苏教版（2019）高中数学必修第一册第一章集合复习提升 （Word含答案）

第一章集合复习提升
易混易错练
易错点1　忽略集合中元素的互异性致错　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2020江苏扬州第一中学月考)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B A,则实数a=(　　)
A.-1　　　　　　　　 B.2
C.-1或2　　　　　　　　D.1或-1或2
2.已知集合A={1,1+a,1+2a},B={1,b,b2},若A=B,则b的值为　　　　.
3.(2020江苏南京大厂高级中学月考)已知集合A={1,3,-x},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集 若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.
易错点2　忽略对空集的讨论致错
4.(2022江苏连云港海州高级中学期中)已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},A∪B=A,若实数a的取值集合为C,则集合C的子集个数为(　　)
A.2　　　　　B.4　　　　　C.8　　　　　D.16
5.(2020山东淄博第一中学期中)已知集合A={x|x2+x-2=0},集合B={x|x2+ax+a+3=0},若A∩B=B,则实数a的取值范围为　　　　.
易错点3　忽略对端点值的取舍致错
6.(2020江苏泰州姜堰中学月考)已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B A,则实数a的取值范围是　　　　.
7.(2020江苏盐城响水中学月考)已知集合A={x|x≤-3或x≥2},B={x|1(1)求A∩B,( RA)∪B;
(2)若B∩C=C,求实数m的取值范围.
8.(2020江苏扬州中学月考)已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤4},B={x|m≤x≤m+2}.
(1)若m=3,求 UB和A∪B;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围;
(3)若A∩B= ,求实数m的取值范围.
思想方法练
一、分类讨论思想在解决集合问题中的应用
1.若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}中只有一个元素,则实数a的值为(　　)
A.0　　　　　B.1　　　　　C.0或1　　　　　D.-1
2.给定集合A,B,定义A*B={x|x=m-n,m∈A,n∈B},若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合A*B中所有元素之和为(　　)
A.15　　　　　B.14　　　　　C.27　　　　　D.-14
3.(2020江苏扬州江都中学月考)已知集合A={x|x≤-1或x≥5},B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若a=-1,求A∩B和A∪B;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
二、数形结合思想在解决集合问题中的应用
4.(2020江苏淮安中学月考)某班共50人,参加A项比赛的共有28人,参加B项比赛的共有33人,且A、B两项比赛都不参加的人数比A、B两项比赛都参加的人数的三分之一多1,则只参加A项比赛不参加B项比赛的人数为(　　)
A.7　　　　　　　　B.8
C.10　　　　　　　　D.不确定
5.(2020江苏泰兴中学月考)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
(1)若( RA)∪B=R,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使( RA)∪B=R且A∩B= 若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
三、转化与化归思想在解决集合问题中的应用
6.(2020山西长治第二中学月考)已知集合A={x|x=3k+1,k∈N},B={y|y=4k-1,k∈N},若集合C={1,2,3,4,5,6,7,8},则(A∪B)∩C=(　　)
A.{7}　　　　　　　　 B.{2,4,7}
C.{1,3,7}　　　　　　　　D.{1,3,4,7}
7.(2020江苏盐城射阳中学月考)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
答案全解全析
易混易错练
1.C　∵B A,∴a2-a+1=3或a2-a+1=a,
解得a=1或a=-1或a=2.
根据集合中元素的互异性得a=1不满足题意,
∴a=-1或a=2.
易错警示
当集合中元素含有参数时,求出参数的值后,一定要代回检验,确保满足集合中元素的互异性.
2.答案　-
解析　∵A=B,∴
解得
当b=1时,不满足集合中元素的互异性,舍去;
当b=-.
3.解析　若B A,则x+2=3或x+2=-x,解得x=1或x=-1.
当x=1时,符合题意.
当x=-1时,A={1,3,1},B={1,1},不满足集合中元素的互异性,舍去.
综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,此时A={1,3,-1},B={1,3}.
易错警示
对于存在性问题,一般先假设存在,然后根据题目条件求解.若能求出,并检验满足题意,则存在;若不能求出或求出后不符合题意,则不存在.
4.C　A={x|x2=1}={-1,1}.
由A∪B=A,得B A,
当a=0时,方程ax=1无解,即B= ,满足B A,符合题意;
当a≠0时,方程ax=1,解得x=,
又B A,所以满足=-1,
解得a=1或a=-1.
综上所述,实数a的取值集合为{-1,0,1},即C={-1,0,1},故集合C的子集个数为23=8.故选C.
5.答案　{a|-2≤a<6}
解析　集合A={x|x2+x-2=0}={-2,1}.
由A∩B=B,得B A.
当B= 时,Δ=a2-4(a+3)<0,解得-2当B≠ 时,由B A,得B={-2}或B={1}或B={-2,1}.
若B={-2},则
即无解;
若B={1},则
即所以a=-2;
若B={-2,1},则
即无解.
综上,实数a的取值范围为{a|-2≤a<6}.
易错警示
由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,因此涉及含参数的集合是一个确定集合的子集或真子集问题时,要考虑含参数的集合是空集的特殊情况.
6.答案　{a|a<-4或a>2}
解析　当B= 时,2a>a+3,解得a>3,满足题意;
当B≠ 时,需满足
解得a<-4或2综上,实数a的取值范围为{a|a<-4或a>2}.
7.解析　(1)根据题意,得A∩B={x|2≤x<5},
易得 RA={x|-3(2)∵B∩C=C,∴C B.
①当C= 时,m-1>2m,即m<-1.
②当C≠ 时,满足题意的数轴如图所示,
则.
综上,实数m的取值范围是(-∞,-1)∪.
8.解析　(1)当m=3时,集合B={x|3≤x≤5},
∴ UB={x|x<3或x>5}.
∵A={x|0≤x≤4},
∴A∪B={x|0≤x≤5}.
(2)∵A∩B=B,∴B A,
∴解得0≤m≤2,
∴实数m的取值范围为[0,2].
(3)∵集合A={x|0≤x≤4},B={x|m≤x≤m+2},A∩B= ,∴m+2<0或m>4,
解得m<-2或m>4.
∴实数m的取值范围为(-∞,-2)∪(4,+∞).
易错警示
在求集合中参数的取值范围时,要特别注意在区间的端点(边界)处能否取等号.
思想方法练
1.C 2.A 4.C 6.D
1.C　对二次项系数a是不是0进行讨论.
当a=0时,A=,满足题意;
当a≠0时,需满足Δ=4-4a=0,解得a=1.
综上,a=0或a=1.故选C.
2.A　由题意可知,m=4,5,6,n=1,2,3.
m的值需要从集合A中取,n的值需要从集合B中取,所以需要分类讨论计算集合A*B中的元素.
当m=4,n=1,2,3时,m-n=3,2,1;
当m=5,n=1,2,3时,m-n=4,3,2;
当m=6,n=1,2,3时,m-n=5,4,3.
所以A*B={1,2,3,4,5}.
所以集合A*B中所有元素之和为15.
3.解析　(1)若a=-1,则B={x|-2≤x≤1},
∴A∩B={x|-2≤x≤-1},A∪B={x|x≤1或x≥5}.
(2)∵A∩B=B,∴B A.
对集合B是不是 分类讨论.
①若B= ,则2a>a+2,∴a>2;
②若B≠ ,则
∴a≤-3.
综上,实数a的取值范围为(-∞,-3]∪(2,+∞).
思想方法
分类讨论思想在集合中有重要的应用,在本章中经常对集合是不是空集、含参数的二次项系数是不是0等进行讨论,在集合中元素的互异性也经常用到分类讨论思想.
4.C　如图,设A、B两项比赛都参加的有x人,则仅参加A项比赛的有(28-x)人,仅参加B项比赛的有(33-x)人,A、B两项比赛都不参加的有人.
利用Venn图直观表示出各部分的人数,进而列关系式求解.
根据题意,得x+28-x+33-x+x+1=50,
解得x=18.
所以只参加A项比赛不参加B项比赛的人数为28-18=10.故选C.
5.解析　(1)∵A={x|0≤x≤2},
∴ RA={x|x<0或x>2}.
∵( RA)∪B=R,
∴满足题意的数轴如图所示:
∴∴-1≤a≤0.
在数轴上表示出集合A的补集,利用数轴可以直观找到实数a满足的条件,从而求出实数a的取值范围.
(2)不存在.理由如下:
由(1)知( RA)∪B=R时,-1≤a≤0,
∴a+3∈[2,3],∴A B,与A∩B= 矛盾,
∴不存在满足条件的实数a.
思想方法
数形结合思想在集合问题中的应用主要有两种:一种是借助数轴求解,另一种是借助Venn图求解.
6.D　易得A={1,4,7,10,…},所以A∩C={1,4,7}.
易得B={-1,3,7,11,…},所以B∩C={3,7},
所以(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)={1,3,4,7}.
故选D.
集合A,B都为无限集,集合C为有限集,所以可以利用转化思想将(A∪B)∩C转化为(A∩C)∪(B∩C)求解.
7.解析　由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A={1,2}.
(1)因为A∩B={2},所以2∈B,
所以a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3.
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足题意;当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足题意.
综上,实数a的值为-1或-3.
(2)因为A∪B=A,所以B A.
将A∪B=A转化为B A进行求解.
对于方程x2+2(a+1)x+a2-5=0,
Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).
①当Δ<0,即a<-3时,B= ,满足题意;
②当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足题意;
③当Δ>0,即a>-3时,B={1,2}才能满足题意,
由根与系数的关系得无解.
综上,实数a的取值范围是(-∞,-3].
思想方法
转化与化归思想在解决集合问题中的应用主要体现在集合运算与集合关系的转化中.比如,将A∩B=B和A∪B=A转化为B A.
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