2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.4分式方程课时2
一、知识点1解分式方程
1．分式方程的解法:
（1）方程两边都乘 ,去分母,化为 方程;
（2）解这个 方程;
（3） .
【答案】（1）最简公分母；整式
（2）整式
（3）验根
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：分式方程的解法：（1）方程两边都乘去最简公分母,去分母，化为整式方程;
（2）解这个整式方程；
（3）验根
故答案为：最简公分母，整式方程；整式；验根.
【分析】根据解分式方程的步骤解答此题。
2．把分式方程 = 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（ ）
A．x B．2x C．x+4 D．x(x+4)
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：此分式方程的最简公分母为x（x+4），因此方程两边需同乘x（x+4）。
故答案为：D
【分析】根据分式方程最简公分母的确定方法即可得出答案。
3．解分式方程 + =3时，去分母后变形正确的为（ ）
A．2+(x+2)=3(x-1) B．2-x+2=3(x-1)
C．2-(x+2)=3 D．2-(x+2)=3(x-1)
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：原方程变形为：
方程两边同时乘以x-1得：2-(x+2)=3(x-1)
故答案为：D
【分析】先将原方程变形即将左边第二个分式的分母1-x变成-（x-1）再去分母，即可得出结果。
4．已知分式方程 + = ，下列说法错误的是（ ）
A．方程两边各分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B．方程两边都乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C．解整式方程，得x=1
D．原方程的解为x=1
【答案】D
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：解分式方程 + = ，分以下四步，
第一步：最简公分母为(x-1)(x+1)，
第二步：去分母得2(x-1)+3(x+1)=6，
第三步：解整式方程得x=1，
第四步，经检验x=1是增根，分式方程无解.
故答案为：D.
【分析】按照解分式方程的步骤判断即可.
5．（2017·于洪模拟）解分式方程 ，正确的结果是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，
解得：x=0，
故选A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
6．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程 =0的根为x=2；
③方程 = 中各分式的最简公分母为2x(2x-4)；
④x+ =1+ 是分式方程.
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】分式方程的定义；解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：①解分式方程可能会产生增根，因此①不符合题意；
②∵x=2时，分母x2-4x+4=0，∴x=2是此方程的增根，因此②不符合题意；
③∵2x-4=2（x-2），因此此方程的最简公分母2x（x-2），因此③不符合题意；
④分母中含有未知数的方程时分式方程，此方程是分式方程，因此④符合题意；
综上所述，只有④正确.
故答案为：A
【分析】分式方程可能产生增根，可对①作出判断；使分母为0的根是增根，可对②作出判断；将原方程的分母能分解因式的先分解因式，再确定最简公分母，可对③作出判断；根据分母中含有未知数的方程时分式方程，可对④作出判断。即可得出答案。
二、知识点2分式方程的根(解)
7．解分式方程检验时,可以直接把根代入最简公分母,看最简公分母是否为 ,若为 ,则是原分式方程的增根;若最简公分母不为 ,则是原分式方程的解.
【答案】零；零；零
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：解分式方程检验时,可以直接把根代入最简公分母,看最简公分母是否为零，若为零，则是原分式方程的增根;若最简公分母不为零，则是原分式方程的解。
故答案为：零；零；零；零.
【分析】根据分式方程根的检验方法求解即可。
8．若x=3是分式方程 - =0的根，则a的值是（ ）
A．5 B．-5 C．3 D．-3
【答案】A
【知识点】解一元一次方程；分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将x=3代入得：
a-2-3=0
a=5.
故答案为：A
【分析】将x=3代入原方程，解方程求出a的值即可。
9．（2017·德阳模拟）关于x的分式方程 = 有解，则字母a的取值范围是（ ）
A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解： = ，
去分母得：5（x﹣2）=ax，
去括号得：5x﹣10=ax，
移项，合并同类项得：
（5﹣a）x=10，
∵关于x的分式方程 = 有解，
∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，
即a≠5，
系数化为1得：x= ，
∴ ≠0且 ≠2，
即a≠5，a≠0，
综上所述：关于x的分式方程 = 有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，
故选：D．
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程 = 有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．
10．若关于x的分式方程 = 的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2（x-2）得：
2（2x-a）=x-2
4x-2a=x-2
3x=2a-2
x=
∵x≥0，即≥0
解之：a≥1
∵方程一定有根，因此2（x-2）≠0，则x≠2
≠2
解之：a≠4
∴a的取值范围为：a≥1且a≠4
故答案为：C
【分析】先将分式方程转化为整式方程求出方程的解，再根据方程的解为非负数得出x≥0且x≠2，建立关于a的不等式组，求解即可得出答案。
三、知识点3分式方程的增根
11．在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使原分式方程的分母为 ,那么这个根叫做原方程的增根.但它是去分母后的 的根;若分式方程无解,则说明去分母后的 无解或解这个整式方程得到的解使原方程的 等于0.
【答案】零；整式方程；整式方程；分母
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使原分式方程的分母为零，那么这个根叫做原方程的增根.但它是去分母后的整式方程的根；若分式方程无解,则说明去分母后的整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
故答案为：零；整式方程；整式方程；分母.
【分析】根据分式方程增根的定义解答此题。
12．关于x的方程 =2+ 无解，则m的值为（ ）
A．-5 B．-8 C．-2 D．5
【答案】A
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：3x-2=2（x+1）+m
整理得：3x-2=2x+2+m
x=4+m
∵原方程无解
∴x+1=0
∴x=-1
∴-1=4+m
解之：m=-5
故答案为：A
【分析】先将原方程去分母转化为整式方程，求出x=4+m，根据原方程无解求出x=-1，再建立关于m的方程求解，即可得出m的值
13．若关于x的分式方程 + =2有增根，则m的值是（ ）
A．-1 B．0 C．3 D． 0或3
【答案】A
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：将原方程化为：
方程两边同时乘以x-3得
2-x-m=2x-6
3x=8-m
∵原方程由增根
∴x-3=0， 则x=3
∴9=8-m
m=-1
故答案为：A
【分析】先将原方程去分母转化为整式方程，得出3x=8-m，再将原方程的增根代入3x=8-m，建立关于m的方程，求出m的值即可。
14．关于x的分式方程 - =0无解，则m= .
【答案】0或-4
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：将原方程变形为：
方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得：
m-x+2=0
x=m+2
∵原方程无解
∴（x+2）（x-2）=0
解之x=-2或x=2
当x=-2时，m+2=-2，m=-4
当x=2时，m+2=2，m=0
∴m=0或-4
故答案为：m=0或-4
【分析】先将原方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，再将方程的增根x=m+2求出m的值即可。
15．解方程: + =1.
【答案】解:去分母,
得3(2x+1)+1=3x,
即3x=-4,
解得x=- .
经检验,x=- 是原分式方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以最简公分母3x，将分式方程转化为整式方程，求解检验即可得出方程的解。
16．已知方程 + = ① 的解为k,求关于x的方程 = -1②的解.
【答案】解:将方程 + = 两边同乘y2-9,得y-(y+3)=3(y-3).解这个一元一次方程,得y=2.经检验,y=2是原分式方程的解,所以k=2.所以 = -1.去分母,得3(x+3)=2(x+2)-6.去括号,得3x+9=2x+4-6.移项,得3x-2x=4-6-9.合并同类项,得x=-11
【知识点】解一元一次方程；解分式方程
【解析】【分析】先解方程① 去分母（方程两边同时乘以最简公分母）将分式方程转化为整式方程求解，检验得出方程的根即k的值，再将k的值代入方程②，解方程求出x的值即可。
17．当a为何值时,关于x的方程 + = 会产生增根
【答案】解:方程两边同时乘(x+2)(x-2),得2(x+2)+ax=3(x-2).整理,得(1-a)x=10.若方程产生增根,则增根为x=2或x=-2,且增根一定是整式方程(1-a)x=10的解.所以将x=2和x=-2分别代入整式方程(1-a)x=10,可得a=-4或a=6.所以当a=-4或a=6时,原方程会产生增根
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】先将原方程去分母转化为整式方程，再将方程的增根（就是使分母为0时x的值）代入整式方程求出a的值即可。
18．已知点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-4和 ,且它们关于原点对称.求x的值.
【答案】解:由题意得 +(-4)=0,
去分母,得x+2-4(3x-5)=0,
解得x=2.
经检验,x=2是原分式方程的解.
所以x的值为2
【知识点】相反数及有理数的相反数；解分式方程；列分式方程
【解析】【分析】根据已知点A,B关于原点对称，得出点A、B所表示的数互为相反数，则互为相反数之和为0，建立方程再解分式方程求解，检验即可得出x的值。
19．解方程: + = + .
【答案】解:解法一：原方程可化为 - = - .整理,得 - = - ,即 - = - .左右两边分别通分,得 = ,即 = .去分母,得2(x+5)(x+7)=2(x+1)(x+3).解得x=-4.经检验,x=-4是原方程的解解法二：原方程可化为：左右两边分别通分得：去分母得：（x+7）（x+3）=（x+5）（x+1）去括号移项合并得：4x=-16解之得：x=-4经检验,x=-4是原方程的解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据方程的特点，将原方程变形后，分别将方程两边通分，然后根据化简后方程的特点，去分母转化为整式方程，求解检验即可得出答案。
20．解方程： - =0.
【答案】解：设 =y，则原方程变为y- =0，即 =0.
由分式值为0的条件，得y2-1=0且y≠0.
所以y=±1且y≠0.
所以 =1或 =-1，且 ≠0.
解得x=- .
经检验，x=- 是原分式方程的解
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【分析】观察原方程含未知数部分互为倒数，因此利用换元法解此方程，设=y，则=，建立关于y的方程，求出y的值，再将y的值分别代入=y，求出x的值，检验即可得出原方程的解。
21．已知关于x的分式方程 + = .
（1）若方程的增根为x=2,求m的值;
（2）若方程有增根,求m的值;
（3）若方程无解,求m的值.
【答案】（1）解:去分母并整理,得mx=-8
若增根为x=2,则2m=-8,得m=-4
（2）解:若原分式方程有增根,则(x+2)(x-2)=0,
所以x=-2或x=2.当x=-2时,-2m=-8,
得m=4;当x=2时,2m=-8,得m=-4.
所以若原分式方程有增根,则m=±4
（3）解:由(2)知,当m=±4时,
原分式方程有增根,即无解;
当m=0时,方程mx=-8无解.
综上知,若原分式方程无解,则m=±4或m=0
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）将分式方程去分母转化为整式方程，然后将x=2代入，求解即可。
（2）根据原方程由增根，则分母为0，即(x+2)(x-2)=0，求出x的值，再将x的值分别代入mx=-8，即可求出m的值。
（3）根据（2）可知方程无解时m=±4；再根据mx=-8，若m=0时，此方程无解，即可求出满足条件的m的值。
1 / 12017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.4分式方程课时2
一、知识点1解分式方程
1．分式方程的解法:
（1）方程两边都乘 ,去分母,化为 方程;
（2）解这个 方程;
（3） .
2．把分式方程 = 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（ ）
A．x B．2x C．x+4 D．x(x+4)
3．解分式方程 + =3时，去分母后变形正确的为（ ）
A．2+(x+2)=3(x-1) B．2-x+2=3(x-1)
C．2-(x+2)=3 D．2-(x+2)=3(x-1)
4．已知分式方程 + = ，下列说法错误的是（ ）
A．方程两边各分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B．方程两边都乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C．解整式方程，得x=1
D．原方程的解为x=1
5．（2017·于洪模拟）解分式方程 ，正确的结果是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解
6．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程 =0的根为x=2；
③方程 = 中各分式的最简公分母为2x(2x-4)；
④x+ =1+ 是分式方程.
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、知识点2分式方程的根(解)
7．解分式方程检验时,可以直接把根代入最简公分母,看最简公分母是否为 ,若为 ,则是原分式方程的增根;若最简公分母不为 ,则是原分式方程的解.
8．若x=3是分式方程 - =0的根，则a的值是（ ）
A．5 B．-5 C．3 D．-3
9．（2017·德阳模拟）关于x的分式方程 = 有解，则字母a的取值范围是（ ）
A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
10．若关于x的分式方程 = 的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
三、知识点3分式方程的增根
11．在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使原分式方程的分母为 ,那么这个根叫做原方程的增根.但它是去分母后的 的根;若分式方程无解,则说明去分母后的 无解或解这个整式方程得到的解使原方程的 等于0.
12．关于x的方程 =2+ 无解，则m的值为（ ）
A．-5 B．-8 C．-2 D．5
13．若关于x的分式方程 + =2有增根，则m的值是（ ）
A．-1 B．0 C．3 D． 0或3
14．关于x的分式方程 - =0无解，则m= .
15．解方程: + =1.
16．已知方程 + = ① 的解为k,求关于x的方程 = -1②的解.
17．当a为何值时,关于x的方程 + = 会产生增根
18．已知点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-4和 ,且它们关于原点对称.求x的值.
19．解方程: + = + .
20．解方程： - =0.
21．已知关于x的分式方程 + = .
（1）若方程的增根为x=2,求m的值;
（2）若方程有增根,求m的值;
（3）若方程无解,求m的值.
答案解析部分
1．【答案】（1）最简公分母；整式
（2）整式
（3）验根
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：分式方程的解法：（1）方程两边都乘去最简公分母,去分母，化为整式方程;
（2）解这个整式方程；
（3）验根
故答案为：最简公分母，整式方程；整式；验根.
【分析】根据解分式方程的步骤解答此题。
2．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：此分式方程的最简公分母为x（x+4），因此方程两边需同乘x（x+4）。
故答案为：D
【分析】根据分式方程最简公分母的确定方法即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：原方程变形为：
方程两边同时乘以x-1得：2-(x+2)=3(x-1)
故答案为：D
【分析】先将原方程变形即将左边第二个分式的分母1-x变成-（x-1）再去分母，即可得出结果。
4．【答案】D
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：解分式方程 + = ，分以下四步，
第一步：最简公分母为(x-1)(x+1)，
第二步：去分母得2(x-1)+3(x+1)=6，
第三步：解整式方程得x=1，
第四步，经检验x=1是增根，分式方程无解.
故答案为：D.
【分析】按照解分式方程的步骤判断即可.
5．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，
解得：x=0，
故选A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
6．【答案】A
【知识点】分式方程的定义；解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：①解分式方程可能会产生增根，因此①不符合题意；
②∵x=2时，分母x2-4x+4=0，∴x=2是此方程的增根，因此②不符合题意；
③∵2x-4=2（x-2），因此此方程的最简公分母2x（x-2），因此③不符合题意；
④分母中含有未知数的方程时分式方程，此方程是分式方程，因此④符合题意；
综上所述，只有④正确.
故答案为：A
【分析】分式方程可能产生增根，可对①作出判断；使分母为0的根是增根，可对②作出判断；将原方程的分母能分解因式的先分解因式，再确定最简公分母，可对③作出判断；根据分母中含有未知数的方程时分式方程，可对④作出判断。即可得出答案。
7．【答案】零；零；零
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：解分式方程检验时,可以直接把根代入最简公分母,看最简公分母是否为零，若为零，则是原分式方程的增根;若最简公分母不为零，则是原分式方程的解。
故答案为：零；零；零；零.
【分析】根据分式方程根的检验方法求解即可。
8．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将x=3代入得：
a-2-3=0
a=5.
故答案为：A
【分析】将x=3代入原方程，解方程求出a的值即可。
9．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解： = ，
去分母得：5（x﹣2）=ax，
去括号得：5x﹣10=ax，
移项，合并同类项得：
（5﹣a）x=10，
∵关于x的分式方程 = 有解，
∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，
即a≠5，
系数化为1得：x= ，
∴ ≠0且 ≠2，
即a≠5，a≠0，
综上所述：关于x的分式方程 = 有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，
故选：D．
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程 = 有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．
10．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2（x-2）得：
2（2x-a）=x-2
4x-2a=x-2
3x=2a-2
x=
∵x≥0，即≥0
解之：a≥1
∵方程一定有根，因此2（x-2）≠0，则x≠2
≠2
解之：a≠4
∴a的取值范围为：a≥1且a≠4
故答案为：C
【分析】先将分式方程转化为整式方程求出方程的解，再根据方程的解为非负数得出x≥0且x≠2，建立关于a的不等式组，求解即可得出答案。
11．【答案】零；整式方程；整式方程；分母
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使原分式方程的分母为零，那么这个根叫做原方程的增根.但它是去分母后的整式方程的根；若分式方程无解,则说明去分母后的整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
故答案为：零；整式方程；整式方程；分母.
【分析】根据分式方程增根的定义解答此题。
12．【答案】A
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：3x-2=2（x+1）+m
整理得：3x-2=2x+2+m
x=4+m
∵原方程无解
∴x+1=0
∴x=-1
∴-1=4+m
解之：m=-5
故答案为：A
【分析】先将原方程去分母转化为整式方程，求出x=4+m，根据原方程无解求出x=-1，再建立关于m的方程求解，即可得出m的值
13．【答案】A
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：将原方程化为：
方程两边同时乘以x-3得
2-x-m=2x-6
3x=8-m
∵原方程由增根
∴x-3=0， 则x=3
∴9=8-m
m=-1
故答案为：A
【分析】先将原方程去分母转化为整式方程，得出3x=8-m，再将原方程的增根代入3x=8-m，建立关于m的方程，求出m的值即可。
14．【答案】0或-4
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：将原方程变形为：
方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得：
m-x+2=0
x=m+2
∵原方程无解
∴（x+2）（x-2）=0
解之x=-2或x=2
当x=-2时，m+2=-2，m=-4
当x=2时，m+2=2，m=0
∴m=0或-4
故答案为：m=0或-4
【分析】先将原方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，再将方程的增根x=m+2求出m的值即可。
15．【答案】解:去分母,
得3(2x+1)+1=3x,
即3x=-4,
解得x=- .
经检验,x=- 是原分式方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以最简公分母3x，将分式方程转化为整式方程，求解检验即可得出方程的解。
16．【答案】解:将方程 + = 两边同乘y2-9,得y-(y+3)=3(y-3).解这个一元一次方程,得y=2.经检验,y=2是原分式方程的解,所以k=2.所以 = -1.去分母,得3(x+3)=2(x+2)-6.去括号,得3x+9=2x+4-6.移项,得3x-2x=4-6-9.合并同类项,得x=-11
【知识点】解一元一次方程；解分式方程
【解析】【分析】先解方程① 去分母（方程两边同时乘以最简公分母）将分式方程转化为整式方程求解，检验得出方程的根即k的值，再将k的值代入方程②，解方程求出x的值即可。
17．【答案】解:方程两边同时乘(x+2)(x-2),得2(x+2)+ax=3(x-2).整理,得(1-a)x=10.若方程产生增根,则增根为x=2或x=-2,且增根一定是整式方程(1-a)x=10的解.所以将x=2和x=-2分别代入整式方程(1-a)x=10,可得a=-4或a=6.所以当a=-4或a=6时,原方程会产生增根
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】先将原方程去分母转化为整式方程，再将方程的增根（就是使分母为0时x的值）代入整式方程求出a的值即可。
18．【答案】解:由题意得 +(-4)=0,
去分母,得x+2-4(3x-5)=0,
解得x=2.
经检验,x=2是原分式方程的解.
所以x的值为2
【知识点】相反数及有理数的相反数；解分式方程；列分式方程
【解析】【分析】根据已知点A,B关于原点对称，得出点A、B所表示的数互为相反数，则互为相反数之和为0，建立方程再解分式方程求解，检验即可得出x的值。
19．【答案】解:解法一：原方程可化为 - = - .整理,得 - = - ,即 - = - .左右两边分别通分,得 = ,即 = .去分母,得2(x+5)(x+7)=2(x+1)(x+3).解得x=-4.经检验,x=-4是原方程的解解法二：原方程可化为：左右两边分别通分得：去分母得：（x+7）（x+3）=（x+5）（x+1）去括号移项合并得：4x=-16解之得：x=-4经检验,x=-4是原方程的解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据方程的特点，将原方程变形后，分别将方程两边通分，然后根据化简后方程的特点，去分母转化为整式方程，求解检验即可得出答案。
20．【答案】解：设 =y，则原方程变为y- =0，即 =0.
由分式值为0的条件，得y2-1=0且y≠0.
所以y=±1且y≠0.
所以 =1或 =-1，且 ≠0.
解得x=- .
经检验，x=- 是原分式方程的解
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【分析】观察原方程含未知数部分互为倒数，因此利用换元法解此方程，设=y，则=，建立关于y的方程，求出y的值，再将y的值分别代入=y，求出x的值，检验即可得出原方程的解。
21．【答案】（1）解:去分母并整理,得mx=-8
若增根为x=2,则2m=-8,得m=-4
（2）解:若原分式方程有增根,则(x+2)(x-2)=0,
所以x=-2或x=2.当x=-2时,-2m=-8,
得m=4;当x=2时,2m=-8,得m=-4.
所以若原分式方程有增根,则m=±4
（3）解:由(2)知,当m=±4时,
原分式方程有增根,即无解;
当m=0时,方程mx=-8无解.
综上知,若原分式方程无解,则m=±4或m=0
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）将分式方程去分母转化为整式方程，然后将x=2代入，求解即可。
（2）根据原方程由增根，则分母为0，即(x+2)(x-2)=0，求出x的值，再将x的值分别代入mx=-8，即可求出m的值。
（3）根据（2）可知方程无解时m=±4；再根据mx=-8，若m=0时，此方程无解，即可求出满足条件的m的值。
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