苏教版（2019）高中数学必修第一册1.2　子集、全集、补集同步练习（Word含答案）

1.2　子集、全集、补集
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　子集的概念
1.(2022黑龙江哈尔滨三中期中)下列关系正确的是(　　)
A. ∈{0}　　　　　　　　 B.{a,b} {b,a}
C.{0,1} {(0,1)}　　　　　　　D.π∈Q
2.(2020江苏泰兴中学月考)已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则B的子集的个数是(　　)
A.10　　　　　B.12　　　　　C.14　　　　　D.16
3.(2020江苏南京六合期中)已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|-1题组二　真子集的概念
4.(2020江苏泰兴黄桥中学月考)已知集合C={(x,y)|y=x,x∈R},集合D=,则下列正确的是(　　)
A.C=D　　　　　B.C D　　　　　C.C D　　　　　D.D C
5.(2020江苏常熟中学月考)若集合M={x∈N|x≤2},则M的真子集有(　　)
A.3个　　　　　B.4个　　　　　C.7个　　　　　D.8个
6.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是(　　)
题组三　全集与补集的概念
7.(2022江苏南京中华中学期中)若M={-1,0,1,2,3,4,5,6,7},N={x|x2-2x-3=0,x∈R},则 MN=(　　)
A.{-1,3}
B.{-1,0,1,2,3,4,5,6,7}
C.{0,1,2,4,5,6,7}
D.{1,2,3,4,5,6,7}
8.(2020江苏南京江宁高级中学月考)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则 UA=(　　)
A.{x|-2B.{x|x<-2或x>2}
C.{x|-2≤x≤2}　　　　　　　　
D.{x|x<-2或x≥2}
9.(2020江苏南京江浦高级中学月考)设全集A={-3,0,1,3,5},B={x|x2-4x+m=0},若1 AB,则B等于(　　)
A.{1,-3}　　　　　　　　B.{1,0}
C.{1,3}　　　　　　　　D.{1,5}
题组四　集合关系中的参数问题
10.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|x-a=0},若B A,则实数a构成的集合为(　　)
A.{-1}　　　　　B.{3}　　　　　C.{-1,3}　　　　　D.
11.(多选)(2022广东茂名重点高中二联)已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若A有且仅有2个子集,则a的取值为(　　)
A.-2　　　　　B.-1　　　　　C.0　　　　　D.1
12.设集合A={3,m,m-1},集合B={3,4},若 AB={5},则实数m的值为(　　)
A.4　　　　　B.5　　　　　C.6　　　　　D.5或6
13.已知集合A={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2,x∈A},C={y|y=2x+a,x∈A},若C B,则实数a的取值范围为　　　　.
能力提升练
题组一　子集、真子集
1.(2020江苏南京外国语学校月考)集合A={x|4-|2x-1|∈N*},则A的非空真子集的个数是(　　)
A.62　　　　　B.126　　　　　C.254　　　　　D.510
2.(2020上海华东师范大学第二附属中学月考)已知非空集合M满足:对任意x∈M,总有x2 M,且 M,若M {0,1,2,3,4,5},则满足条件的M的个数是(　　)
A.11　　　　　B.12　　　　　C.15　　　　　D.16
3.(2022江苏海安曲塘中学月考)若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素且互不为对方的子集,则称两个集合构成“蚕食”.对于集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为(　　)
A.　　　　　　　　B.
C.{0,2}　　　　　　　　D.
题组二　集合关系中的参数问题
4.(2021山西运城检测)集合M={1,2,a,a2-3a-1},N={-1,3},若3∈M且N M,则a的取值为(　　)
A.-1　　　　　　　　B.4
C.-1或4　　　　　　　　D.3
5.(多选)(2020福建龙岩武平第一中学月考)已知集合A={x|1A.不存在实数a使得A=B
B.当a=4时,A B
C.当0≤a≤4时,B A
D.存在实数a使得B A
6.(2020江苏扬州江都大桥高级中学月考)已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若 UB A,则实数a的取值范围是　　　　.
7.(2020山东泰安英雄山中学月考)设集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-18.(2022江苏常州金沙高级中学月考)已知全集U={|a-1|,(a-2)(a-1),4,6}.
(1)若 U( UB)={0,1},求实数a的值;
(2)若 UA={3,4},求实数a的值.
9.(2020广西玉林高级中学期中)设集合A={x|x2-1=0},集合B={x|x2-ax+b=0,x∈R},且B≠ .
(1)若B A,求实数a,b的值;
(2)若A C,且集合C={-1,2m+1,m2},求实数m的值.
答案全解全析
基础过关练
1.B 2.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.C
10.C 11.BCD 12.B
1.B　 {0},A错;任何一个集合是它本身的子集,B正确;{0,1}为数集,{(0,1)}为点集,不存在包含关系,C错;π是无理数,D错.
2.D　易知B={x|x=ab,a,b∈A}={0,4,6,9}.因此B的子集的个数是24=16.故选D.
3.答案　8
解析　由x2-4x+3=(x-3)(x-1)=0,解得x=1或x=3,所以A={1,3}.
易得B={0,1,2,3,4}.由于A C B,所以C中元素必有1,3,还可能有0,2,4,所以满足条件的集合C的个数是8.
4.D　因为D=={(1,1)},C={(x,y)|y=x,x∈R},所以D C.故选D.
5.C　根据题意,集合M={x∈N|x≤2}={0,1,2},则其真子集的个数为23-1=7.故选C.
6.B　由x2-x=0得x=1或x=0,故N={0,1},易得N M,其对应的Venn图如选项B所示.
7.C　由x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1,所以N={-1,3},所以 MN={0,1,2,4,5,6,7}.
8.C　已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},所以 UA={x|-2≤x≤2}.故选C.
9.C　因为1 AB,所以1∈B,所以1-4+m=0,即m=3,所以B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.故选C.
10.C　A={x|x2-2x-3=0}={3,-1},B={x|x-a=0}={a},∵B A,∴B={-1}或B={3},∴a=-1或a=3.
11.BCD　因为集合A有且仅有2个子集,所以A中仅有1个元素.
当a=0时,2x=0,∴x=0,此时A={0},满足题意;
当a≠0时,令Δ=4-4a2=0,解得a=±1,此时A={1}或A={-1},满足题意.故选BCD.
12.B　由 AB={5},B={3,4},得4,5∈A,
又A={3,m,m-1},m-113.答案　{a|2≤a≤3}
解析　因为A={x|-1≤x≤3},所以B={y|y=x2,x∈A}={y|0≤y≤9},C={y|y=2x+a,x∈A}={y|-2+a≤y≤6+a},
又C B,C≠ ,所以解得2≤a≤3.
所以实数a的取值范围为{a|2≤a≤3}.
能力提升练
1.B 2.A 3.A 4.B 5.AD
1.B　∵A={x|4-|2x-1|∈N*},
∴x=2或x=或x=-1,
∴A=,∴A的非空真子集的个数是27-2=126.故选B.
2.A　由题意,可得集合M是集合{2,3,4,5}的非空子集,且M中不能同时出现2,4,易知{2,3,4,5}的非空子集共有24-1=15个,其中2,4同时出现的有4个,∴满足题意的集合M的个数为11,故选A.
3.A　若a=0,则B= ,即B A,此时两集合构成“鲸吞”;
若a>0,则B=,不满足B A.
若两集合构成“蚕食”,则集合A,B有公共元素,但互不为对方的子集,
则或a=2.
综上可得,a=0或a=或a=2.故选A.
4.B　∵3∈M,∴a=3或a2-3a-1=3.
若a=3,则a2-3a-1=-1,此时M={1,2,3,-1},不满足N M;
若a2-3a-1=3,则a=4或a=-1,当a=4时,M={1,2,3,4},满足N M,
当a=-1时,M={1,2,3,-1},不满足N M.
综上可知,a=4.
故选B.
5.AD　由集合相等的概念可得此方程组无解,故不存在实数a使得集合A=B,故A正确.
当a=4时,B= ,不满足A B,故B错误.
当2a-3≥a-2,即a≥1时,B= ,满足B A;当a<1时,要使B A,需满足解得2≤a≤4,不满足a<1,故实数a不存在.故当a≥1时,B A,故C错误,D正确.故选AD.
6.答案　{a|a≥2}
解析　∵B={x|x-a≤0}={x|x≤a},∴ UB={x|x>a}.
∵集合A={x|x>2或x<1}, UB A,∴a≥2.
∴实数a的取值范围是{a|a≥2}.
7.答案　254;m≤-2或-1≤m≤2
解析　易得A={x|-2≤x≤5}.
若x∈Z,则A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
即A中含有8个元素,
∴A的非空真子集的个数为28-2=254.
①当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B= ,B A;
②当m>-2时,B={x|m-1因此,要使B A,则需解得-1≤m≤2.
综上所述,m的取值范围是-1≤m≤2或m≤-2.
8.解析　(1)因为 U( UB)={0,1},所以B={0,1}.
因为B U,所以
或
解得a=2或无解,所以a=2.
(2)因为 UA={3,4}, UA U,所以3∈U且4∈U,
所以|a-1|=3或(a-2)(a-1)=3,
解得a=-2或a=4或a=.
当a=4时,U={3,6,4,6},不满足集合中元素的互异性,所以a=-2或a=.
9.解析　(1)A={x|x2-1=0}={-1,1}.
分以下三种情况讨论:
①当B={-1}时,由根与系数的关系得
②当B={1}时,由根与系数的关系得
③当B={-1,1}时,由根与系数的关系得
综上,a=-2,b=1或a=2,b=1或a=0,b=-1.
(2)∵A C,且A={-1,1},C={-1,2m+1,m2},
∴2m+1=1或m2=1,解得m=0或m=±1.
当m=0时,C={-1,1,0},满足集合中元素的互异性,符合题意;
当m=-1时,2m+1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;
当m=1时,C={-1,3,1},满足集合中元素的互异性,符合题意.
综上所述,m=0或m=1.
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