2022-2023学年九年级数学上册（人教版）24.1.1 圆 导学案（含答案）

24.1.1圆
【学习目标】
1．了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题。
2．知道圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧的定义及应用。
【学习重难点】
重点：与圆有关的概念，圆的概念的理解。
难点：熟练掌握圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧的定义。
【学习过程】
一、自主学习。
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的 叫做圆。固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 。以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”。
确定圆有两个要素：一是 ，二是 ； 确定圆的位置， 确定圆的大小。
圆的定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 。固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 。以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”， 决定圆的位置， 决定圆的大小。
圆的定义②：到 的距离等于 的点的集合。
如图所示， 是直径， 是弦， 是劣弧， 是优弧。
二、展示反馈。
1．如何在操场上画出一个半径是5m的圆？请说出你的方法。
2．下列说法正确的是（ ）
①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆
⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等
3．已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O。
求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上。
4．你见过树的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄。把树干的横截面积看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干的直径是23cm，这棵树的半径每年增加多少？
5．在中，，求证：A、B、C三点在同一个圆上。
三、知识归纳。
1．圆心决定圆的 ，而半径决定圆的 。
2．直径是圆中经过 的特殊的弦，是最 的弦，并且等于半径的2倍，但弦不一定是 直径，过圆上一点和圆心的直径有且只有一条。
3．半圆是特殊的弧，而弧不一定是 。
4．“同圆”指的是同一个圆，“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系。判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其半径是否 ，半径相等的两个圆是等圆。
5．“等弧”是能够 的两条弧，而长度相等的两条弧不一定是 。
四、巩固练习
1．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为(　　)cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
2．如图，在直角中，，则以为圆心，分别为半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列命题中的假命题是（ ）
A．三点确定一个圆
B．三角形的内心到三角形各边的距离都相等
C．同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
D．同圆中，相等的弧所对的弦相等
4．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若，，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．圆是轴对称图形，它有 ___条对称轴，对称轴是 ___．
7．下面是六个推断：
①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角．
②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角．
③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形．
④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行．
⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形．
⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形．
其中正确的结论有_____个，其序号是_____．
8．如图，的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB=8，CE=2，那么的半径长是______．
9．（1）如果把人的头顶和脚底分别看做一个点，把地球赤道看做一个圆，那么身高的小明沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”了多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何．
（2）假设小明在某个半径为的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢？在半径为的星球上情况又如何呢？
10．如图，已知⊙O中，弦AB=OA，则∠AOB的度数为______．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B2．B3．A4．A5．D6． 无数 直径所在的直线7． 1 ⑥
8．9．（1）他的头顶比脚底多“走”了3π米；（2）小明在半径为和的星球上环绕一周，头顶比脚底都多“走”了3π米．10．60°##60度
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