2022-2023学年人教版数学九年级上册23.2.1 中心对称 导学案（含答案）

23.2.1中心对称
【学习目标】
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
【学习重难点】
熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。
【学习过程】
一、学习准备。
在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为_________，转动的角称为________。旋转不改变图形______________。
二、教材精读。
1．中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。
2．中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
3．归纳：
（1）中心对称的性质：
①对称中心的两个图形，对称点所连线段都经过_________，而且被对称中心_________。
②中心对称的两个图形是_________。
（2）中心对称的特征：
①在成中心对称的两个图形中，连结_________的线段都经过________中心，并且被对称中心_______；
②反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点_____，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。
三、新知训练。
1．已知点是点关于原点的对称点，则的值为（ ）
A．6 B．-5 C．5 D．±6
2．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（　　）
A．点A B．点B C．线段AB的中点 D．无法确定
4．下列关于中心对称的描述不正确的是（ ）
A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称 B．关于中心对称的两个图形是全等的
C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D．如果两个图形关于点O对称，点A与是对称点，那么
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A．点A与点是对称点
B．
C．
D．
6．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为______．
7．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线．小明的作法如下：
（1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；
（2）再分别以、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；
（3）作直线，直线即为所求的垂直平分线．
同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：
连接，，，
由作图可知：，
∴点，点在线段的垂直平分线上（依据1：______）
∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：______）
请你将小明证明的依据写在横线上；
8．如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号)
①点A与点A'关于点O对称;②BO=B'O;③AC∥A'C';④∠ABC=∠C'A'B'.
9．如图，各顶点坐标分别为：，，．
（1）将向上平移4个单位得到,写出下列各点坐标：　 　，：　 　，：　 　；
（2）观察图形，若中存在点，则在中对应点的坐标为：　 　．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
C2．B3．C4．A5．D6．4
到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
8．①②③
9（1），，；（2）点的坐标为
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