900°．
故选C．
【分析】根据n（n≥3）边形的内角和是（n﹣2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍解答即可．
9．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意得（n﹣2）×180°=1440°，
解得n=10．
故选C．
【分析】利用多边形内角和定理得到（n﹣2）×180°=1440°，然后解方程可求出n的值．
10．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的边数是：n= =8，即该多边形是八边形．
故选：C．
【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．
11．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，
∴每个外角是72度，
∴多边形中外角的个数是360÷72=5，则多边形的边数是5．
故选C．
12．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：①，∵三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，
∴3个外角的度数分别为80°，120°，160°，
∴其对应的内角分别为100°、60°、20°，
∴3个内角度数之比为100°：60°：20°=5：3：1，故说法正确，②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，说法错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确；④五边形最多可以有3个内角是直角，故本选项正确；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，说法错误；
故选B．
【分析】①根据三角形的外角和定理及内角和定理分别求出各对应角的度数即可解答；根据三角形内角和定理可计算出三个内角的度数，进而判断出②的正误；根据多边形内角和定理可得③的正误；④根据多边形的内角和定理解答即可；⑤根据平行线的判定得出．
13．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180° （n﹣2）=3×360°
解得n=8．
故答案为：8．
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
14．【答案】70
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∵∠A=∠C=100，
∴∠D=360﹣100﹣100﹣90=70°．
【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案．
15．【答案】32°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是： （5﹣2）×180°=108°，
则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=32°．
故答案是：32°．
【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．
16．【答案】240
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，
故答案为：240．
【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．
17．【答案】解：设这个多边形的边数为n．根据题意，得：
（n﹣2）180°=120°n
解得：n=6
∴这个多边形的边数为6．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，利用多边形的内角和定理即可列方程求解．
18．【答案】解：设这个多边形的边数为n，
依题意得： （n﹣2）180°=360°，
解得n=9．
答：这个多边形的边数为9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】一个多边形的外角和是内角和的 ，任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2） 180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
19．【答案】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，
（n﹣2）=6﹣1，
n=7．
∴这个多边形的边数是7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
20．【答案】解：因为五边形的内角和是540°，
则每个内角为540°÷5=108°，
∴∠E=∠C=108°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，
∠1=∠2=∠3=∠4=（180°﹣108°）÷2=36°，
∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°﹣72°=36度．
21．【答案】证明：连接AC．
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．
又CD=7，AD=24，
∴CD2+AD2=625，
∴AC2=CD2+AD2，
∴∠D=90°．
∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；多边形内角与外角
【解析】【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°．
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