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2017-2018学年数学沪科版八年级下册16.2.2二次根式的加减运算 同步练习
一、选择题
1．计算： ﹣ 的结果是（ ）
A． B．2 C．2 D．2.8
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式=4 ﹣2 =2 .故答案为：C
【分析】先化简，再根据二次根式的减法运算，
2．下列运算正确的是（ ）
A．2+ =2 B．5 ﹣ =5
C．5 + =6 D． +2 =3
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=4 ，不符合题意；
C、原式=6 ，符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意，
故答案为：C
【分析】根据二次根式的加减运算法则，只有同类二次根式才能加减.
3．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 =3 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；
B、 = ，与 ，是同类二次根式，故此选项正确；
C、 =2 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；
D、 = = ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；
故选：B．
【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． =±6 B． =3 C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 =6 ，不符合题意；
B、 = ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A.根据二次根式的性质化简可判断；B.根据二次根式的减法法则计算可判断；C.根据二次根式的乘法法则判断；D.根据二次根式的除法法则判断.
5．（2017八下·老河口期末）估计 的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ =4+ ，而4＜ ＜5，
∴原式运算的结果在8到9之间；
故选C．
【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．
6．若最简二次根式 和 能合并，则x的值可能为（ ）
A． B． C．2 D．5
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式 和 能合并，
∴2x+1=4x﹣3，
解得x=2．
故答案为：C．
【分析】由题意可知这两个最简二次根式的被开方数相同，从而得到关于x的方程，求出x的值.
7．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．4+5 B．2+10
C．4+10 D．4+5或2+10
【答案】B
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵2×2＜5
∴只能是腰长为5
∴等腰三角形的周长=2×5+2=10+2．
故选B．
【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．
8．已知x=2﹣ ，则代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值是（ ）
A．0 B． C．2+ D．2﹣
【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：把x=2﹣ 代入代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 得：
=（7+4 ）（7﹣4 ）+4﹣3+
=49﹣48+1+
=2+ ．
故答案为：C
【分析】把x的值代入所求的式子，再利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项可求出结果.
二、填空题
9．若一个正方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为 。
【答案】12
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解： =12.
故答案为：12.
【分析】根据正方体的体积公式，再由二次根式的乘法法则计算可求得结果.
10．已知a，b，c为三角形的三边，则
= 。
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
= + +
=a+b+c
故答案为：a+b-c
【分析】根据三角形的三边关系可得a+b+c>0，b-c-a<0，b+c-a>0，然后根据二次根式的性质化简即可得出结论.
11．计算： ； 。
【答案】；
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
（3-4）
【分析】第一个式子根据二次根式的乘法除法法则计算；第二个式子根据类似多项式除以单项式的法则计算.
12．化简： = .
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=3 +2 +
= ．
故答案为：.
【分析】先化简每个二次根式，然后再根据二次根式的加减法则运算.
13．计算（ +1）2015（ ﹣1）2014=
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=[（ +1） （ ﹣1）]2014 （ +1）
=（2﹣1）2014 （ +1）
= +1．
故答案为： +1．
【分析】先把化成，利用积的乘方的逆运算和平方差公式计算可得.
14．已知x1= + ，x2= ﹣ ，则x12+x22= ．
【答案】10
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x1= + ，x2= ﹣ ，
∴x12+x22
=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（ + + ﹣ ）2﹣2（ + ）×（ ﹣ ）
=12﹣2
=10．
故答案为：10．
【分析】把x12+x22变形为（x1+x2）2-2x1x2，把x1、x2的值代入，然后利用完全平方公式和平方差公式计算.
三、计算题
15．若二次根式－3 与2 是最简同类二次根式，求a，b的值．
【答案】解：由题意，得 解得
所以a，b的值分别是0，2.
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【分析】根据同类二次根式的定义可得3a+b=b，且a+b=2，两式联立可求出a、b的值.
16．站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们符合公式为 。某一登山者从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
【答案】解：登山者看到的原水平线的距离为 ，现在的水平线的距离为 ，
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】由题中的d、h之间的关系，由h变为2h，代入式子，可求出水平线的距离倍数.
17．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：原式=4
（2）解：原式=6﹣2 =6
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简再算加减运算；
（2）利用完全平方公式展开和化简，然后再求它们的和.
18．观察下列各式及其验算过程：
=2 ，验证： = = =2 ；
=3 ，验证： = = =3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
【答案】（1）解：∵ =2 ， =3 ，
∴ =4 =4 = ，
验证： = = ，正确
（2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴ = ，
验证： = = ；正确
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）观察所给的几个式子的特点可得出结论，再利用二次根式的性质化简来验证；
（2）由（1）可得规律；再利用分式的加减运算和二次根式的性质化简可验证.
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2017-2018学年数学沪科版八年级下册16.2.2二次根式的加减运算 同步练习
一、选择题
1．计算： ﹣ 的结果是（ ）
A． B．2 C．2 D．2.8
2．下列运算正确的是（ ）
A．2+ =2 B．5 ﹣ =5
C．5 + =6 D． +2 =3
3．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． =±6 B． =3 C． D．
5．（2017八下·老河口期末）估计 的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
6．若最简二次根式 和 能合并，则x的值可能为（ ）
A． B． C．2 D．5
7．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．4+5 B．2+10
C．4+10 D．4+5或2+10
8．已知x=2﹣ ，则代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值是（ ）
A．0 B． C．2+ D．2﹣
二、填空题
9．若一个正方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为 。
10．已知a，b，c为三角形的三边，则
= 。
11．计算： ； 。
12．化简： = .
13．计算（ +1）2015（ ﹣1）2014=
14．已知x1= + ，x2= ﹣ ，则x12+x22= ．
三、计算题
15．若二次根式－3 与2 是最简同类二次根式，求a，b的值．
16．站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们符合公式为 。某一登山者从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
17．计算：
（1） ；
（2） ．
18．观察下列各式及其验算过程：
=2 ，验证： = = =2 ；
=3 ，验证： = = =3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式=4 ﹣2 =2 .故答案为：C
【分析】先化简，再根据二次根式的减法运算，
2．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=4 ，不符合题意；
C、原式=6 ，符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意，
故答案为：C
【分析】根据二次根式的加减运算法则，只有同类二次根式才能加减.
3．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 =3 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；
B、 = ，与 ，是同类二次根式，故此选项正确；
C、 =2 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；
D、 = = ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；
故选：B．
【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．
4．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 =6 ，不符合题意；
B、 = ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A.根据二次根式的性质化简可判断；B.根据二次根式的减法法则计算可判断；C.根据二次根式的乘法法则判断；D.根据二次根式的除法法则判断.
5．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ =4+ ，而4＜ ＜5，
∴原式运算的结果在8到9之间；
故选C．
【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．
6．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式 和 能合并，
∴2x+1=4x﹣3，
解得x=2．
故答案为：C．
【分析】由题意可知这两个最简二次根式的被开方数相同，从而得到关于x的方程，求出x的值.
7．【答案】B
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵2×2＜5
∴只能是腰长为5
∴等腰三角形的周长=2×5+2=10+2．
故选B．
【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．
8．【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：把x=2﹣ 代入代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 得：
=（7+4 ）（7﹣4 ）+4﹣3+
=49﹣48+1+
=2+ ．
故答案为：C
【分析】把x的值代入所求的式子，再利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项可求出结果.
9．【答案】12
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解： =12.
故答案为：12.
【分析】根据正方体的体积公式，再由二次根式的乘法法则计算可求得结果.
10．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
= + +
=a+b+c
故答案为：a+b-c
【分析】根据三角形的三边关系可得a+b+c>0，b-c-a<0，b+c-a>0，然后根据二次根式的性质化简即可得出结论.
11．【答案】；
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
（3-4）
【分析】第一个式子根据二次根式的乘法除法法则计算；第二个式子根据类似多项式除以单项式的法则计算.
12．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=3 +2 +
= ．
故答案为：.
【分析】先化简每个二次根式，然后再根据二次根式的加减法则运算.
13．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=[（ +1） （ ﹣1）]2014 （ +1）
=（2﹣1）2014 （ +1）
= +1．
故答案为： +1．
【分析】先把化成，利用积的乘方的逆运算和平方差公式计算可得.
14．【答案】10
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x1= + ，x2= ﹣ ，
∴x12+x22
=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（ + + ﹣ ）2﹣2（ + ）×（ ﹣ ）
=12﹣2
=10．
故答案为：10．
【分析】把x12+x22变形为（x1+x2）2-2x1x2，把x1、x2的值代入，然后利用完全平方公式和平方差公式计算.
15．【答案】解：由题意，得 解得
所以a，b的值分别是0，2.
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【分析】根据同类二次根式的定义可得3a+b=b，且a+b=2，两式联立可求出a、b的值.
16．【答案】解：登山者看到的原水平线的距离为 ，现在的水平线的距离为 ，
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】由题中的d、h之间的关系，由h变为2h，代入式子，可求出水平线的距离倍数.
17．【答案】（1）解：原式=4
（2）解：原式=6﹣2 =6
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简再算加减运算；
（2）利用完全平方公式展开和化简，然后再求它们的和.
18．【答案】（1）解：∵ =2 ， =3 ，
∴ =4 =4 = ，
验证： = = ，正确
（2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴ = ，
验证： = = ；正确
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）观察所给的几个式子的特点可得出结论，再利用二次根式的性质化简来验证；
（2）由（1）可得规律；再利用分式的加减运算和二次根式的性质化简可验证.
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