苏教版（2019）高中数学必修第一册1.1　集合的概念与表示同步练习（Word含答案）

第1章　集合　　　
1.1　集合的概念与表示　　　　　　
基础过关练
题组一　集合的概念与集合中元素的特征
1.下列对象中能构成集合的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A.中国古代四大发明
B.2021年江苏高考数学试题中的所有难题
C.校园里美丽的花
D.与无理数π无限接近的数
2.(2020江苏启东中学月考)如果集合M={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是　　(　　)
A.锐角三角形　　　　　　　　B.直角三角形
C.钝角三角形　　　　　　　　D.等腰三角形
3.(多选)下面四个说法错误的是(　　)
A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}
B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}
C.方程x2-2x+1=0的解集是{1,1}
D.0与{0}表示同一个集合
4.(2020江苏淮安中学月考)由a2,2-a,4所构成的集合记为A.
(1)是否存在实数a,使得A中只含有一个元素 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;
(2)若A中含有两个元素,求实数a的值.
题组二　元素与集合的关系
5.给出下列关系:①∈R;② Q;③|-3| N;④|-|∈Q;⑤0 N;⑥0∈ .其中正确的个数为(　　)
A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4
6.(多选)(2020江苏扬州大学附属中学月考)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是(　　)
A.(1,2)∈B　　　　　　　　B.A=B
C.0 A　　　　　　　　 D.(0,0) B
7.(多选)(2022江苏淮安中学期中)已知x,y为非零实数,代数式+的值所组成的集合为M,则下列判断错误的是(　　)
A.0 M　　　　　　　　 B.1∈M
C.-2∈M　　　　　　　　D.2∈M
8.(2020江苏无锡辅仁高级中学月考)已知集合A中含有a-3和2a-1两个元素,若-3∈A,则实数a的值为　　　　.
9.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则2 020a的值为　　　　.
题组三　集合的表示方法
10.下面用Venn图表示的集合用描述法表示应为　　(　　)
A.{x|1B.{x|1≤x≤5}
C.{x|1≤x≤5,x∈N*}　　　　　　　　
D.{x|x∈N*}
11.(2020江苏徐州第一中学月考)设集合A={-1,0,1},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则B中所含元素的个数为(　　)
A.3　　　　　B.6　　　　　C.9　　　　　D.12
12.集合{x|x+y=4,x∈N,y∈N*}可用列举法表示为　　　　;集合{(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N*}可用列举法表示为　　　　.
13.用适当的方法表示下列集合:
(1)所有能被3整除余2的数构成的集合;
(2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标构成的集合;
(3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合.
题组四　集合相等
14.已知集合A=,B=,C=,则下列结论正确的是(　　)
A.A=B　　　　　　　　B.A=C
C.B=C　　　　　　　　D.A=B=C
15.(2021江苏连云港赣榆智贤中学月考)已知集合A={0,1,a2},B={1,0,2a+3},若A=B,则a等于(　　)
A.-1或3　　　　　　　　B.0或-1
C.3　　　　　　　　 D.-1
16.已知集合A=,B=xx=k±,k∈Z,则集合A,B之间的关系为　　　　.
17.(2022江苏盐城期中)已知集合A=,B={x2,x+y,0},若A=B,求x2 021+y2 022的值.
答案全解全析
基础过关练
1.A 2.D 3.CD 5.B 6.ACD 7.AB 10.C 11.C
14.A 15.C
1.A　中国古代四大发明是火药、造纸术、印刷术、指南针,对象具备确定性、互异性、无序性,所以A中对象能构成集合;B、C、D中的对象都没有明确的标准,不能构成集合,故选A.
2.D　由集合中元素的互异性可知a,b,c互不相等,所以△ABC一定不是等腰三角形.故选D.
3.CD　10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7},A正确;由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}相等,且都可以表示由1,2,3组成的集合,B正确;方程x2-2x+1=0的解集应为{1},C错误;由集合的表示方法知“0”不是集合,D错误.故选CD.
4.解析　(1)存在.理由如下:
若A中只含有一个元素,则a2=2-a=4.
由2-a=4,解得a=-2,此时a2=4,符合题意.
故当a=-2时,A中只含有一个元素.
(2)由题意可知,三个数中有且只有两个数相等,即a2=2-a≠4或a2=4≠2-a或2-a=4≠a2.
当a2=2-a≠4时,解得a=1;
当a2=4≠2-a时,解得a=2;
当2-a=4≠a2时,无解.
综上,当a=1或a=2时,集合A中含有两个元素.
5.B　是无理数,④错;0是自然数,⑤错; 中不含任何元素,0 ,⑥错.故选B.
6.ACD　集合A={y|y≥1},集合B是由抛物线y=x2+1上的点构成的集合,故A、C、D正确.
易错警示
要注意数集与点集的区别.数集的代表元素是一个字母,点集的代表元素是有序实数对.
7.AB　当x,y都大于零时,=-1-1=-2.故m={-2,0,2},根据元素与集合的关系,可知0∈M,1 M.故选AB.
8.答案　0或-1
解析　∵-3∈A,∴-3=a-3或-3=2a-1,解得a=0或a=-1.
当a=0时,集合A中含有两个元素-3,-1,符合题意;
当a=-1时,集合A中含有两个元素-4,-3,符合题意.
综上,a=0或a=-1.
9.答案　1
解析　①若a+2=1,即a=-1,则(a+1)2=0,a2+3a+3=1,不满足集合中元素的互异性;
②若(a+1)2=1,则a=-2或a=0,
当a=-2时,a+2=0,a2+3a+3=1,不满足集合中元素的互异性;
当a=0时,a+2=2,a2+3a+3=3,满足题意;
③若a2+3a+3=1,则a=-1或a=-2,由①②可知均不满足集合中元素的互异性.
综上,实数a的值为0,故2 020a的值为1.
10.C　由题图知,集合是由正整数1,2,3,4,5组成的,故用描述法可表示为{x|1≤x≤5,x∈N*}.
11.C　易得集合B中的元素为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个元素.故选C.
12.答案　{0,1,2,3};{(3,1),(2,2),(1,3),(0,4)}
解析　由题意可得y的可能取值为1,2,3,4,对应的x值为3,2,1,0.故答案为{0,1,2,3};{(3,1),(2,2),(1,3),(0,4)}.
13.解析　(1){x|x=3n+2或x=3n-1,n∈Z}.
(2).
(3){x|x=|x|,x∈Z}.
14.A　集合A,B都是数集,C是点集.
15.C　由于A=B,所以a2=2a+3,解得a=-1或a=3.
当a=-1时,a2=1,与集合中元素的互异性矛盾,故a=-1不符合题意,舍去.经检验可知a=3符合
题意.
易错警示
求得参数的值后,要将参数值代回原集合进行检验,判断其是否满足集合中元素的互异性.
16.答案　A=B
解析　A=xx=(2k+1),k∈Z=…,-,…,
B=xx=,k∈Z=…,-,…,故A=B.
17.解析　由题意知,x=0或=0,所以y=0,
则A={x,0,1},B={x2,x,0}.
由A=B,得x2=1,所以x=1或x=-1,
当x=1时,A={1,0,1},B={1,1,0},不符合题意,舍去;
当x=-1时,A={-1,0,1},B={1,-1,0},符合题意.
综上所述,x=-1,y=0,故x2 021+y2 022=-1.
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