苏教版（2019）高中数学必修第一册1.3　交集、并集同步练习（Word含答案）

1.3　交集、并集
基础过关练
题组一　交集的运算
1.(2022江西景德镇期中联考)已知集合M={x|-2≤x≤4},N={x|x<-1},那么集合M∩N等于(　　)
A.{x|-2≤x<4}　　　　　　　　B.{x|x≤-1或x≥4}
C.{x|-2≤x<-1}　　　　　　　　D.{x|-1≤x≤4}
2.(2022江苏南京高淳高级中学期中)已知集合A={-1,0,1,2},B={x∈N|-1A.{1,0,1,2}　　　　　　　　B.{-1,0,1}
C.{0,1}　　　　　　　 　D.{1}
(多选)若全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k∈N*}关系的Venn图如图所示,则阴影部分表示的集合中的元素有(　　)
A.-1　　　　　B.0　　　　　C.1　　　　　D.3
题组二　并集的运算
4.设集合A={x|2A.{x|2C.{x|1≤x<4}　　　　　　　　D.{x|15.(2020江苏无锡梅村高级中学期中)已知集合A={-1,0,1},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合A∪B中元素的个数为(　　)
A.4　　　　　B.3　　　　　C.2　　　　　D.1
6.(2022江西吉安部分学校期中)设集合A={a,b},B={a+1,6},且A∩B={1},则A∪B的子集个数为(　　)
A.4　　　　　B.6　　　　　C.7　　　　　D.8
题组三　集合的综合运算
7.已知全集U={-2,-1,1,2,3,4},集合A={-2,1,2,3},集合B={-1,-2,2,4},则( UA)∪B=(　　)
A.{-1,-2,2,4}　　　　　　　　B.{-1,-2,3,4}
C.{-1,2,3,4}　　　　　　　　D.{-1,1,2,4}
8.(2022北京第十一中学期中)设集合A={x∈N*|09.(2022江苏南京溧水高级中学月考)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2题组四　集合运算中的参数问题
10.(2020江苏镇江中学月考)已知集合A={x|1A.(1,2)　　　　　　　　B.(1,2]
C.(-∞,2)　　　　　　　　D.(-∞,2]
11.已知集合M={x|x≤0或x≥2},N={x|mA.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4
12.已知集合A={x|x<-2或x>6},B={x|m+1≤x≤2m}.若A∩B=B,则m的取值范围为　　　　.
13.(2022江苏盐城响水中学期中)已知U=R,集合A={x|-6≤2x-2≤0},B={x|-m≤x≤m}.
(1)若A∩B={x|-1≤x≤1},则实数m的值为　　　　;
(2)若A∩( UB)≠ ,则实数m的取值范围为　　　　.
能力提升练
题组一　集合的综合运算
1.(2022江苏扬州中学期中)集合M={x|(x-a)(x-3)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则下列说法一定正确的是(　　)
A.若M∪N={1,3,4},则M∩N=
B.若M∪N={1,3,4},则M∩N≠
C.若M∩N= ,则M∪N有4个元素
D.若M∩N≠ ,则M∪N={1,3,4}
2.(多选)(2020江苏南京中华中学月考)定义A-B={x|x∈A,且x B},A*B=(A-B)∪(B-A)叫作集合的对称差.若集合A={y|y=x+2,-1≤x≤3},B=,则下列说法正确的是(　　)
A.B=[2,10]　　　　　　　　
B.A-B=[1,2)
C.A*B=(1,2]∪(5,10]　　　　　　　　
D.A*B=B*A
3.(2022山东济南一中期中)某班举行数学、物理、化学三科竞赛,每人至少参加一科,已知参加数学竞赛的有27人,参加物理竞赛的有25人,参加化学竞赛的有27人,其中同时只参加数学、物理两科的有10人,同时只参加物理、化学两科的有7人,同时只参加数学、化学两科的有11人,而参加数学、物理、化学三科的有4人,则全班共有　　　人.
题组二　集合运算中的参数问题
4.(2020安徽滁州期末)已知集合A={x|00},若(A∪B) C,则实数m的取值范围为(　　)
A.{m|-2≤m≤1}　　　　　　　 B.
C.　　　　　　D.
5.(2020江苏宜兴中学月考)设全集U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若( UA)∩B= ,则实数m=　　　　.
6.(2020安徽六安一中月考)已知集合U=R,M={x|3a7.(2022江苏海安高级中学月考)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|-3≤x≤5}.
(1)若M={x|x<6m+1},且(A∪B)∩M= ,求实数m的取值范围;
(2)若N={x|m+1≤x≤2m-1},N (A∩B),求实数m的取值范围.
8.设集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若A∩B=A∪B,求实数a的值;
(2)若 (A∩B),且A∩C= ,求实数a的值;
(3)若A∩B=A∩C={2},求实数a的值.
答案全解全析
基础过关练
1.C 2.C 3.CD 4.C 5.A 6.D 7.A 10.D
11.B
1.C
2.C　∵A={-1,0,1,2},B={x∈N|-13.CD　M={x|-2≤x-1≤2}={x|-1≤x≤3},N={x|x=2k-1,k∈N*},∴M∩N={1,3}.故选CD.
4.C
5.A　把x=-1,0,1分别代入y=x2+1,得y=2,1,2,
∴B={2,1},∴A∪B={-1,0,1,2},∴A∪B中有4个元素.
6.D　由已知得1∈A,1∈B,则a+1=1,解得a=0,因此b=1,即A={0,1},B={1,6},
故A∪B={0,1,6},所以A∪B的子集个数为23=8.
故选D.
7.A　因为全集U={-2,-1,1,2,3,4},集合A={-2,1,2,3},所以 UA={-1,4},
又集合B={-1,-2,2,4},所以( UA)∪B={-1,-2,2,4}.故选A.
8.答案　{x|x<1}∪{2,3,4,5}
解析　由题意得A={1,2,3,4,5},A∪B={x|x≤1}∪{2,3,4,5},A∩B={1},
所以 (A∪B)(A∩B)={x|x<1}∪{2,3,4,5}.
9.解析　∵A={x|3≤x<7},B={x|2∴A∪B={x|2 RA={x|x<3或x≥7}, RB={x|x≤2或x≥10},
∴ R(A∪B)={x|x≤2或x≥10},
R(A∩B)={x|x<3或x≥7},
( RA)∩B={x|2A∪( RB)={x|x≤2或3≤x<7或x≥10}.
10.D　由A∩B=A,得A B.当A= 时,a≤1,满足条件;当A≠ 时,1综上所述,a≤2.故选D.
解题模板
对于任意集合A,都有A∩ = ,A∪ =A.因此,如果A∩B= ,那么就要考虑集合A或B可能是 ;如果A∪B=A,那么就要考虑集合B可能是 .
11.B　∵M={x|x≤0或x≥2},N={x|m12.答案　{m|m<1或m>5}
解析　∵A∩B=B,∴B A.
若B= ,则m+1>2m,解得m<1;
若B≠ ,利用数轴表示集合:
由数轴可知,
解得m>5.
综上可知,m的取值范围为{m|m<1或m>5}.
13.答案　(1)1　(2)(-∞,2)
解析　(1)∵A={x|-6≤2x-2≤0}={x|-2≤x≤1},B={x|-m≤x≤m},A∩B={x|-1≤x≤1},
∴m=1.
(2)当B= 时,m<0, UB=U,A∩( UB)=A,符合题意;当B≠ 时,m≥0, UB={x|x<-m或x>m},
由A∩( UB)≠ ,得-m>-2或m<1,解得m<2,所以0≤m<2.
综上所述,m的取值范围为(-∞,2).
能力提升练
1.D 2.ABD 4.B
1.D　由题意得N={1,4}.
当a=3时,M={3},M∩N= ,M∪N={1,3,4};
当a=1时,M={1,3},M∩N={1},M∪N={1,3,4};
当a=4时,M={3,4},M∩N={4},M∪N={1,3,4};
当a≠1,3,4时,M={3,a},M∩N= ,M∪N={1,3,4,a}.
综上可知,D正确.故选D.
2.ABD　B==[2,10],故A正确;
易得A={y|y=x+2,-1≤x≤3}=[1,5].
∵A-B={x|x∈A,且x B},
∴A-B=[1,2),B-A=(5,10],故B正确;
A*B=(A-B)∪(B-A)=[1,2)∪(5,10],故C错误;
B*A=(B-A)∪(A-B)=[1,2)∪(5,10],所以A*B=B*A,故D正确.故选ABD.
3.答案　43
解析　设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C,
由题意画出Venn图,如图所示:
全班共有2+4+5+10+7+11+4=43(人).
4.B　由题意知,A∪B={x|-1∵集合C={x|mx+1>0},(A∪B) C,
∴①当m<0时,集合C=,
∴-≥2,解得m≥-≤m<0.
②当m=0时,集合C=R,成立.
③当m>0时,集合C=,
∴-≤-1,解得m≤1,∴0综上所述,m的取值范围是.
故选B.
5.答案　1或2
解析　易得A={-2,-1},B={-1,-m}.
因为( UA)∩B= ,所以B A.
当-m=-1,即m=1时,满足题意;
当-m=-2,即m=2时,满足题意.
故m的值为1或2.
6.答案　
解析　由题意得 UP={x|x<-2或x>1}.
∵M UP,∴分M= 和M≠ 两种情况讨论.
①当M= 时,有3a≥2a+5,即a≥5.
②当M≠ 时,由M UP,可得解得a≤-≤a<5.
综上可知,实数a的取值范围是.
7.解析　(1)由题意知,A∪B={x|-3≤x≤7}.
∵(A∪B)∩M= ,∴6m+1≤-3,解得m≤-,
故实数m的取值范围为.
(2)由题意知,A∩B={x|-2≤x≤5}.
∵N (A∩B),∴分N= 和N≠ 两种情况讨论.
当N= 时,m+1>2m-1,解得m<2;
当N≠ 时,解得2≤m≤3.
综上所述,m≤3.故实数m的取值范围为{m|m≤3}.
8.解析　(1)B={x|x2-5x+6=0}={2,3}.
∵A∩B=A∪B,∴A=B,∴A={2,3},
∴解得a=5.
(2)B={x|x2-5x+6=0}={2,3},C={x|x2+2x-8=0}={-4,2}.
∵ (A∩B),A∩C= ,
∴-4 A,2 A,3∈A,∴32-3a+a2-19=0,
即a2-3a-10=0,解得a=-2或a=5.
当a=-2时,A={-5,3},满足题意;
当a=5时,A={2,3},不满足题意,舍去.
综上,a=-2.
(3)由题可知B={2,3},C={-4,2}.
∵A∩B=A∩C={2},∴2∈A,3 A,-4 A,
∴22-2a+a2-19=0,即a2-2a-15=0,
解得a=5或a=-3.
当a=5时,A={2,3},不满足题意,舍去;
当a=-3时,A={-5,2},满足题意.
综上,a=-3.
1