2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.4 中心对称同步练习
一、选择题
1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A图形不是中心对称图形；
B图形是中心对称图形；
C图形不是中心对称图形；
D图形不是中心对称图形，
故答案为：B．
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义即可判断求解。
2．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（ ）
A．相等
B．垂直
C．相等并且平行
D．相等并且平行或相等并且在同一直线上
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，
∴AB与A′B′的关系是相等并且平行或相等并且在同一直线上，
故选D．
【分析】根据中心对称的性质即可得到结论．
3．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；
对称点到对称中心的距离相等，故③正确；
故①②③④都正确．
故答案为：D．
【分析】中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。由性质即可判断求解。
4．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
【答案】C
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：应该将②涂黑．
故选C．
【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．
5．下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：
A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，
若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，
故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形 通过平移得到，
故选C．
【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可．
6．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（ ）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：∵小树经过正方形BCDE的顶点B、D，
∴∠1=45°，
∴小树从位置A经过旋转平移后到位置B时应绕B点逆时针旋转45°，再向右平移6格．
故选B
【分析】先判断出∠1的度数，再进行解答即可．
7．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、把 平移得到 ，然后把 旋转可得到右图；
B、把 旋转可得到右图；
C、把 经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；
D、把 翻折后可得到右图．
故选C．
【分析】利用平移和旋转对A进行判断；利用旋转对B进行判断；利用翻折对D进行判断．
二、填空题
8．平行四边形是 对称图形．（“轴对称图形”或“中心对称图形”）
【答案】中心
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形．
故答案为：中心．
【分析】根据平行四边形的对称性解答．
9．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个．
【答案】2
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： ①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．
故答案为：2．
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义即可判断求解。
10．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转 次，每次旋转 度形成的．
【答案】7；45
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，
故答案为：7；45．
【分析】由旋转的性质和正八边形的内角和定理即可求解。
11．（2017八下·宁德期末）如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 ．（填序号）
【答案】④
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形；
若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；
若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；
若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；
故答案是：④．
12．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
【答案】轴对称；旋转；平移
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称,这条直线叫做轴对称。
一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形。这种变换称为旋转变换。
在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
由轴对称的定义可知图①经过轴对称变换得到图②；由旋转的定义可知图①经过旋转变换得到图③；由平移的定义可知图①经过平移变换得到图④。
三、解答题
13．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．
【答案】解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．
如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的性质“
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分。”可知，连接
BB′，找BB′中点O 即可求解。
14．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，
（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．
【答案】（1）解：
所画图形如下所示：
△ADE就是所作的图形．
（2）解：
由（1）知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC，
∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，
∴2＜2CD＜10，
解得：1＜CD＜5．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形的三边关系求解即可．
15．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
【答案】（1）解：在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；
（2）解：在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义即可求解；
（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可求解。
16．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连结CC1，则△ACC1是怎样的三角形？
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；
（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．
【答案】（1）解：如图，
∵AC=AC1，∠CAC1=90°，
∴△ACC1是等腰直角三角形
（2）解：如图，△A2B2C2，即为所求
（3）解：答案不唯一．如：
①先将△AB1C1向右平移5个单位，然后再向下平移6个单位．
②先将△AB1C1向下平移6个单位，然后再向右平移5个单位．
③将△AB1C1沿着点C1到点A2的方向，平移的距离为C1 A2的长度单位．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质“旋转变换不改变图形的大小和形状，并对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度。”即可求解；
（2）在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称。根据中心对称的定义即可求解；
（3）平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，根据定义和题意即可求解。
17．如图
（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号可以为 ．
（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
【答案】（1）①④
（2）解：如图b，△A1B1C1，即为所求．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图a所示：图中阴影部分构成中心对称图形是①④，
故答案为：①④；
【分析】（1）在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义即可求解；
（2）根据中心对称图形的性质“关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。”即可求解。
18．（2017八下·府谷期末）如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：
①将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
②将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．
【答案】解：如图所示：
①△A1B1C1即为所求；
②△DE1F1即为所求；
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△DE1F1即可．
19．阅读材料，并回答下列问题：
如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．
（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外）． ；
（2）如图2，△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC=3，则DC= ；
（3）如图3，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE翻折，当点A落在四边形BCED内部变为F时，则∠F和∠BDF+∠CEF之间的数量关系始终保持不变，请你直接写出它们之间的关系式： ．
【答案】（1）旋转
（2）1
（3）∠BDF+∠CEF=2∠F
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）旋转；
（ 2 ）∵AD=2，
∴DC=AC﹣AD=3﹣2=1；
（ 3 ）∵把△ADE沿DE翻折，得到△FDE，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
在△DEF中，∠F=180°﹣（∠FDE+∠FED）；
由平角定义知，∠BDF=180°﹣∠FDA=180°﹣2∠FDE，
∠CEF=180°﹣∠FEA=180°﹣2∠FED，
∴∠BDF+∠CEF=180°﹣2∠FDE+180°﹣2∠FED=2[180°﹣（∠FDE+∠FED）]
∴∠BDF+∠CEF=2∠F．
【分析】（1）旋转变换是指一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形；于是可由平移得到全等变换；
（2）由平移的性质可知，AD=2，所以DC=AC-AD可求解；
（3）由轴对称的性质可得∠ADE=∠EDF，∠AED=∠FED，再结合三角形的内角和定理即可求解。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.4 中心对称同步练习
一、选择题
1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（ ）
A．相等
B．垂直
C．相等并且平行
D．相等并且平行或相等并且在同一直线上
3．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
5．下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（ ）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
7．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．平行四边形是 对称图形．（“轴对称图形”或“中心对称图形”）
9．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个．
10．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转 次，每次旋转 度形成的．
11．（2017八下·宁德期末）如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 ．（填序号）
12．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
三、解答题
13．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．
14．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，
（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．
15．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
16．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连结CC1，则△ACC1是怎样的三角形？
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；
（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．
17．如图
（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号可以为 ．
（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
18．（2017八下·府谷期末）如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：
①将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
②将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．
19．阅读材料，并回答下列问题：
如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．
（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外）． ；
（2）如图2，△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC=3，则DC= ；
（3）如图3，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE翻折，当点A落在四边形BCED内部变为F时，则∠F和∠BDF+∠CEF之间的数量关系始终保持不变，请你直接写出它们之间的关系式： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A图形不是中心对称图形；
B图形是中心对称图形；
C图形不是中心对称图形；
D图形不是中心对称图形，
故答案为：B．
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义即可判断求解。
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，
∴AB与A′B′的关系是相等并且平行或相等并且在同一直线上，
故选D．
【分析】根据中心对称的性质即可得到结论．
3．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；
对称点到对称中心的距离相等，故③正确；
故①②③④都正确．
故答案为：D．
【分析】中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。由性质即可判断求解。
4．【答案】C
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：应该将②涂黑．
故选C．
【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．
5．【答案】C
【知识点】利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：
A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，
若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，
故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形 通过平移得到，
故选C．
【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可．
6．【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：∵小树经过正方形BCDE的顶点B、D，
∴∠1=45°，
∴小树从位置A经过旋转平移后到位置B时应绕B点逆时针旋转45°，再向右平移6格．
故选B
【分析】先判断出∠1的度数，再进行解答即可．
7．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、把 平移得到 ，然后把 旋转可得到右图；
B、把 旋转可得到右图；
C、把 经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；
D、把 翻折后可得到右图．
故选C．
【分析】利用平移和旋转对A进行判断；利用旋转对B进行判断；利用翻折对D进行判断．
8．【答案】中心
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形．
故答案为：中心．
【分析】根据平行四边形的对称性解答．
9．【答案】2
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： ①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．
故答案为：2．
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义即可判断求解。
10．【答案】7；45
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，
故答案为：7；45．
【分析】由旋转的性质和正八边形的内角和定理即可求解。
11．【答案】④
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形；
若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；
若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；
若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；
故答案是：④．
12．【答案】轴对称；旋转；平移
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称,这条直线叫做轴对称。
一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形。这种变换称为旋转变换。
在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
由轴对称的定义可知图①经过轴对称变换得到图②；由旋转的定义可知图①经过旋转变换得到图③；由平移的定义可知图①经过平移变换得到图④。
13．【答案】解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．
如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称的性质“
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分。”可知，连接
BB′，找BB′中点O 即可求解。
14．【答案】（1）解：
所画图形如下所示：
△ADE就是所作的图形．
（2）解：
由（1）知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC，
∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，
∴2＜2CD＜10，
解得：1＜CD＜5．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形的三边关系求解即可．
15．【答案】（1）解：在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；
（2）解：在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义即可求解；
（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可求解。
16．【答案】（1）解：如图，
∵AC=AC1，∠CAC1=90°，
∴△ACC1是等腰直角三角形
（2）解：如图，△A2B2C2，即为所求
（3）解：答案不唯一．如：
①先将△AB1C1向右平移5个单位，然后再向下平移6个单位．
②先将△AB1C1向下平移6个单位，然后再向右平移5个单位．
③将△AB1C1沿着点C1到点A2的方向，平移的距离为C1 A2的长度单位．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质“旋转变换不改变图形的大小和形状，并对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度。”即可求解；
（2）在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称。根据中心对称的定义即可求解；
（3）平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，根据定义和题意即可求解。
17．【答案】（1）①④
（2）解：如图b，△A1B1C1，即为所求．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图a所示：图中阴影部分构成中心对称图形是①④，
故答案为：①④；
【分析】（1）在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义即可求解；
（2）根据中心对称图形的性质“关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。”即可求解。
18．【答案】解：如图所示：
①△A1B1C1即为所求；
②△DE1F1即为所求；
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△DE1F1即可．
19．【答案】（1）旋转
（2）1
（3）∠BDF+∠CEF=2∠F
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）旋转；
（ 2 ）∵AD=2，
∴DC=AC﹣AD=3﹣2=1；
（ 3 ）∵把△ADE沿DE翻折，得到△FDE，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
在△DEF中，∠F=180°﹣（∠FDE+∠FED）；
由平角定义知，∠BDF=180°﹣∠FDA=180°﹣2∠FDE，
∠CEF=180°﹣∠FEA=180°﹣2∠FED，
∴∠BDF+∠CEF=180°﹣2∠FDE+180°﹣2∠FED=2[180°﹣（∠FDE+∠FED）]
∴∠BDF+∠CEF=2∠F．
【分析】（1）旋转变换是指一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形；于是可由平移得到全等变换；
（2）由平移的性质可知，AD=2，所以DC=AC-AD可求解；
（3）由轴对称的性质可得∠ADE=∠EDF，∠AED=∠FED，再结合三角形的内角和定理即可求解。
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