沪科版七年级上册3.1.1 一元一次方程和等式的性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
3.1 一元一次方程及其解法
第3章 一次方程与方程组
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当堂练习
课堂小结
第1课时 一元一次方程和等式的基本性质
问题1:
在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？
解：设参加奥运会的跳水运动员有x人，根据题意，得
试一试
问题2 ：
王玲今年12岁，她爸爸36岁，问：再过几年，他爸爸的年龄是她年龄的2倍？
解：设再过x年，他爸爸的年龄是她的2倍，根据题意，得
试一试
一元一次方程的定义
在一个方程中，只________________，______________都是1，且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
含有一个未知数
未知数的指数
概念学习
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
①含有一个未知数；
②未知数的指数是1；
③方程中的代数式都是整式.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
√
√
√
√
典例精析
若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－3 =1，
所以 m =4.
方程的解的定义
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
概念学习
检验x＝1是不是下列方程的解．
(1)x＋2＝2x＋1.
[解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等．
解：(1)把x＝1代入方程，左边＝1+2＝3，右边＝2×1+1＝3，左边＝右边，所以x＝1是方程x＋2＝2x＋1的解．
要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解．
方法总结
等式的性质
三
三
1.对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等号
合作探究
2.观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式性质1:
天平 两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
两边同时 相同的
等式
加上
减去
数(或式子)
等式仍然成立
换言之:
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 即
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.
等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
等式性质2：
若a=b,则ac=______
bc
若a=b(c≠0),则
c
c
等式性质3：
如果a=b,那么b=a.(对称性）
等式性质4：
如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性）
在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用于它相等的量代替，简称等量代换.
例如：x=3,又y=x,所以y=3.
典例精析
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3
(4) 怎样从等式 得到等式 a=b
依据等式的性质1两边同时减3.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
(1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y
依据等式的性质1两边同时加5.
利用等式的性质解方程
四
解方程：2x-1=19.
解：两边都加上1，得
2x=19+1,
即 2x=20.
等式的性质1
两边都除以2，得
x=10.
等式的性质2
思考：x=10是原方程的解吗
左边=2×10-1=19.
右边=19.
即 左边=右边
所以x=10是原方程的解.
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
将 x = 10代入方程2x-1=19的两边，得
当堂练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).
(1) ＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；
(4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)
(1)(3)
不是
3.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.
0
解：
（1）两边都减去7，得
x=26-7
即 x=19.
检验：将x=19分别代入方程两边
左边=19+7=26=右边
所以x=19是原方程的解.
（2）两边都除以-5，得
x=20÷(-5)
即 x=-4.
检验：将x=-4分别代入方程两边
左边=-5×(-4)=20=右边
所以x=-4是原方程的解.
4. 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26
(2) -5x = 20
课堂小结
一元一次方程
等式的基本性质
概念
应用
只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做方程的根.求方程解的过程叫做解方程.
1.若a=b,则a+c=b+c,a-c=b-c;
2.若a=b,则ac=bc, ;
3.若a=b,则b=a;(对称性）
4.若a=b,b=c,则a=c.(传递性）
一元一次方程的概念
用等式的基本性质变形
解一元一次方程
根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量变换.