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湘教版数学七年级上3.4.1一元一次方程模型的应用
一、选择题
1．（2016七上·莘县期末）班主任老师在七年级（1）班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8人则少4人，那么这个班的学生人数是（ ）人．
A．40 B．44 C．51 D．56
2．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）
A．28 B．34 C．45 D．75
3．某牧场放养的鸵鸟和绵羊一共70只，已知鸵鸟和绵羊的腿数之和为196条，则鸵鸟比绵羊多（ ）
A．20只 B．14只
C．15只 D．13只
4．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）
A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2
5．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有( )
A．（1-60%）x-（1-40%）（450-x）=30
B．60%x-40% （450-x）=30
C．（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30
D．40% （450-x）-60% x=30
6．A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x=（ ）
A．3 B．5 C．2 D．4
7．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）
A．6x+6（x﹣2000）=150000 B．6x+6（x+2000）=150000
C．6x+6（x﹣2000）=15 D．6x+6（x+2000）=15
二、填空题
8．种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程
9．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 ．
10．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是 人．
11．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了 千克．
三、解答题
12．（2017七下·龙海期中）把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？
13．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票多少张？
14．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设将这些学生分成x个小组．
根据题意得：7x+2=8x﹣4．
解得：x=6．
7x+2=7×6+2=44．
故选：B．
【分析】此题的等量关系是：七年级（1）班学生人数不变，建立方程求解即可。
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：日历纵列上圈出相邻的三个数，下边的数总比上边上的数大7，设中间的数是a，则上边的数是a﹣7，下边的数是a+7，则三个数的和是3a，因而一定是3的倍数．
当第一个数为1，则另两个数为8，15，则它们的和为24，当第一个数为17，则另两个数为24，31，则它们的和为72，
∴符合题意的三数之和一定在24到72之间，
∴符合题意的只有45．
故选：C．
【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数，下边的数总比上边上的数大7，设中间的数是a，则上边的数是a﹣7，下边的数是a+7，则三个数的和是3a，因而一定是3的倍数，且3数之和一定大于等于24，一定小于等于72，据此即可判断．
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设奶牛的头数为x，则鸵鸟的头数为70-x，
∴4x+2（70-x）=196
解得，x=28
∴70-2x=14
故答案为：B.
【分析】设出奶牛的头数，表示出鸵鸟的头数，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，列出方程解出答案即可。
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，
则4x=5（x﹣4），
去括号，可得：4x=5x﹣20，
移项，可得：5x﹣4x=20，
解得x=20
20×4=80（cm2）
答：每一个长条面积为80cm2．
故选：C．
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．
【解答】设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：
（1-40%)（450-x)-（1-60%)x=30；
故选：C．
【点评】本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据题意列方程得100﹣15x=82﹣9x，
解得：x=3．
故选A．
【分析】题目中的相等关系是经过x个月后，两厂库存钢材相等．A厂经过x个月后库存钢材为100﹣15x；B厂经过x个月后库存钢材为82﹣9x．根据题意可列方程．
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月的平均用电为（x-2000）度
∴6x+6（x-2000）=150000
故答案为：A.
【分析】设上半年每月平均用电x度，则下半年每月的平均用电为（x-2000）度，根据全年的电量为150000度，即可得到方程。
8．【答案】10x+6=12x﹣14
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设有x人参加种树，
10x+6=12x﹣14．
故答案为：10x+6=12x﹣14．
【分析】设有x人参加种树，根据如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗可列方程求解．
9．【答案】2x＋56＝589－x
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x）人，
由题意得，2x＋56＝589－x．
故答案为：2x＋56＝589－x．
【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．
10．【答案】534
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设春游的总人数是x人．
=，
x=534．
春游的人数为534人．
故答案为：534．
【分析】设春游的总人数是x人，根据若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位可列方程求解．
11．【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设买了甲种药材x千克，乙种药材（x－2）千克，
依题意，得20x＋60（x－2）＝280，
解得：x＝5．
即：甲种药材5千克．
故答案是：5．
【分析】设买了甲种药材x千克，乙种药材（x－2）千克，根据用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了2千克，列方程求解．
12．【答案】解：设这些学生有x名，
根据题意得：3x+20=5x﹣26，
解得：x=23．
答：这些学生有23名
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】这些学生有多少名，根据图书的总数不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
13．【答案】解：设当日售出成人票x张，儿童票（100-x）张
可得：50x+30(100-x)=4000
解得:x=50
答：当日售出成人票50张.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设当日售出成人票x张，儿童票（100-x）张，根据售出门票的总数为100，收入为4000，即可得到二元一次方程组，解出答案即可。
14．【答案】九年级一班胜、负场数分别是5和3．解答：设胜了x场，那么负了（8－x）场，根据题意得：2x＋1 （8－x）＝13，x＝5，8－5＝3．答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】设胜了x场，那么负了（8－x）场，根据得分为13分可列方程求解．
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湘教版数学七年级上3.4.1一元一次方程模型的应用
一、选择题
1．（2016七上·莘县期末）班主任老师在七年级（1）班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8人则少4人，那么这个班的学生人数是（ ）人．
A．40 B．44 C．51 D．56
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设将这些学生分成x个小组．
根据题意得：7x+2=8x﹣4．
解得：x=6．
7x+2=7×6+2=44．
故选：B．
【分析】此题的等量关系是：七年级（1）班学生人数不变，建立方程求解即可。
2．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）
A．28 B．34 C．45 D．75
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：日历纵列上圈出相邻的三个数，下边的数总比上边上的数大7，设中间的数是a，则上边的数是a﹣7，下边的数是a+7，则三个数的和是3a，因而一定是3的倍数．
当第一个数为1，则另两个数为8，15，则它们的和为24，当第一个数为17，则另两个数为24，31，则它们的和为72，
∴符合题意的三数之和一定在24到72之间，
∴符合题意的只有45．
故选：C．
【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数，下边的数总比上边上的数大7，设中间的数是a，则上边的数是a﹣7，下边的数是a+7，则三个数的和是3a，因而一定是3的倍数，且3数之和一定大于等于24，一定小于等于72，据此即可判断．
3．某牧场放养的鸵鸟和绵羊一共70只，已知鸵鸟和绵羊的腿数之和为196条，则鸵鸟比绵羊多（ ）
A．20只 B．14只
C．15只 D．13只
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设奶牛的头数为x，则鸵鸟的头数为70-x，
∴4x+2（70-x）=196
解得，x=28
∴70-2x=14
故答案为：B.
【分析】设出奶牛的头数，表示出鸵鸟的头数，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，列出方程解出答案即可。
4．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）
A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，
则4x=5（x﹣4），
去括号，可得：4x=5x﹣20，
移项，可得：5x﹣4x=20，
解得x=20
20×4=80（cm2）
答：每一个长条面积为80cm2．
故选：C．
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
5．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有( )
A．（1-60%）x-（1-40%）（450-x）=30
B．60%x-40% （450-x）=30
C．（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30
D．40% （450-x）-60% x=30
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．
【解答】设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：
（1-40%)（450-x)-（1-60%)x=30；
故选：C．
【点评】本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．
6．A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x=（ ）
A．3 B．5 C．2 D．4
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据题意列方程得100﹣15x=82﹣9x，
解得：x=3．
故选A．
【分析】题目中的相等关系是经过x个月后，两厂库存钢材相等．A厂经过x个月后库存钢材为100﹣15x；B厂经过x个月后库存钢材为82﹣9x．根据题意可列方程．
7．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）
A．6x+6（x﹣2000）=150000 B．6x+6（x+2000）=150000
C．6x+6（x﹣2000）=15 D．6x+6（x+2000）=15
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月的平均用电为（x-2000）度
∴6x+6（x-2000）=150000
故答案为：A.
【分析】设上半年每月平均用电x度，则下半年每月的平均用电为（x-2000）度，根据全年的电量为150000度，即可得到方程。
二、填空题
8．种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程
【答案】10x+6=12x﹣14
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设有x人参加种树，
10x+6=12x﹣14．
故答案为：10x+6=12x﹣14．
【分析】设有x人参加种树，根据如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗可列方程求解．
9．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 ．
【答案】2x＋56＝589－x
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x）人，
由题意得，2x＋56＝589－x．
故答案为：2x＋56＝589－x．
【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．
10．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是 人．
【答案】534
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设春游的总人数是x人．
=，
x=534．
春游的人数为534人．
故答案为：534．
【分析】设春游的总人数是x人，根据若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位可列方程求解．
11．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了 千克．
【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设买了甲种药材x千克，乙种药材（x－2）千克，
依题意，得20x＋60（x－2）＝280，
解得：x＝5．
即：甲种药材5千克．
故答案是：5．
【分析】设买了甲种药材x千克，乙种药材（x－2）千克，根据用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了2千克，列方程求解．
三、解答题
12．（2017七下·龙海期中）把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？
【答案】解：设这些学生有x名，
根据题意得：3x+20=5x﹣26，
解得：x=23．
答：这些学生有23名
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】这些学生有多少名，根据图书的总数不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
13．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票多少张？
【答案】解：设当日售出成人票x张，儿童票（100-x）张
可得：50x+30(100-x)=4000
解得:x=50
答：当日售出成人票50张.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设当日售出成人票x张，儿童票（100-x）张，根据售出门票的总数为100，收入为4000，即可得到二元一次方程组，解出答案即可。
14．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
【答案】九年级一班胜、负场数分别是5和3．解答：设胜了x场，那么负了（8－x）场，根据题意得：2x＋1 （8－x）＝13，x＝5，8－5＝3．答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】设胜了x场，那么负了（8－x）场，根据得分为13分可列方程求解．
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