2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（3） 同步练习
一、选择题
1．抛物线 的顶点坐标为（ ）
A．（3，0） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，－3）
【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由二次函数解析式得顶点坐标为（3，0）.
故答案为：A.
【分析】二次函数的顶点坐标为（h，k）.
2．对于函数 的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是
C．最大值为0 D．与 轴不相交
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：a=-2，开口向下，A不符合题意；
对称轴是 ，B不符合题意；
最大值是0，C不符合题意；
二次函数与y轴有交点，所以D符合题意.
故答案为：D
【分析】二次函数的图像特征为：a>0时，函数图象开口向上，函数有最小值k；a<0时，函数图象开口向下，函数有最大值k；函数图象的对称轴为x=h；与y轴一定有交点，交点坐标为（0，）.
3．把抛物线 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】根据抛物线的平移规律可得：把抛物线
向下平移2个单位，得 y=(x+1)
2-2，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
y=x2-2 ，
答案为D．
【分析】利用平移规律，“上加下减，左加右减”，上下在原解析式基础上变化，左右平移在自变量位置变化可得出平移后解析式.
4．（2016九上·大悟期中）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取 、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵a＞0，
∴二次函数图象开口向上，
又∵对称轴为直线x=2，
∴x分别取 、3、0时，对应的函数值分别为y1最小y3最大，
∴y3＞y2＞y1．
故选D．
【分析】根据二次函数图象开口方向向上，对称轴为直线x=2，然后利用增减性和对称性解答即可．
5．在一次函数y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k（x﹣1）2的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
则抛物线y=k（x﹣1）2的开口向下，且顶点坐标为（1，0）、对称轴为直线x=1，
故选：B
【分析】由y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小知k＜0，根据二次函数的图象和性质解答可得．
6．函数 的图象可以由函数 的图象（ ）得到
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】 的图象向左平移3个单位长度可以得到函数 的图象
故答案为：A.
【分析】根据函数图象平移的规律：上加下减，左加右减，由两函数的顶点坐标，可得出答案。
7．要得到抛物线y= （x﹣4）2，可将抛物线y= x2（ ）
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵ 的顶点坐标为（4，0）， 的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线 向右平移4个单位，可得到抛物线 ．故答案为：C
【分析】函数图象变换：左右移动即沿着x轴方向平移时，函数图象上点的横坐标发生变化，向右方移动则x减去移动的单位，向左移动则x加上移动的单位即可.
8．若抛物线 的顶点在 轴正半轴上，则 的值为（ ）
A． B．
C． 或 D．
【答案】A
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】根据题意可得： ，
解得：m=5，
故答案为：A．
【分析】由已知函数的顶点再x轴的正半轴上，可得出m＞0且m2-4m-3=2，求解即可。
9．（2018·徐汇模拟）对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵y=﹣（x+2）2+3，
∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；
在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+ ＜0，或x=﹣2﹣ ＜0，
∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故答案为：A．
【分析】根据抛物线的解析式，由a的值确定抛物线的开口方向，可对①作出判断；由解析式可得出对称轴，可对 ②作出判断；再求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据顶点坐标，可对③作出判断；根据抛物线的对称轴及开口方向，可对④作出判断；即可得出答案。
10．已知抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（-3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0，a，k为常数）的对称轴为直线x=2，
所以A（-3，y1）到直线x=2的距离为5，B（3，y2）到直线x=2的距离为1，C（4，y3）到直线的距离为2，
所以y2＜y3＜y1．
故答案为：C
【分析】根据函数解析式，可得出抛物线的对称轴，再利用二次函数的增减性及点A、B、C的坐标，可得出答案。
二、填空题
11．抛物线 经过点（-2，1），则 。
【答案】1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】将点(-2，1)代入函数解析式可得： ，则a=1
【分析】将点(-2，1)代入函数解析式，建立关于a的方程，就可求出a的值。
12．抛物线y= (x+3)2的顶点坐标是 .对称轴是 。
【答案】；
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：对于二次函数 ，它的顶点坐标为(-m，0)，对称轴为直线x=-m，则本题中二次函数的顶点坐标为(-3，0)，对称轴为直线x=-3
【分析】二次函数的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=k.
13．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是 ，顶点坐标为 ，对称轴是 ．当x 时，y随x的增大而增大；当x＝ 时，y有最 值是 ，它可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到．
【答案】向上；(2，0)；直线x＝2；≥2；2；小；0；右；2
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线y＝3（x－2）2的开口方向是向上，顶点坐标为（2，0），对称轴是直线x＝ 2．当x≥2时，y随x的增大而增大；当x＝2时，y有最小值是0，它可以由抛物线y＝3x2向右平移2个单位得到．
故答案为：向上； （2，0）； 直线x＝ 2；≥2 ；2；小； 0； 右；2
【分析】先根据二次函数的图像特征即开口方向，顶点坐标，对称轴及与坐标轴的交点画出函数的大致图像更容易解题.
14．已知a≠0，
( 1 )抛物线y＝ax2的顶点坐标为 ，对称轴为 ．
( 2 )抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为 ，对称轴为 ．
( 3 )抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为 ，对称轴为 ．
【答案】(0，0)；y轴；(0，c)；y轴；(m，0)；直线x＝m
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：（1）抛物线y＝ax2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
（ 2 ）抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为（0，c），对称轴为y轴．
（ 3 ）抛物线y＝a（x－m）2的顶点坐标为（m，0），对称轴为直线x＝m．
故答案为：（1）（0，0） ；（2） y轴； （3） （0，c）；（4）．y轴； （5） （m，0）； （6）直线x＝m．
【分析】二次函数的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=k.
15．已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 .
【答案】a≤2
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上，
∴在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大，
故只要a≤2时，x＞2，y随x的增大而增大，
所以a的取值范围为a≤2.
故答案为：a≤2.
【分析】利用二次函数的性质，根据当x>2时，y随x的增大而增大得出a的取值范围。
16．已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1 y2.(填“＜”“＞”或“＝”)
【答案】＞
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据函数表达式可以判断抛物线对称轴是x=1，开口向下，所以当x>1时，y随x的增大而减小，a>2，所以y1>y2
【分析】先根据二次函数的图像特征画出函数的大致图像，再结合点A，B的坐标即可判断两点纵坐标的大小.
三、解答题
17．已知二次函数 ，当 时有最大值，且此函数的图象经过点 ，求此二次函数的关系式，并指出当 为何值时， 随 的增大而增大．
【答案】解：根据题意得y=a（x﹣2）2，
把（1，﹣3）代入得a=﹣3，
所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，
因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，
所以当x＜2时，y随x的增大而增大
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】先根据函数的最值及函数图象所经过点的坐标求得函数的关系式，再结合二次函数的图象的对称轴及开口方向即可求得满足条件的x的取值范围.
18．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
【答案】解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【分析】可以用描点法画出三个二次函数的图象，也可以利用二次函数的图像特征画出三个函数图象；对于函数图象的关系可以交点与图像变换方面做出解答.
19．已知一抛物线与抛物线y=- x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.
【答案】解：∵顶点坐标是(-5，0)，
∴可设函数解析式为y=a(x+5)2，
∵所求的抛物线与y=- x2+3形状相同，开口方向相反，
∴a= ，
∴所求抛物线解析式为y= (x+5)2
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据顶点坐标设出抛物线的顶点式，再根据抛物线的图像与系数的关系，由抛物线与抛物线y=- x2+3形状相同，开口方向相反，故得出所求抛物线二次项系数的值，从而得出答案。
20．如图，已知二次函数 y＝(x＋2)2 的图象与x轴交于 点A，与y轴交于点B．
（1）求点A、点B 的坐标；
（2）求S△AOB ；
（3）求对称轴；
（4）在对称轴上是否存在一点P，使以 P、A、O、B 为顶点的四边形为平行四边形 若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：当x=0时，y=22=4，即点B的坐标是（0，4），当y=0时，（x+2）2=0，解得x=-2，即点A的坐标是（-2，0）
（2）解：S△AOB ＝；
（3）解：y=（x+2）2的对称轴是x=-2.
（4）解：存在，① 以OA和OB为边可作平行四边形P1AOB，易求得P1(－2，4)；②以AB和OB 为边 可作平行四边形P2ABO，易求得P2(－2，－4)．
∴点P 的坐标为（－2，4）或（－2，－4）
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）令x=0，y=0，分别求得与y轴，x轴的交点坐标；（2）△AOB为直角三角形，利用直角三角形面积公式即可求得△AOB的面积；（3）二次函数的对称轴为x=h；（4）先求得以点P，A，O，B为边的平行四边形中点P的坐标，再判断所求坐标是否在对称轴上即可解题.
21．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
【答案】（1）解：∵二次函数图象的顶点为A（1，-4），
∴设二次函数解析式为y=a（x-1）2-4，
把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：
0=4a-4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3
（2）解：令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1.
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（-1，0），
∴二次函数图象上的点（-1，0）向右平移1个单位后结果坐标原点.
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标所得（4，0）
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）先根据二次函数的顶点坐标设出二次函数的解析式，再利用函数图象所过点的坐标即可求得二次函数的关系式；（2）在二次函数的关系式中令y=0求得其与x轴的交点，再将坐标原点左边的交点向右平移即可使函数图象经过坐标原点，对另一个交点作相同的平移即可得到平移后函数图象与x轴的另一个交点坐标.
1 / 12018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（3） 同步练习
一、选择题
1．抛物线 的顶点坐标为（ ）
A．（3，0） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，－3）
2．对于函数 的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是
C．最大值为0 D．与 轴不相交
3．把抛物线 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
4．（2016九上·大悟期中）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取 、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
5．在一次函数y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k（x﹣1）2的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数 的图象可以由函数 的图象（ ）得到
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
7．要得到抛物线y= （x﹣4）2，可将抛物线y= x2（ ）
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位
8．若抛物线 的顶点在 轴正半轴上，则 的值为（ ）
A． B．
C． 或 D．
9．（2018·徐汇模拟）对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（-3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
二、填空题
11．抛物线 经过点（-2，1），则 。
12．抛物线y= (x+3)2的顶点坐标是 .对称轴是 。
13．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是 ，顶点坐标为 ，对称轴是 ．当x 时，y随x的增大而增大；当x＝ 时，y有最 值是 ，它可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到．
14．已知a≠0，
( 1 )抛物线y＝ax2的顶点坐标为 ，对称轴为 ．
( 2 )抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为 ，对称轴为 ．
( 3 )抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为 ，对称轴为 ．
15．已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 .
16．已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1 y2.(填“＜”“＞”或“＝”)
三、解答题
17．已知二次函数 ，当 时有最大值，且此函数的图象经过点 ，求此二次函数的关系式，并指出当 为何值时， 随 的增大而增大．
18．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
19．已知一抛物线与抛物线y=- x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.
20．如图，已知二次函数 y＝(x＋2)2 的图象与x轴交于 点A，与y轴交于点B．
（1）求点A、点B 的坐标；
（2）求S△AOB ；
（3）求对称轴；
（4）在对称轴上是否存在一点P，使以 P、A、O、B 为顶点的四边形为平行四边形 若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由二次函数解析式得顶点坐标为（3，0）.
故答案为：A.
【分析】二次函数的顶点坐标为（h，k）.
2．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：a=-2，开口向下，A不符合题意；
对称轴是 ，B不符合题意；
最大值是0，C不符合题意；
二次函数与y轴有交点，所以D符合题意.
故答案为：D
【分析】二次函数的图像特征为：a>0时，函数图象开口向上，函数有最小值k；a<0时，函数图象开口向下，函数有最大值k；函数图象的对称轴为x=h；与y轴一定有交点，交点坐标为（0，）.
3．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】根据抛物线的平移规律可得：把抛物线
向下平移2个单位，得 y=(x+1)
2-2，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
y=x2-2 ，
答案为D．
【分析】利用平移规律，“上加下减，左加右减”，上下在原解析式基础上变化，左右平移在自变量位置变化可得出平移后解析式.
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵a＞0，
∴二次函数图象开口向上，
又∵对称轴为直线x=2，
∴x分别取 、3、0时，对应的函数值分别为y1最小y3最大，
∴y3＞y2＞y1．
故选D．
【分析】根据二次函数图象开口方向向上，对称轴为直线x=2，然后利用增减性和对称性解答即可．
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
则抛物线y=k（x﹣1）2的开口向下，且顶点坐标为（1，0）、对称轴为直线x=1，
故选：B
【分析】由y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小知k＜0，根据二次函数的图象和性质解答可得．
6．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】 的图象向左平移3个单位长度可以得到函数 的图象
故答案为：A.
【分析】根据函数图象平移的规律：上加下减，左加右减，由两函数的顶点坐标，可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵ 的顶点坐标为（4，0）， 的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线 向右平移4个单位，可得到抛物线 ．故答案为：C
【分析】函数图象变换：左右移动即沿着x轴方向平移时，函数图象上点的横坐标发生变化，向右方移动则x减去移动的单位，向左移动则x加上移动的单位即可.
8．【答案】A
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】根据题意可得： ，
解得：m=5，
故答案为：A．
【分析】由已知函数的顶点再x轴的正半轴上，可得出m＞0且m2-4m-3=2，求解即可。
9．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵y=﹣（x+2）2+3，
∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；
在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+ ＜0，或x=﹣2﹣ ＜0，
∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故答案为：A．
【分析】根据抛物线的解析式，由a的值确定抛物线的开口方向，可对①作出判断；由解析式可得出对称轴，可对 ②作出判断；再求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据顶点坐标，可对③作出判断；根据抛物线的对称轴及开口方向，可对④作出判断；即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0，a，k为常数）的对称轴为直线x=2，
所以A（-3，y1）到直线x=2的距离为5，B（3，y2）到直线x=2的距离为1，C（4，y3）到直线的距离为2，
所以y2＜y3＜y1．
故答案为：C
【分析】根据函数解析式，可得出抛物线的对称轴，再利用二次函数的增减性及点A、B、C的坐标，可得出答案。
11．【答案】1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】将点(-2，1)代入函数解析式可得： ，则a=1
【分析】将点(-2，1)代入函数解析式，建立关于a的方程，就可求出a的值。
12．【答案】；
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：对于二次函数 ，它的顶点坐标为(-m，0)，对称轴为直线x=-m，则本题中二次函数的顶点坐标为(-3，0)，对称轴为直线x=-3
【分析】二次函数的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=k.
13．【答案】向上；(2，0)；直线x＝2；≥2；2；小；0；右；2
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线y＝3（x－2）2的开口方向是向上，顶点坐标为（2，0），对称轴是直线x＝ 2．当x≥2时，y随x的增大而增大；当x＝2时，y有最小值是0，它可以由抛物线y＝3x2向右平移2个单位得到．
故答案为：向上； （2，0）； 直线x＝ 2；≥2 ；2；小； 0； 右；2
【分析】先根据二次函数的图像特征即开口方向，顶点坐标，对称轴及与坐标轴的交点画出函数的大致图像更容易解题.
14．【答案】(0，0)；y轴；(0，c)；y轴；(m，0)；直线x＝m
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：（1）抛物线y＝ax2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
（ 2 ）抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为（0，c），对称轴为y轴．
（ 3 ）抛物线y＝a（x－m）2的顶点坐标为（m，0），对称轴为直线x＝m．
故答案为：（1）（0，0） ；（2） y轴； （3） （0，c）；（4）．y轴； （5） （m，0）； （6）直线x＝m．
【分析】二次函数的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=k.
15．【答案】a≤2
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上，
∴在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大，
故只要a≤2时，x＞2，y随x的增大而增大，
所以a的取值范围为a≤2.
故答案为：a≤2.
【分析】利用二次函数的性质，根据当x>2时，y随x的增大而增大得出a的取值范围。
16．【答案】＞
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据函数表达式可以判断抛物线对称轴是x=1，开口向下，所以当x>1时，y随x的增大而减小，a>2，所以y1>y2
【分析】先根据二次函数的图像特征画出函数的大致图像，再结合点A，B的坐标即可判断两点纵坐标的大小.
17．【答案】解：根据题意得y=a（x﹣2）2，
把（1，﹣3）代入得a=﹣3，
所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，
因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，
所以当x＜2时，y随x的增大而增大
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】先根据函数的最值及函数图象所经过点的坐标求得函数的关系式，再结合二次函数的图象的对称轴及开口方向即可求得满足条件的x的取值范围.
18．【答案】解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【分析】可以用描点法画出三个二次函数的图象，也可以利用二次函数的图像特征画出三个函数图象；对于函数图象的关系可以交点与图像变换方面做出解答.
19．【答案】解：∵顶点坐标是(-5，0)，
∴可设函数解析式为y=a(x+5)2，
∵所求的抛物线与y=- x2+3形状相同，开口方向相反，
∴a= ，
∴所求抛物线解析式为y= (x+5)2
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据顶点坐标设出抛物线的顶点式，再根据抛物线的图像与系数的关系，由抛物线与抛物线y=- x2+3形状相同，开口方向相反，故得出所求抛物线二次项系数的值，从而得出答案。
20．【答案】（1）解：当x=0时，y=22=4，即点B的坐标是（0，4），当y=0时，（x+2）2=0，解得x=-2，即点A的坐标是（-2，0）
（2）解：S△AOB ＝；
（3）解：y=（x+2）2的对称轴是x=-2.
（4）解：存在，① 以OA和OB为边可作平行四边形P1AOB，易求得P1(－2，4)；②以AB和OB 为边 可作平行四边形P2ABO，易求得P2(－2，－4)．
∴点P 的坐标为（－2，4）或（－2，－4）
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）令x=0，y=0，分别求得与y轴，x轴的交点坐标；（2）△AOB为直角三角形，利用直角三角形面积公式即可求得△AOB的面积；（3）二次函数的对称轴为x=h；（4）先求得以点P，A，O，B为边的平行四边形中点P的坐标，再判断所求坐标是否在对称轴上即可解题.
21．【答案】（1）解：∵二次函数图象的顶点为A（1，-4），
∴设二次函数解析式为y=a（x-1）2-4，
把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：
0=4a-4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3
（2）解：令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1.
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（-1，0），
∴二次函数图象上的点（-1，0）向右平移1个单位后结果坐标原点.
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标所得（4，0）
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）先根据二次函数的顶点坐标设出二次函数的解析式，再利用函数图象所过点的坐标即可求得二次函数的关系式；（2）在二次函数的关系式中令y=0求得其与x轴的交点，再将坐标原点左边的交点向右平移即可使函数图象经过坐标原点，对另一个交点作相同的平移即可得到平移后函数图象与x轴的另一个交点坐标.
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