(共14张PPT)
梯形的面积
义务教育教科书苏教版数学五年级上册
复习巩固
你还记得吗?
长方形的面积计算公式
三角形的面积计算公式
平行四边形的面积计算公式
面积=长×宽
S = a×b
面积=底×高÷ 2
S = a× h ÷ 2
面积=底×高
S = a× h
它们的公式都是怎么推导得出的呢?
a
b
a
a
h
h
探索新知
你会将梯形分割成已学过的图形,再求出面积吗?
分成平行四边形和三角形
分成两个三角形
①
②
思考:
1、准备了很多梯形,选择的时候需要注意什么?
2、两个一样的梯形能拼成什么图形?
根据三角形面积的推导过程,你会将梯形拼接成已学过的图形,再求出面积吗?
-倒计时 -
60
活动探究
两个完全一样的梯形,无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形,都可以拼成一个平行四边形。
活动探究
思考:
1.拼成的平行四边形和两个梯形有什么关系?
2.拼成的平行四边形的底和梯形的上底下底什么关系?拼成的平行四边形的高和梯形的高有什么关系?每个梯形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系?
3.根据平行四边形的面积公式,怎样求梯形的面积?
继续拼一拼,并完成数学书第14页第7题表格。
-倒计时 -
180
新知讲解
一个梯形的面积 =______________________
(上底+下底)×高÷2
平行四边形的面积 = 底 × 高
2 个梯形的面积 = (上底+下底)× 高
上底
高
下底
上底
高
下底
平行四边形的底=梯形的上底 + 下底
平行四边形的高=梯形的高
如果用 S 表示梯形的面积,用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形的面积计算公式可以写成:
b
a
h
S = (a + b)×h÷2
易错点:不要忘记“÷2”
梯形的面积 =(上底+下底)×高÷2
新知讲解
一个梯形的上底和下底和是8厘米,高是4厘米。它的面积是多少?
8 ×4÷2=16(平方厘米)
答:梯形的面积是16平方厘米。
3cm
5cm
2cm
6cm
1cm
7cm
7.5cm
0.5cm
4cm
8cm
练一练
S = (a + b)×h÷2
练一练
一块梯形麦田,上底36米,下底54米,高40米。这块麦田的面积是多少平方米?
(36+54)×40÷2=1800(平方米)
S = (a + b)×h÷2
答:这块麦田的面积是1800平方米。
54m
36m
40m
练一练
用两个完全一样拼成一个平行四边形(如图),每个梯形的面积是多少平方厘米?
40×16÷2=320(平方厘米)
S = (a + b)×h÷2
答:每个梯形的面积是320平方厘米。
你知道吗?
我国古代数学家刘徽利用“出入相补” 原理来计算平面图形的面积。出入相补原理是指:把一个图形分割、移补,而面积保持不变(如下图所示)。你能运用这一原理推导出三角形和梯形的面积公式吗?
课外拓展
课外拓展
①
②
梯形的面积
= 三角形的面积+平行四边形的面积
= 三角形的底×高÷2+平行四边形的底×高
= (三角形的底÷2+平行四边形的底÷2×2)×高
= (三角形的底+平行四边形的底×2)×高÷2
=[平行四边形的底+(三角形的底+平行四边形的底)]×高÷2
=(梯形的上底+梯形的下底)×高÷2
所以,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
梯形的面积
= 三角形②的面积+三角形①的面积
= 上底×高÷2+下底×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
上底
下底
高
高
方法1
方法2
课堂小结
在计算梯形的面积时,先找出它们的上底、下底和高,注意它们的底和高必须是相对应的。
在计算梯形的面积时,一定不要忘记除以2。
梯形的面积 =(上底+下底)×高÷2
这节课你学会了什么?你想提醒大家注意什么?
下课啦!