（2022秋季新教材）人教版 六年级上册第3课时 解决问题 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
2022秋 人教数学
六年级上册
解决问题
05
圆
R·六年级上册
创设情境，谈话引入
外方内圆
外圆内方
观察这两幅图，它们有什么特点？
提出问题，探寻策略
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
外方内圆
外圆内方
r=1m
r=1m
求正方形比圆多的面积
求圆比正方形多的面积
阅读与理解
r=1m
求正方形比圆多的面积
观察圆形与正方形有什么关系？
正方形的边长=圆的半径×2
=1×2=2（m）
S正方形=a×a =2×2=4（m2）
S圆=πr2=3.14×12=3.14（m2）
S阴影= S正方形- S圆
=4-3.14=0.86（m2）
分析与解答
r=1m
求正方形比圆多的面积
分析与解答
1.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
2.“外方内圆”时，正方形与圆之间部分的面积是0.86r2。
归纳：
r=1m
求圆比正方形多的面积
正方形的边长是多少？怎样求正方形的面积？
a
h
观察三角形的底和高，有什么发现，正方形面积如何计算？
S正方形=圆的直径×半径
=2×1=2（m2）
S圆=πr2=3.14×12=3.14（m2）
S阴影=S圆- S正方形
=3.14-2=1.14（m2）
分析与解答
r=1m
求圆比正方形多的面积
a
h
分析与解答
1.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线的长度等于圆的直径。
2.“外圆内方”时，正方形与圆之间部分的面积是1.14r2。
归纳：
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
外方内圆面积差：
（2r） －3.14×r
＝0.86r
r=1m
r=1m
外圆内方面积差：
3.14×r －（ ×2r×r）×2
＝1.14r
回顾与反思
当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
r=1m
r=1m
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m ，
右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m 。
回顾与反思
1. 左图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm 。
[教材P68 做一做]
实践运用，巩固提升
2.下图中铜钱的直径为28mm，中间正方形的边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？
[教材P70 练习十五 第9题]
答：铜钱的面积是579.44mm 。
C=2×3.14×32+100×2
=200.96+200
=400.96（米）
3.如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
[教材P70 练习十五 第10题]
易错点：运动场的周长不包括长方形的两个宽的长度。
S=3.14×322+100×（32×2）
=3215.36+6400
=9615.36（m2）
答：这个运动场的周长是400.96米，面积9615.36平方米。
3.如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
[教材P70 练习十五 第10题]
4.一个圆的周长是62.8m，半径增加2m后，面积增加多少？
=10（m）
R=10+2=12（m）
S增加=3.14×（122-102）
=3.14×44
=138.16（m2）
答：面积增加了138.16m2。
[教材P71 练习十五 第13题]
易错点：增加后的面积实际上是一个圆环的面积，而不是半径为2m的圆的面积。
=S正-S圆
S外方内圆面积差
=S圆-S正
S外圆内方面积差
r=1m
r=1m
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
一、想一想，填一填。
1.在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56 cm，那么这个正方形的周长是( )cm；再在这个圆内画一个最大的正方形，圆内正方形的面积是( )cm2
2.在长为5 dm、宽为4 dm的长方形纸里剪出一个最大的圆， 圆的面积是( )dm2，剩下部分的面积是( )dm2。
3.周长相等的长方形、正方形和圆中，( ) 的面积最大。
16
8
12.56
7.44
圆
巩固练习
二、如图是一种外圆内方的无缝钢管，圆的直径是8mm，正方形的边长是4mm，这种无缝钢管的横截面面积是多少平方毫米
S=3.14×（8÷2）2-42=34.24（mm2）
答：无缝钢管的横截面面积是34.24平方毫米。
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