第3章 用字母表示数 全章导学案(含答案)

课题
3.1字母表示数
自主空间
学习目标
1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感。
2.会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律。
3.在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法。
学习重难点
探索规律，用字母表示数来表示数量关系，字母表示数的意义，符号感的形成。
教学流程
预
习
导
航
问题与思考：
1、在日常生活中，人们经常用符号、图标来传递某种信息，表示某种具体的意义。你认识这些图标吗？



你觉得人们为什么要使用这些图标吗？
2、失物招领启示
小华今天上午在校园内捡到一个钱包，钱包内有人民币若干元，请失主到政教处认领。
问：这里为什么要用若干元，而不写清具体的数目，可不可以用一个字母来表示？如果可以，那么这个字母将表示什么意义？
3、观察下列等式：
4+5=5+4 3+(－2)=(－2)+3 0+8=8+0...
这样的式子你能找得尽吗？你能用什么方式把它们的关系简洁明了的表示出来？
5.你还记得学过的三角形、梯形、长方形以及圆的周长和面积公式吗？先用语言叙述一遍，再写出来。
6.小亮跑步的速度是a米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，小莉跑步的速度是_______米/秒．
合
作
探
究
一、探索、猜想与尝试：
1、同学们，我们都知道2008年奥运会将在我国北京进行，为了迎接2008年奥运会,我设想(用投影)以这种形式从左往右搭2008个正方形，谁能告诉老师需要多少根火柴棒？
……
问：(1)搭1个正方形需要___根小棒。搭2个正方形需要___根小棒。
搭10个正方形需要___根小棒。搭2008个正方形需要__根小棒。
(2)搭n个正方形需要多少根火柴棒？
2、尝试应用
用同样大小的小正方形纸片，按照规定的方式拼大正方形。
1、按照如此操作：图(4)、(5)、(9)、(10)各有多少个小正方形？
2、思考：图(2)比图(1)多几个小正方形？图(3)比图(2)呢？图(4)比图(3)呢？图(5)比图(4)呢？图(10)比图(9)呢？与同学交流！
探索：你认为”每一个图形比它前面的一个图形所多的小正方形个数“有没有规律？有什么规律？如何表示这个规律？
二、例题探究
1、同学们来观察某年某月的月历。
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
问：(1)月历中用方框任意框住的四个数有什么关系？
(2)根据所发现的规律填表。
a
(3)用正方形框住九个数再研究它们的规律。
(4)某年某月有5个星期二,它们的数字之和为80，那么这个月的3号是星期( )
A.一 B.二 C.三 D.四
三、展示与交流
1.小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年____岁。
2.小丽5h走了Skm，那么她的平均速度____km/h。
3.一件羊毛衫标价a元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是___元。
4.如果某广场四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为r m，则共有草地( )平方米。
A.πr2 B.2πr2 C.4πr2 D.πr2
5、已知一个两位数的个位数字是，十位数是，那么这个两位数如何表示？
6、将一张足够大的正方形纸片进行如下操作：第一次将它剪成4张小正方形纸片；第二次将其中1张正方形纸片再剪成4张正方形纸片；第三次再将其中1张正方形纸片剪成4张……如此操作下去，经过n次操作可得到多少张纸片？

四、回顾总结：1、这节课你学习了什么？有什么新的收获？
2、本节课你是怎样探索规律的？与同学交流探索规律的过程体会。
当
堂
达
标
选择题：
七年级甲班有学生a人，其中女生占40℅，那么男生人数是（ ）
(A) 40℅a (B) (1－40℅)a (C) a/1－40℅ (D) a/40℅
(2)数组3,7,11,15,19,…中的第n个数为( )
(A)2n+1 (B) 3n (C)4n－1 (D) n+2
2．填空题：
（1）小亮跑步的速度是a米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，小莉跑步的速度是_______米/秒．
（2）有一列数1，2，3，4，5，6，…，按顺序从第2个数数到第6个，共数了_______个数；按顺序从第m个数数到第n个数（n>m），共数了_______个数．
（3）观察下列图形并填表:
梯形个数
1
2
3
4
5
…
n
周长
5
…
（4）9－1=8；16－4=12；25－9=16；36－16=20；…
这些等式反映的是正整数间的某种规律，若n表示正整数，将这一规律用n的式子表示为__________．
3．某水果市场规定：苹果批发价为每千克2.5克，小王携带现金3 000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买了苹果x千克，用x表示小王付款后的剩余现金．
4．用字母表示图中阴影部分的面积．
学习反思：
课题
3.2代数式
自主空间
学习目标
1.了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念。
2.能用代数式表示简单问题的数量关系
3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感
4.通过具体例子感受”同一个代数式可以表示不同的实际意义”,”理解符号所代表的数量关系”.
学习重难点
对代数式意义的理解，分析问题中的数量关系，列出代数式 正确规范书写代数式和叙述代数式的意义
教学流程
预
习
导
航
问题：
1. 小明去买苹果，苹果每千克1.5元，他买了a 千克，一共用去多少钱？
2. 请学生模仿列举日常生活中的例子，其他学生给以解答
（1）苹果每千克a元，买30千克应付多少元?
(2)长方形长为9，宽是b，面积是多少？
(3)小明以b千米/时走了1小时,c千米的速度走了2小时,再2c以千米/时的速度走了a小时,他一共走了多少路程?
(4)……
从而得到以下式子：30a 、 9b 、 b+2c +2ac 、abc（为下面代数式的教学作铺垫）
3、用代数式表示比的和的5倍小3的数是　　　　；
一个数增加50%后为，这个数是 。
4、代数式－的系数是　　　　　　，的系数是 。
单项式是关于x、y的五次单项式，则n= 。
5、多项式，是 次 项式，各项的系数分别是___，_____，____。
合
作
探
究
一、概念探究
观察：30a、9b、2ab+2bc+2ac、abc…我们把这些式子都称为代数式
1、引入代数式定义：像n、－2 、、0.8a、、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac
等式子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。
2、议一议
①薯片每袋a 元， 9折优惠，虾条每袋b 元8折优惠，两种食品各买一袋共需几元？
②一个长方形的宽是a m ，长是宽的2倍，这个长方形的长是多少？面积是多少？
③小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机，他的机票价是m 元，需付多少元行李费？
④环形花坛铺草坪，大圆半径为Rm，小圆半径为rm，需要草皮多少平方米？
3、 让学生先观察：30a 、 9b …你发现了什么？它们有什么公同的特征？
（引导学生说出它们都是字母与数相乘）
1）引入单项式定义：像0.9a，0.8b，2a，2a2，15×1.5%m等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。
2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3）单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
4、 观察2ab+2bc +2ac，n – 2…（引入多项式）
1）几个单项式的和叫做多项式。其中的每个单项式叫做多项式的一个项。
2）次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
通过观察我们知道单项式和多项式都是代数式.
单项式和多项式统称整式
5、讨论总结:(1)单项式的特点;
(2)单项式的次数如何确定,系数呢?
(3)单项式与多项式的联系以及重要区别.
二例题分析：
1、（1）某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了，该超市9月份营业额为多少万元？
（2）林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a元，以后每月付款1500元，直至付清欠款，x个月后，林老师共付款多少元？
（3）直角三角形两条直角边长分别为acm、bcm,斜边长为5cm，它的面积是多少？斜边上的高是多少？
注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
2、 做一做 列代数式：
1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、8kg橘子应付多少元？
2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长多少？
3）a 个三棱柱，b 个六棱柱共多少个面？
注意：提醒学生检查列出的代数式是否规范。
3、从A地到B地，骑自行车1h走n km,a h可以到达;为了提前b h到达,自行车1h应走多少千米?
分析:①提前b h以后,走了多少时间?
②路程是多少?
③列代数式的注意点是什么?
4、在代数式中有……………（ ）
A、5个整式 B、4个单项，3个多项式
C、6个整式，4个单项式 D、6个整式，单项式与多项式个数相同
三、展示与交流
1、用代数式表示：
（1）比m,n两数差的3倍小n的数 (2)数b的25％与它自己的差;
(3)与d－3的积是5的数. (4)x,y两数和的平方.
2、用文字叙述下列代数式的意义。
（1）长方形的长为a cm,宽为b cm，那2（a+b）可以表示什么？
(2)代数式4a+3b的意义是什么?
（3）设甲数为a，乙数为b，用代数式表示甲、乙两数的平方的差是________．
分析:说出代数式的意义，关键是要弄清它们所表示的数量之间的运算关系。
3、①写一个系数是负分数，含有个字母的5次单项式 ；
②写一个4次三项式 。
4、某校的一位老师带学生去旅游，甲、乙两个旅行社的报价均是200元/人，并都给予一定的优惠。甲旅行社说：如果教师买全票，则所有学生享受半价优惠。乙旅行社说：全部按报价的6折优惠。设参加春游的人数为x人，试分别用代数式表示两家旅行社的收费。
四、回顾总结：（1）代数式、单项式、多项式的概念；（2）单项式的次数、系数的确定，项的定义；（3）列代数式的注意点。
当
堂
达
标
1．n箱苹果重p千克，每箱重________千克．
2．甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．
3．全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．
4．一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．
5．在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为a的正三角形，则剩下的面积为________．
6．王洁同学买m本练习册花了n元，那么买2本练习册要______元．
7．写三个单项式，系数分别为负分数、正分数、假分数；次数分别是4次、3次、5次： 、 、 。
8．在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a公顷，那么，到第三年的植树绿化为_______公顷．
9．我们知道：
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52．
根据前面各式规律，可以猜测：
1+3+5+7+9+…+（2n－1）=________．（其中n为自然数）．
10．解释代数式40－2n的意义。
学习反思：
课题
3.3代数式的值（1）
自主空间
学习目标
1. 了解代数式的值的含义，会求代数式的值；
2. 会利用代数式求值推断代数式所反映的规律，感受数量变化及其联系；
3、培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。
学习重难点
代数式的值的概念，正确地求出代数式的值。
教学流程
预
习
导
航
一、问题
1．用代数式表示：
a与b的和的平方；
a，b两数的平方和；
　　 (3)a与b的和的50%。?
2．用语言叙述代数式2n+10的意义?
3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢?
4、练习：当a=－3，b=－2时，a2= ，ab= ,= .
5华氏温度F和摄氏温度t的关系为F=t+32,当人体的体温为37℃时,华氏温度是多少度?
合
作
探
究
一、新知探究
1、用你手中的火柴棒，你能搭出如下图所示的图案吗？
（1）拼n条小鱼需要几根火柴（自主探索、小组合作）
（2）拼20条这样的小鱼需要多少根火柴？30条呢？
　　教师根据学生的回答情况，指出：需要火柴数，是随着条数的确定而确定的；当条数n取不同的数值时，代数式8+6（n－1）的计算结果也不同，显然，当n=20时，代数式的值是122；当n=30时，代数式的值是182?我们将上面计算的结果122和182，称为代数式8+6（n－1）当n=20和n=30时的值?这就是本节课我们将要学习研究的内容
2、用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值?。
3、结合上述例题，提出如下几个问题：
　(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件?
　(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的?
当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应。
(3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步，应注意什么呢? 结合例题来引导学生归纳： 概括出上述问题的答案。
二、例题分析
1．例1当a=－2、b=－3时，求代数式2a2－3ab+b2的值。
分析：当字母的值是负数（分数）时，代入要注意什么？
混合运算的顺序是什么？
拓展：当(a+b)=－4，(a－b)=8时，求2(a+b)(a－b)－3(a－b)的值
2.例2? 根据下面a，b的值，求代数式a2－的值：?
(1)a=4，b=12，(2)a=，b=1?
3.议一议，填一填：
x
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
2x+5
2(x+5)
⑴完成表格
⑵随着值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？
(3)当代数式2x +5的值为25时，代数式2（x +5）的值是多少?
三、展示交流
1、完成课本练一练 1.2
2、(1)当x=2时，求代数式x2－1的值；
　　(2)当x=，y=时，求代数式x(x－y)的值?
3、当a=，b=时，求下列代数式的值：
　　(1)(a+b)2；?? (2)(a－b)2?
4、当x=5，y=3时，求代数式的值
四、归纳总结：
(1)如果字母取值是分数或负数时，代入运算要加；
(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式8+6（n－1）中，n是鱼的条数，n不能取分数最后，请同学们总结出求代数值的步骤：
① ② （学生总结）。
当
堂
达
标
1、（1）若则；
（2）若，则= ；
（3），则= 。
2、 当x=，y=1时，求下列代数式的值:
（1）3x2－2y2+1； （2）。
3、填表．
2x
2
2x+1
9
3
4、 下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察图形：
（1）用n表示火柴棒根数s的公式．
（2）当n=20时，计算s的值．
学习反思：
课题
3.3代数式的值（2）
自主空间
学习目标
1．能读懂计算程序图（框图），会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想。
2. 在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系。
学习重难点
会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序,初步感受“算法”的思想.
教学流程
预
习
导
航
问题
小明的爸爸存入3年期的教育储蓄8650元（3年期教育储蓄的年利率为2.52%，免缴利息税），到期后本息和（本金与利息的和）自动转存3年期的教育储蓄，像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过10 000元。请你用如图所示的程序，用计算器帮小明的爸爸算一算。

分析：小明的爸爸存入3年期教育储蓄8650元，到期后的本息和为多少？如果不满10 000元，再将所得的本息和续存3年期教育储蓄；到期后的本息和能满10 000元吗？如果不满，再继续储蓄……直至超过10 000元。
师：如何简明地表示这样的计算过程呢？
（引导学生讨论交流，继而组织学生阅读课本的计算框图，并向学生说明设计计算框图的规范要求）
合
作
探
究
例题研究
1）按计算程序计算并填写下表：（程序—代数式—求值）
师生共同操作“做一做”
输入
－2.5
－0.49
0
1.99
输出

分析：⑴如果将这个数值转换步骤所表达的代数式写出来，是：
；
⑵代入数值注意什么？你能口算出结果吗？
拓展:按如图所示的计算程序,若开始输入的X的值为2，结果大于1500才可以输出，否则将得到的数值返回按原来的程序再进行计算,一直到符合要求,则最后输出的结果为 。

展示交流
1、请你先设计出计算代数式3x2－5的值的计算程序（设计计算程序即：回忆有理数混合运算顺序）再计算并填写下表：（代数式—程序—求值）

x
－1
0
1
3x2－5
2、训练
(1) 练一练1.填表：
x
－2
－1
0
1
2
2(x－3)
－5(x+1)
(2) 在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤
三、归纳总结
1．如果先给你计算程序，第一步把计算程序要表达的代数式表示出来。第二步实质在做求代数式值的工作。
2．如果给你代数式让你设计计算程序，只要严格按照有理数混合运算的运算顺序再结合设计计算框图的规范要求来设计。
3．通过本节课的学习你收获了哪些？还有什么疑问？
当
堂
达
标
1．根据右边的数值转换器，按要求填写下表．
x
－1
0
1
－2
y
1
－
0
输出
2．用火柴棒按下面的方式搭成图形．
（1）根据上述图形填写下表．
图形编号
①
②
③
火柴棒根数
（2）第n个图形需要火柴棒根数为s，写出用n表示s的公式．
（3）当n=10时，求出s值．
3．当x=3，y=时，求下列代数式的值:（1）2x2－4xy2+4y；
（2）.
4．当x－y=2时，求代数式（x－y）2+2（y－x）+5的值．
5．小明读一本共m页的书，第一天读了该书的，第二天读了剩下的．
（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．
（2）求当m=120时，小明两天读的页数．
6．当m=2，n=1时，
（1）求代数式（m+2）2和m2+2mn+n2的值．
（2）写出这两个代数式值的关系．
（3）当m=5，n=－2时，上述的结论是否仍成立？
（4）根据（1）、（2），你能用简便方法算出，当m=0.125，n=0．875时，m2+2mn+n2的值吗？
学习反思：
课题
3.4合并同类项（1）
自主空间
学习目标
了解同类项的概念,能识别同类项，会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律.
学习重难点
会合并同类项，并知道合并同类项所依据的运算律.
教学流程
预
习
导
航
问题：
1、星期天，小明上街买了4个苹果，8个橘子，7个香蕉。妈妈不知道小明已经买了水果，于是，下班后妈妈从街上又买来5个苹果 ，10个橘子，6个香蕉，问：苹果，橘子，香蕉一共各有多少个？你是根据什么来求和的？
2、下图为某学校校园的总体规划图（单位：m），试计算这个学校的占地面积。

学校的占地面积可以用代数式表示为100a+200a+240b+60b
也可以表示为(100+200)a+(240+60)b
可以看出：100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b
由此可知：计算100a+200a，可以先把它们的系数相加，再乘a；
计算240b+60b，可以先把它们的系数相加，再乘b。
合
作
探
究
一﹑概念探究
议一议（1）100a与200a ，240b与60b 中，有什么共同点？
下列各式中具有上式特点吗？
（1）5ab2和－13ab2 ；（2）－9x2y3和 5x2y3；（3）4m2n和4nm2.
得出同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同。
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．几个常数项也是同类项．
二﹑展示交流：
试一试 判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明为什么？
(1) 0.2x2y与0.2xy2；? (2)4abc与4ac；? (3)mn与－mn；
此题找学生回答，不仅仅要回答“是”或“不是”，更要说清楚“为什么”，通过“为什么”的回答，强调“几个单项式要是同类项，必须同时满足定义中的两条，缺一不可”，进一步培养学生运用定义进行判断的方法，即“是”，就要满足定义，“不是”，只要违反定义中的某一条．通过回答，也可训练学生的口头表达能力．
强调同类项的两条特征：
(1)所含字母相同；
(2)相同字母的指数也分别相同，两条缺一不可．
做一做：把下列各式的同类项合并成一项，并说出你计算的理由：
(1) 7a －3a= (2) 4x2+2x2=
(3) 5ab2－13ab2= (4) －9x2y3+5x2y3=
(学生先“做“，在“做”中不断感受，再明晰法则。其意图是引导学生经历“从感性到理性”的认识过程，更好地理解、掌握合并同类项法则。)
把同类项合并成一项叫做合并同类项
揭示合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
三 、例题分析：
例1 根据乘法分配律合并同类项。
（1）－xy2+3xy2； （2）7a+3a2+2a－a2+3
解：（1）－xy2+3xy2=（－1+3）xy2 = 2 xy2；
（2）7a+3a2+2a－a2+3=（7a+2a）+[3 a2+(－a2)]+3
=(7+2)a+[3+(－1)] a2+3
=9a+2 a2+3?
师：请同学们根据上述计算过程分析、讨论合并同类项的法则。
在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例2 合并同类项：（按照法则来处理）
(1)3a+2b－5a－b
(2) －4ab+8－2b2－9ab－8
四、提炼总结：
这节课，我们学习了“同类项”的概念，还学习了“合并同类项”．大家回忆一下，同类项的特征是什么？合并同类项的法则是什么？（学生总结）
当
堂
达
标
1．下列各题中的两个项是不是同类项？
3x2y与－3x2y；
0.2a2b与0.2ab2；?
11abc与9bc；
3m2n3与－n3m2；????
(5)4xy2z与4x2yz；?????????
(6)62与x2．
2．当m=________时，－x3b2m与x3b是同类项．
3．下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里．
(1)3a+2b=5ab；????????? (2)5y2－2y2=3；??????(3)4x2y－5y2x=－x2y (4)a+a=2a；??????????????
(5)7ab－7ba=0；????(6)3x2+2x3=5x5．
4．如果5akb与－4a2b是同类项，
那么5akb+（－4a2b）=_______．
5．直接写出下列各式的结果：
（1）－xy+xy=_______； （2）7a2b+2a2b=________；
（3）－x－3x+2x=_______； （4）x2y－x2y－x2y=_______；
（5）3xy2－7xy2=________．
6．合并下列各式中的同类项：
(1)15x+4x－10x；??????? (2)－6ab+ba+8ab；????(3)－p2－p2－p2；
学习反思：
课题
3.4合并同类项（2）
自主空间
学习目标
1、了解同类项的概念,能识别同类项.
2、会合并同类项，并将数值代入求值.
3、知道合并同类项所依据的运算律.
学习重难点
会合并同类项，并将数值代入求值,知道合并同类项所依据的运算律
教学流程
预
习
导
航
问题：
1．什么叫做同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。所有的常数项都是同类项。
2．合并同类项的方法？
合并同类项的方法：
（1）、判断是否同类项；
（2）、同类项的系数相加减；
（3）、字母和字母上的指数不变。
3．合并下列各式的同类项：
（1）
（2）
（3）
合
作
探
究
一﹑例题分析：
1、若和是同类项，
则 = ；
2、已知：请你写出一个－2ab2的同类项 。
3、单项式x2, －2x2 , 3x2, －4x2, 5x2,－6x2,……中，第2005个单项式是什么？请计算前2005个单项式的和，并计算当x = －时，你写出的多项式的值。
4、求代数式2x2－3x2y+mx2y－3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少？并求当x = －2, y = 2004时，原代数式的值
二﹑尝试应用
合并同类项5m3－3m2n－m3+2nm2－7+2m3中的同类项。
解：5m3－3m2n－m3+2nm2－7+2m3
=(5m3－m3+2m3)+( －3m2n+2m2n)－7
=(5－1+2)m3+(－3+2)m2n－7
=6m3－m2n－7
三﹑展示交流：
求代数式2x3－5x2+x3+9x2－3x3－2的值，其中x=1。与同学交流你的做法。
合
作
探
究
解：2x3－5x2+x3+9x2－3x3－2
=2x3+x3－3x3－5x2+9x2－2
=(2+1－3)x3+(－5+9)x2－2
=4x2－2
当x=1时
原式=4×12－2=4－2=2
四、提炼总结：
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。
当
堂
达
标
1、合并同类项：
(1) a2－3a+5+a2+2a－1
(2) －2x3+5x2－0.5x3－4x2－x3
(3) 5a2－2ab+3b2+ab－3b2－5a2
(4) 5x3－4x2y+2xy2－3x2y－7xy2－5x3
2、求下列各式的值：
(1) 6y2－9y+5－y2+4y－5y2，其中
(2) 3a2+2ab－5a2+b2－2ab+3b2，其中a=－1，
学习反思：
课题
3.5去括号 （1）
自主空间
学习目标
1﹑会用去括号进行简单的运算。
2﹑经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据。
学习重难点
1﹑去括号的法则．
2﹑括号前是“一”号时，去括号的法则
教学流程
预
习
导
航
问题：你知道下图农田的防护林带和水渠有多长吗？
（1）你能用代数表示出二者的总长度吗？
（2）如何对这两个代数式进一步地化简呢？
怎样去掉这两个式子中的括号呢？
(3a+3a+4b+4b)+(a+b)
(3a+3a+4b+4b)－(a+b)
合
作
探
究
一﹑新知探究： 在化简代数式的过程中，遇到括号，为了便于合并同类项，常常需要先将括号去掉，如8a＋2b＋(5a－b)中，2b与－b是同类项，8a和5a是同类项，要先去掉括号，才能合并同类项，今天就学习去括号的法则．
让学生发现在有些题目里，按照以往的运算法则：有括号先做括号中运算，并不一定能解决问题，这就需要我们得另想办法，这就是本节要学的一种非常重要的方法叫“去括号”（板书课题）。
1﹑填表：
a
b
c
a+(－b+c)
a－b+c
a－(－b+c)
a+b－c
－5
2
－1
－6
－4
3
－9.5
－5
－7
从这张表中你发现了什么？请与同学交流。（组织学生讨论交流，鼓励学生用自己的语言叙述去括号法则）
（教学中可以赋予a,b,c更多的值进行计算，以使学生确信a+(－b+c)= a+(－b+c)，a－(－b+c)= a+b－c）
思考：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
等号左边有括号，等号右边没有括号，从等号左边到右边的过程，实际上就是去括号。
启发学生归纳出去括号法则：
括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋“都去掉，括号里各项都不变号。
括号前是“—”，把括号和它前面的“—“都去掉，括号里各项都变号。
二、例题分析：
例1.把下列各题去括号
（1）1－（1－2005） （2） a+(－b+c－d) （3）a－(－b+c－d)
例2：先去括号，再合并同类项
（1）3a+2b+(a－2b) (2) 2x2+3(2x－x2)
例3 化简 （5a－3b）－3(a2－2b)
解：原式＝5a－3b－(3a2－6b)
＝5a－3b－3a2＋6b
＝5a＋3b－3a2
三﹑展示交流：
1．去掉下列各式中的括号．
（1）（a+b）－（c+d）=________； （2）（a－b）－（c－d）=________；
（3）（a+b）－（－c+d）=_______； （4）－[a－（b－c）]=________．
2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．
（1）a－（－b+c－d）=a+b+c－d． （ ）______________
（2）a+（b－c－d）=a+b+c+d． （ ）______________
（3）－（a－b）+（c－d）=－a－b+c－d．（ ）______________
四﹑提炼总结：
（1）去括号法则的依据实际上就是乘法对加法的分配律
（2）去括号时应注意括号前面是“+”号还是“—”号。
（3）在去掉括号后，如有同类项，则要把同类项合并。
通过本节课的学习你还有那些疑问？
当
堂
达
标
1、试一试
(1)计算：
1) （3a +3a +4b +4b）+ (a+b)
2) （3a +3a +4b +4b）—(a+b)
（本题实际解决课前留下的疑问“怎样去掉这两个式子中的括号呢？”）
(2)根据运算律去括号：
1) a+(－b－c)
2) a－(－b－c)
（强调“去括号”实际上就是应用乘法分配律）
2、化简
（1）5a+(3x－3y－4a) （2）3x－(4y－2y+1)
（3）7a+3(a+3b) （4）(x2－y2)－4(2x2－3y)
3﹑已知a－b=－3，c+d=2，求(b+c)－(a－d)的值。
学习反思：
课题
3.5去括号(2)
自主空间
学习目标
1.会进行简单的整式加，减运算。
2.经历观察、归纳等教学活动过程，发展学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力。
学习重难点
进行简单的整式加，减运算,在活动中发展学生的合作精神及探索问题的能力
教学流程
预
习
导
航
操作：
1.准备三张如下图所示的卡片

思考：
用它们拼成各种形状不同的四边形，并计算它们的周长。
（鼓励学生把长方形和等腰三角形拼成各种图形，分别计算出它们的周长和面积）
这2个四边形周长的和是：
(4a+2b)+(2a+4b)=4a+2b+2a+4b=6a+6b
这2个四边形周长的差是：
(4a+2b)－(2a+4b)=4a+2b－2a－4b=2a－2b
合
作
探
究
一﹑新知探究：
引导学生观察操作过程，揭示这些工作实际上是在进行整式的加减运算
思考：整式的加减运算要进行哪些工作？
“去括号”“合并同类项”
整式的加减实际上是“去括号”“合并同类项”法则的综合应用
进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项
二﹑例题分析：
例1 求整式与的差．
解 ：（）－（）
合
作
探
究
＝(整体思想)
例2 计算：
解：

例3先化简下式，再求值：
5(3a2b－ab2)－4(－ab2+3a2b)，其中a=－2，b=3
解：5(3a2b－ab2)－4(－ab2+3a2b)
=15a2b－5ab2+4ab2－12a2b
=3a2b－ab2
当a=－2，b=3时
原式=3×(－2)2×3－(－2)×32=36+18=54
三﹑提炼总结：
做此类题目应先与学生一起探讨一般步骤：（1）去括号。（2）合并同类项。（3）代入求值
当
堂
达
标
P82练习1、2、3
2、计算：
（1）
（2）
（3）
3、化简求值：
（1），
其中
学习反思：
课题
小结与思考
自主空间
学习目标
进一步理解本章的有关概念，熟练掌握本章有关的运算法则。
会解释一些代数式的实际背景和几何意义。
经历探索简单问题中的数量关系和变化规律，并会用代数式进行描述。
进一步感受归纳的思想方法。
学习重难点
系统掌握本章知识，感受本章所渗透的数学思想方法。
教学流程
预
习
导
航
问题：
1﹑你能说说代数式在现实生活中的作用吗？
2﹑同一个代数式常常可以表示不同实际问题中的数量关系，你能举例说明吗？
3﹑代数式的值是由代数式里的字母所取的值确定的，它随字母所取值的变化而变化，你能举一个例子来说明吗？
4﹑举例说明合并同类项﹑去括号法则。合并同类项和去括号的依据是什么？
合
作
探
究
一﹑问题探究：
下面一组式子虽然形式不同，但是它们之间却有着十分密切的联系。你能说出这种联系吗？
通过本题的思考，其目的是渗透“整体”的数学思想，由于数学思想方法的形成不可能在短期内完成，所以教学中要关注不同学生的数学学习需求，有弹性地﹑多层次地逐步渗透数学思想方法，以利于学生认识数学的本质，不断发展学生数学思考的能力。
二﹑例题分析：
例1 小亮跑步的速度是a米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，小莉跑步的速度是_______米/秒．
【解析】 小莉跑步的速度是a米／秒．
例2 有一列数1，2，3，4，5，6，…，按顺序从第2个数数到第6个，共数了_______个数；按顺序从第m个数数到第n个数（n>m），共数了_______个数．
【解析】 本题中，从第2个数数到第6个数共数了2，3，4，5，6这些数，而5=6－2+1；同样从第三个数数到第7个数共数了3，4，5，6，7这5个数，而5=7－3+1；依此类推，不难探索其规律．答案是：5 （n－m+1）．
例3 下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察图形：
（1）用n表示火柴棒根数s的公式．
（2）当n=20时，计算s的值．
【解析】 n表示正方形的个数，每个正方形由四根火柴棒组成，而当n≥2时，每两个正方形有一条公共边，即每个图形除第一个正方形外，其余正方形只需三根火柴棒，这样每个图形所需火柴棒是：正方形个数×3+1．
（1）s=3n+1．（2）当n=20时，s=3×20+1=61（根）．（本题还有一种解法，想一想!）
例4 先去括号，再合并同类项．
（1）（2m－3）+m－（3m－2）； （2）3（4x－2y）－3（－y+8x）．
【解析】 去括号时，括号前面如果有数字，要根据乘法分配律用它与括号内各项相乘，再把所得的积相加．答案是：
（1）原式=2m－3+m－3m+2
合
作
探
究
=（2+1－3）m+（－3+2）=－1；
（2）原式=12x－6y+3y－24x
=（12－24）x+（－6+3）y
=－12x－3y．
三﹑展示交流:
1．观察下列等式：
9－1=8；16－4=12；25－9=16；36－16=20；…
这些等式反映的是正整数间的某种规律，若n表示正整数，将这一规律用n的式子表示为__________．
2.n箱苹果重p千克，每箱重________千克．
3. 全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．
4.当m=________时，－x3b2m与x3b是同类项
5. 化简下列各式并求值:
（1）3a2－2（2a2+a）+2（a2－3a），其中a=－2；
（2）（9a2－12ab+5b2）－（7a2+12ab+7b2），其中a=，b=－．
四﹑提炼总结：
你能说出本章学习了哪些内容吗？
本章中用到了哪些数学思想方法？
当
堂
达
标
填空题（每题3分，共30分）
1、用代数式表示比a的5倍小3的数是　　　　　　　　　。
2、代数式－的系数是　　　　　　。
3、如果3个连续偶数中间一个为n，那么另外两个数是　　　　　和　　　　　。这三个数的和应表示为　　　　　　　。
4、“同分母分数相加，分母不变，分子相加”这个运算法规可以用字母表示为　　　　　　　　　　　。
5、若－a2bm与4anb是同类项，则m=　　　　　，n＝　　　　　。
6、某种商品价格a元，请解释a元的含义　　　　　　　　　　　　　。
7、设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数　　　　　　　　　。
8、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是　　　　　。
二、选择题（每小题3分，共18分）
1、下列各式符合代数式书写规范的是（　　　　　）。
A、　　　B、a×3　　　C、3x－1个　　　D、2n
2、下列合并同类项正确的有（　　　　　）。
A、2x+4x=8x2　　　B、3x+2y=5xy　　　C、7x2－3x2=4　　　D、9a2b－9ba2＝0
3、一辆汽车在a秒内行驶米，则它在2分钟内行驶（　　　　　）。
A、米　　　B、米　　　C、米　　　D、米
4、若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x＋15的值是（　　　　　）。
A、2　　　B、17　　　C、3　　　D、16
三.先化简，再求值（每题5分，共10分）
1. 其中
2. ，其中，
学习反思：
参考答案
3．1字母表示数
1。选择题：（1）B ，（2）C ；2．填空题：（1）a/3;(2) 5 n－m+1 ; (3) (略)
(4) － =4n ;3. 3000－2.5x 4. ab－bx －
3.2代数式
1. 2. a－6 3. (1－40﹪)x. 4. 10y+x 10x+y 5. － ab . 6. 7.(略)
8. a 9. 10. (略)
3.3代数式的值（1）
1.(1) 9; (2) ; (3) 16; 2. (1)－16 ; 3. (略) 4. (1)s=3n+1; (2) 61.
3.3代数式的值（2）
1(略). 2. (略) 3.(1) 17; (2) ; 4. 13; 5. (1) m+ (m－ m) ; (2) 56;
6. (略)
3.4合并同类项（1）
1、（1）是 （2）不是 （3）不是 （4）是 （5）不是 （6）不是 2、 3、（1）不对，不是同类项，不能合并 （2）不对，合并后字母及字母的指数不变 （3）不对，不是同类项，不能合并（4）对 （5）对 （6）不对，不是同类项，不能合并
4、 5、（1）0 （2） （3） （4） （5）
6、（1） （2） （3）
3.4合并同类项（2）
1、（1） （2） （3） （4）
2、（1）8 （2）－1
3.5去括号 （1）
1、（1）1） 2）
（2）1） 2）
2、（1） （2） （3） （4）
3、5
3.5去括号 （2）
1、略
2、（1） （2） （3）
3、－9
第三章小结与思考
一、 填空题：
1、 2、 3、 4、
5、 6、略 7、 8、8
二、 选择题
1、A 2、D 3、B 4、B
三、 先化简，再求值
1、 2、－2