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高中数学
苏教版(2019)
选择性必修第一册
第5章 导数及其应用
5.3 导数在研究函数中的应用
苏教版(2019)高中数学选择性必修第一册5.3.3 最大值与最小值同步练习(Word含答案)
文档属性
名称
苏教版(2019)高中数学选择性必修第一册5.3.3 最大值与最小值同步练习(Word含答案)
格式
docx
文件大小
80.5KB
资源类型
教案
版本资源
苏教版(2019)
科目
数学
更新时间
2022-09-06 15:18:24
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文档简介
5.3.3 最大值与最小值
基础过关练
题组一 函数的最大(小)值
1.(2020江苏无锡太湖高级中学期中)函数f(x)=12x-x3在区间[-3,1]上的最小值是( )
A.-16 B.-18 C.11 D.-9
2.(2020江苏南京临江高级中学质检)函数f(x)=x+2cos x在上的最大值为( )
A.2 B. C.
3.(2020江苏泰州中学月考)已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是( )
A.-37 B.-2 C.-5 D.-10
4.(2022江苏南通如皋期中)函数y=tan 2x-2tan x的最大值为( )
A.-3 B.3 C.0 D.-3
5.(2022江苏吴县中学月考)已知函数f(x)=aln x-bx2的图象在x=1处的切线为2y+1=0.
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)在上的最大值.
题组二 函数最大(小)值的应用
6.若函数f(x)=asin x+sin 3x在x=处有最大(小)值,则a等于( )
A.2 B.1 C. D.0
7.若函数f(x)=-x3+mx2+1(m≠0)在区间(0,2)上有最大值,则m的取值范围是 ( )
A.(0,3) B.(-3,0)
C.(-∞,-3) D.(3,+∞)
8.已知函数f(x)=x2-2ln x,若在定义域内存在x0,使得不等式f(x0)-m≤0成立,则实数m的最小值为( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
9.(2020江苏常州教学联盟联考)已知函数f(x)=ex.(e是自然对数的底数,e≈2.718 28…)
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数h(x)=f(x)-2x-1,求证:当x>0时,h(x)>0.
10.(2020江苏南京江宁高级中学期中)已知曲线y=f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)过点P(1,2),且曲线y=f(x)在点P处的切线与直线y=8x+1平行.
(1)求a,b的值;
(2)若f(x)≤m+在[-1,1]上恒成立,求正数m的取值范围.
题组三 利用导数解决生活中的优化问题
11.某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数,且函数解析式为y1=17x2(x>0),生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数,且函数解析式为y2=2x3-x2(x>0),要使利润最大,则应生产该产品( )
A.6千台 B.7千台
C.8千台 D.9千台
12.某批发商以每吨20元的价格购进一批建筑材料,若以每吨M元零售,销量N(单位:吨)与零售价M(单位:元)有如下关系:N=8 300-170M-M2,则该批材料零售价定为 元时利润最大,最大利润为 元.
13.(2020江苏宿迁宿豫中学月考)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为14万元/辆,年销售量为m(m∈N*)辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0
(1)若年销售量增加的比例为0.5x,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内
(2)若年销售量m关于x的函数为m=t·(t>0,t为常数),则当x为何值时,本年度的年利润最大
能力提升练
题组一 函数最值问题的求解
1.(2020江苏盐城东台创新高级中学检测)直线y=a分别与直线y=2(x+1),曲线y=x+ln x交于点A,B,则AB的最小值为( )
A. D.3
2.(多选)(2020江苏淮安期末)已知f(x)=x2+acos x,当a>1时, f(x)在(0,π)上( )
A.有最大值 B.有最小值
C.没有最小值 D.没有最大值
3.(2022江苏包场高级中学月考)已知f(x)=2x3-mx2-12x+6的一个极值点为2.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最值.
4.(2020湖南师大附中期末)已知函数f(x)=,其中e为自然对数的底数,a为实数.
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当a>-1时,求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值.
题组二 函数最值问题的应用
5.(2020广东揭阳期末)若函数f(x)=x3+x2-1在区间(m,m+3)上存在最小值,则实数m的取值范围是( )
A.[-5,0) B.(-5,0)
C.[-3,0) D.(-3,0)
6.(2020湖南长沙长郡中学期末)已知函数f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为( )
A.+1
7.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=-m,若 x1∈[0,3], x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是( )
A.C.
8.(多选)已知定义在R上的函数f(x),若存在函数g(x)=ax+b(a,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数,则下列命题中正确的是( )
A.函数g(x)=-2是函数f(x)=的一个承托函数
B.函数g(x)=x-1是函数f(x)=x+sin x的一个承托函数
C.若函数g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数,则a的取值范围是[0,e]
D.值域是R的函数f(x)不存在承托函数
9.(2020江苏扬州期中)设函数f(x)=若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是 .
10.(2020河北保定期末)已知函数f(x)=sin x-1,g(x)=ln x-x,若对任意x1∈R,都存在x2∈(1,e),使得f(x1)
11.(2020北京西城期末)已知函数f(x)=ex-ax+x2,其中a>-1.
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(3)若f(x)≥x2+x+b对任意x∈R恒成立,求b-a的最大值.
题组三 利用导数解决生活中的优化问题
12.(2020江苏连云港东海二中月考)如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的容积最大时,其底面边长为( )
A.
13.某厂生产x件某种产品的总成本为c(x)=万元,已知产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品时单价为50万元,则产量定为 件时,总利润最大.
14.(2021江苏淮安五校联考)如图,公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地(圆心O在道路上,AB为直径),现要在荒地的基础上改造出一处景观.在半圆上取一点C,道路上B点的右侧取一点D,使OC垂直于CD,且OD的长不超过20米.在扇形区域AOC内种植花卉,三角形区域COD内铺设草皮.已知种植花卉的费用为200元/平方米,铺设草皮的费用为100元/平方米.
(1)设∠COD=x(单位:弧度),求总费用y(单位:元)关于x的函数关系式,并指出x的取值范围;
(2)当x为何值时,总费用最低 并求出最低费用.
答案全解全析
基础过关练
1.A 因为f(x)=12x-x3,所以f'(x)=12-3x2,由f'(x)>0得-2
2或x<-2,又-3≤x≤1,所以当-3≤x<-2时,f'(x)<0,函数f(x)=12x-x3单调递减,当-2
0,函数f(x)=12x-x3单调递增,因此f(x)min=f(-2)=-24+8=-16,故选A.
2.B ∵f(x)=x+2cos x,∴f'(x)=1-2sin x,由f'(x)>0得sin x<,∵x∈,∴x∈,∴当x∈时,函数f(x)单调递增;由f'(x)<0得sin x>,∵x∈,∴x∈,∴当x∈时,函数f(x)单调递减,∴x=是函数f(x)在上的极大值点,也为最大值点,最大值为f+2cos ,故选B.
3.A 因为f(x)=2x3-6x2+m,所以f'(x)=6x2-12x=6x(x-2),则f(x)在[-2,0)上单调递增,在(0,2]上单调递减,故f(x)max=f(0)=m=3,则f(x)=2x3-6x2+3,故f(x)min=min{f(-2),f(2)}=min{-37,-5}=-37.故选A.
4.A y=tan 2x-2tan x=-2tan x=,
令t=tan x,则t∈(1,+∞),故y=,则y'=,
当t∈(1,)时,y'>0,函数单调递增;当t∈(,+∞)时,y'<0,函数单调递减,
所以当t=时,y取得最大值,且ymax=.故选A.
5.解析 (1)由题意可知切点为,即f(1)=-b=-,∴b=,
∴f(x)=aln x-x2,可得f'(x)=-x.
∵f(x)的图象在x=1处的切线2y+1=0的斜率为0,
∴f'(1)=a-1=0,∴a=1.
(2)由(1)可知,f(x)=ln x-,
易知当x∈时,f'(x)>0;当x∈(1,e)时,f'(x)<0,
即函数f(x)在区间上单调递增,在区间(1,e)上单调递减,
∴f(x)max=f(1)=ln 1-.
6.A ∵f(x)在x=处有最大(小)值,
∴x=是函数f(x)的极值点.
又∵f'(x)=acos x+cos 3x(x∈R),
∴f'=acos +cos π=0,解得a=2.
7.A 由题意得f'(x)=-3x2+2mx,令f'(x)=0,得x=或x=0(舍去),因为f(x)在区间(0,2)上有最大值,所以∈(0,2),即0<<2,所以0
8.C 由题可知,函数f(x)的定义域为(0,+∞), f'(x)=2x-.令f'(x)=0,得x=1或x=-1(舍去).当x∈(0,1)时, f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时, f'(x)>0.所以当x=1时,f(x)取得极小值,也是最小值,且最小值为1.
由题意知m≥1,因此实数m的最小值为1.
9.解析 (1)由题意知,函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f'(x)=ex.
令f'(x)>0,解得x<-1或x>,所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),;
令f'(x)<0,解得-1
综上,f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),,单调递减区间为(-1,0),.
(2)证明:h(x)=,
令g(x)=-1,则g'(x)=,令g'(x)=0,得x=1.
列表如下:
x (0,1) 1 (1,+∞)
g'(x) - 0 +
g(x) ↘ 极小值 ↗
所以当x=1时,g(x)取得极小值,也是最小值,最小值g(1)=e-1>0,所以g(x)≥g(1)>0.
因为当x>0时,2x+1>0,
所以h(x)=(2x+1)>0对x>0都成立.
10.解析 (1)∵f(x)=x3+ax2+bx,∴f'(x)=3x2+2ax+b,由已知得即
解得
(2)由(1)知f(x)=x3+4x2-3x,若f(x)≤m+在[-1,1]上恒成立,则f(x)max≤m+,x∈[-1,1].
易得f'(x)=3x2+8x-3,
令f'(x)>0,解得x>或x<-3,∴f(x)在和(-∞,-3)上单调递增;
令f'(x)<0,解得-3
∴f(x)在上单调递减,在上单调递增,
又f(-1)=-1+4+3=6,f(1)=1+4-3=2,
∴f(x)max=6,∴m+≥6,
由m>0,得m2-6m+5≥0,解得m≥5或0
∴正数m的取值范围为(0,1]∪[5,+∞).
11.A 设利润为y万元,则y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=-2x3+18x2(x>0),
则y'=-6x2+36x=-6x(x-6).
令y'=0,解得x=0(舍去)或x=6,经检验知x=6既是函数的极大值点又是函数的最大值点,故应生产该产品6千台.
12.答案 30;23 000
解析 设该商品的利润为y元,由题意知,
y=N(M-20)=-M3-150M2+11 700M-166 000,
则y'=-3M2-300M+11 700,
令y'=0,得M=30或M=-130(舍去),
当M∈(0,30)时,y'>0,当M∈(30,+∞)时,y'<0,
因此当M=30时,y取得极大值,也是最大值,且ymax=23 000.
13.信息提取 (1)某企业上年度生产某品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为14万元/辆,年销售量为m(m∈N*)辆;(2)每辆车投入成本增加的比例为x(0
0,t为常数).
数学建模 本题以汽车销售利润为背景构建函数模型,将实际生活中的利润最大问题转化为函数的最大值问题,再利用导数求该函数的最值.对于(1),先求出本年度的年利润,再列出不等式得到x的取值范围;对于(2),要使本年度的年利润最大,首先写出本年度年利润的函数表达式,然后求出此函数的导数为零时x的值,由此判断出函数的单调性,进而得到结果.
解析 (1)由题意得,本年度每辆车的投入成本为10(1+x)万元,出厂价为14(1+0.6x)万元,年销售量为m(1+0.5x)辆.
设本年度的年利润为f(x)万元,
则f(x)=[14(1+0.6x)-10(1+x)]·m(1+0.5x)
=(-0.8x2+0.4x+4)m,0
由(-0.8x2+0.4x+4)m>4m,m∈N*,0
得0
(2)设本年度的年利润为g(x)万元,
则g(x)=[14(1+0.6x)-10(1+x)]·t·
=(1.6x3-8.8x2+9.6x+6)t,x∈(0,1),
则g'(x)=(4.8x2-17.6x+9.6)t,x∈(0,1),
由g'(x)=0,解得x=或x=3(舍去),
当x∈时, g'(x)>0, g(x)单调递增,
当x∈时, g'(x)<0, g(x)单调递减,
故当x=时,本年度的年利润最大.
能力提升练
1.A 设A(x1,a),B(x2,a),则2(x1+1)=x2+ln x2,
∴x1=(x2+ln x2)-1,
易得AB=x2-x1=(x2-ln x2)+1,
令y=(x-ln x)+1,则y'=,
∴函数在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
∴x=1时,函数取得极小值,也是最小值,最小值为.故选A.
2.BD ∵f(x)=x2+acos x,∴f'(x)=x-asin x,
令y1=x,y2=asin x(a>1),在同一平面直角坐标系中作出y1=x,y2=asin x(a>1)在(0,π)上的大致图象,如图.
当0
当x0
y2,即f'(x)=x-asin x>0,故f(x)单调递增;
当x=x0时,y1=y2,即f'(x)=x-asin x=0,此时f(x)取得极小值,也是最小值.
综上,f(x)=x2+acos x在(0,π)上有最小值,没有最大值.
3.解析 (1)因为f(x)=2x3-mx2-12x+6,所以f'(x)=6x2-2mx-12.
因为f(x)=2x3-mx2-12x+6的一个极值点为2,
所以f'(2)=6×22-2m×2-12=0,解得m=3,
所以f(x)=2x3-3x2-12x+6,f'(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2).
令f'(x)=0,解得x=-1或x=2,
令f'(x)<0,得-1
0,得x<-1或x>2,
故函数f(x)在区间(-1,2)上单调递减,在区间(-∞,-1),(2,+∞)上单调递增.
(2)由(1)知,f(x)在[-2,-1]上为增函数,在[-1,2]上为减函数,
所以x=-1是函数f(x)的极大值点,也是最大值点,又f(-1)=13,f(-2)=2,f(2)=-14,
所以函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-14,最大值为13.
4.解析 (1)当a=1时, f(x)=,
则f'(x)=.
令f'(x)>0,由ex>0,得x(x-1)<0,即0
令f'(x)<0,由ex>0,得x(x-1)>0,即x<0或x>1.
所以f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(-∞,0)和(1,+∞).
(2)易得f'(x)=.
因为a>-1,所以1-a<2.
①当1<1-a<2,即-1
0,得1
则f(x)在(1,1-a)上单调递增,在[-1,1)和(1-a,2]上单调递减,
所以f(x)max=max{f(-1), f(1-a)}.
因为f(-1)=(2-a)e, f(1-a)==(2-a)ea-1,且-1
所以f(-1)>f(1-a),所以f(x)max=(2-a)e.
②当1-a=1,即a=0时, f'(x)=≤0,
所以f(x)在[-1,2]上单调递减,
所以f(x)max=f(-1)=(2-a)e.
③当-1<1-a<1,即0
0,得1-a
则f(x)在(1-a,1)上单调递增,在[-1,1-a)和(1,2]上单调递减,
所以f(x)max=max{f(-1), f(1)},
因为f(1)-f(-1)=+(a-2)e
=,
所以当0
f(1),此时f(x)max=f(-1)=(2-a)e,
当≤a<2时, f(1)≥f(-1),此时f(x)max=f(1)=.
④当1-a≤-1,即a≥2时, f(x)在[-1,1)上单调递增,在(1,2]上单调递减,
则f(x)max=f(1)=.
综上, f(x)max=
5.D 函数f(x)=x3+x2-1的导函数为f'(x)=x2+2x,令f'(x)=0,得x=-2或x=0,
易知f(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上单调递增,在(-2,0)上单调递减,
则x=0为极小值点,x=-2为极大值点.
由f(x)在区间(m,m+3)上存在最小值,
可得m<0
此时f(m)=m2(m+3)-1>-1=f(0),因此实数m的取值范围是(-3,0),故选D.
6.A 由f(x)=,得f'(x)=,当a>1时,若x>,则f'(x)<0, f(x)单调递减,若1
0, f(x)单调递增,故当x=时,函数f(x)有最大值,为f(,解得a=<1,不符合题意.当a=1时,函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,最大值为f(1)=,不符合题意.当0
7.A 易得f'(x)=,f(x)在[0,3]上单调递增,所以f(x1)∈[0,ln 10].易得g'(x)=·ln ,
g(x)在[1,2]上单调递减,所以g(x2)∈.因为 x1∈[0,3], x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),
所以0≥-m,解得m≥.
8.BC A中,∵当x>0时, f(x)=ln x∈(-∞,+∞),
∴f(x)≥g(x)=-2不能对一切实数x都成立,故A错误.
B中,令t(x)=f(x)-g(x),则t(x)=x+sin x-(x-1)=sin x+1≥0,∴t(x)≥0对一切实数x都成立,
∴函数g(x)=x-1是函数f(x)=x+sin x的一个承托函数,故B正确.
C中,令h(x)=ex-ax,则h'(x)=ex-a,
当a=0时,由题意知,结论成立;
当a>0时,令h'(x)=0,得x=ln a,
∴函数h(x)在(-∞,ln a)上为减函数,在(ln a,+∞)上为增函数,
∴当x=ln a时,函数h(x)取得极小值,也是最小值,最小值为a-aln a,
∵g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数,∴a-aln a≥0,∴ln a≤1,∴0
若a<0,则当x→-∞时,h(x)→-∞,故不成立.
综上,当0≤a≤e时,函数g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数,故C正确.
D中,不妨令f(x)=2x,g(x)=2x-1,则f(x)-g(x)=1≥0恒成立,
故g(x)=2x-1是f(x)=2x的一个承托函数,故D错误.故选BC.
9.答案 (-∞,-1)
解析 易知f'(x)=
令f'(x)=0,则x=±1,
若f(x)无最大值,
则或解得a<-1,
则实数a的取值范围为(-∞,-1).
10.答案 (2e,+∞)
解析 因为对任意x1∈R,都存在x2∈(1,e),使得f(x1)
所以f(x)max
又f(x)=sin x-1,所以f(x)max=0,
即存在x∈(1,e),使得ln x-x>0,此时ln x>0,所以a>0,
因此问题可转化为存在x∈(1,e),使成立.
设h(x)=,x∈(1,e),则
对h(x)求导得h'(x)=,
当x∈(1,e)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,
所以h(x)
2e,
所以实数a的取值范围是(2e,+∞).
方法总结
一般地,已知函数y=f(x),x∈[a,b],y=g(x),x∈[c,d],且f(x),g(x)均存在最值,则有:
(1)若 x1∈[a,b], x2∈[c,d],总有f(x1)
(2)若 x1∈[a,b], x2∈[c,d],有f(x1)
(3)若 x1∈[a,b], x2∈[c,d],有f(x1)
(4)若 x1∈[a,b], x2∈[c,d],有f(x1)=g(x2),则f(x)的值域是g(x)值域的子集 .
11.解析 (1)当a=0时, f(x)=ex+x2,则f'(x)=ex+x, 所以f(0)=1, f'(0)=1.
所以曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方程为x-y+1=0.
(2)当a=1时, f(x)=ex-x+x2,
则f'(x)=ex-1+x.
因为f'(0)=0,且f'(x)=ex-1+x在(-∞,+∞)上单调递增,
所以当x>0时, f'(x)>0, f(x)单调递增,当x<0时, f'(x)<0, f(x)单调递减.所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(-∞,0).
(3)由f(x)≥x2+x+b对任意x∈R恒成立,得ex-(a+1)x-b≥0对任意x∈R恒成立.
设g(x)=ex-(a+1)x-b,
则g'(x)=ex-(a+1).
令g'(x)=0,得x=ln(a+1)(a>-1).
当x变化时,g'(x)与g(x)的变化情况如下表所示:
x (-∞, ln(a+1)) ln(a+1) (ln(a+1), +∞)
g'(x) - 0 +
g(x) ↘ 极小值 ↗
所以g(x)在(-∞,ln(a+1))上单调递减,在(ln(a+1),+∞)上单调递增.
所以函数g(x)在x=ln(a+1)处取得极小值,也是最小值,为g(ln(a+1))=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b.
由题意,得g(ln(a+1))≥0,
即 b-a≤1-(a+1)ln(a+1).
设h(x)=1-xln x(x>0),则h'(x)=-ln x-1.
因为当0
0;当x>时,-ln x-1<0,
所以h(x)在上单调递增,在上单调递减.
所以当x=时,h(x)max=h.
所以当a+1=,b=a+1-(a+1)ln(a+1),即a=时,b-a有最大值,最大值为1+.
12.B 设正六棱柱容器的底面边长为x,则正六棱柱容器的高为(1-x),
设正六棱柱容器的容积为V(x),
则V(x)=(x+2x)·x·(-x3+x2),
所以V'(x)=-x,则当x∈时,V'(x)>0;当x∈时,V'(x)<0,
所以V(x)在上单调递增,在上单调递减,所以当x=时,V(x)取得极大值,也是最大值,故选B.
13.答案 25
解析 设产品的单价为p万元,根据已知,可设p2=,其中k为比例系数.
因为当x=100时,p=50,所以k=250 000,
所以p2=,所以p=,x>0.
设总利润为y万元,
则y=·x-1 200-x3-1 200,
则y'=x2.令y'=0,得x=25.
故当0
0;当x>25时,y'<0.
因此当x=25时,函数y取得极大值,也是最大值.
14.信息提取 (1)点D在点B的右侧,且OC垂直于CD,OD的长不超过20米;(2)在扇形区域AOC内种植花卉,三角形区域COD内铺设草皮;(3)种植花卉的费用为200元/平方米,铺设草皮的费用为100元/平方米;(4)求出总费用y关于x的函数,并求出y的最小值.
数学建模 本题以实际生活中的成本最省问题为背景,构建函数模型,利用导数求出函数的最值,从而求得最低成本.对于(1),先分别计算扇形AOC和Rt△COD的面积,再计算总费用,根据OD的长不超过20米得到x的取值范围;对于(2),利用导数求其最值.
解析 (1)因为扇形AOC的半径为10米,∠AOC=π-x,
当OD=20米时,x=,所以0
所以S扇形AOC==50(π-x)(平方米),其中0
在Rt△COD中,OC=10米,则CD=10tan x米,
所以S△COD=·OC·CD=50tan x(平方米),
从而y=100S△COD+200S扇形AOC=5 000(tan x+2π-2x)(元),其中0
(2)设f(x)=tan x+2π-2x,0
则f(x)=+2π-2x,0
所以f'(x)=,0
令f'(x)=0,解得x=,
当0
当
0,
因此f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,
当x=时,f(x)取得极小值,也是最小值,为f,则ymin=5 000×=(5 000+7 500π)元.
所以当x为时,总费用最低,最低费用为(5 000+7 500π)元.
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同课章节目录
第1章 直线与方程
1.1 直线的斜率与倾斜角
1.2 直线的方程
1.3 两条直线的平行与垂直
1.4 两条直线的交点
1.5 平面上的距离
第2章 圆与方程
2.1 圆的方程
2.2 直线与圆的位置关系
2.3 圆与圆的位置关系
第3章 圆锥曲线与方程
3.1 椭圆
3.2 双曲线
3.3 抛物线
第4章 数列
4.1 数列
4.2 等差数列
4.3 等比数列
4.4 数学归纳法*
第5章 导数及其应用
5.1 导数的概念
5.2 导数的运算
5.3 导数在研究函数中的应用
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