苏教版（2019）高中数学必修第一册第一章集合综合拔高练 （Word含答案）

第一章集合综合拔高练
考点1　集合的运算
1.(2021浙江,1)设集合A={x|x≥1},B={x|-1A.{x|x>-1}　　　　　　　　 B.{x|x≥1}
C.{x|-12.(2021全国乙文,1)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则 U(M∪N)=(　　)
A.{5}　　　　　　　　 B.{1,2}
C.{3,4}　　　　　　　　D.{1,2,3,4}
3.(2021全国乙理,2)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=(　　)
A. 　　　　　B.S　　　　　C.T　　　　　D.Z
4.(2020江苏,1)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则A∩B=　　　　.
5.(2019江苏,1)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=　　　　.
考点2　确定集合中元素的个数
6.(2020全国Ⅲ文,1)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3A.2　　　　　B.3　　　　　C.4　　　　　D.5
7.(2020全国Ⅲ理,1)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(　　)
A.2　　　　　B.3　　　　　C.4　　　　　D.6
考点3　集合中的参数问题
8.(2017江苏,1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　.
应用实践
1.(2021新高考八省(市)联考)已知M,N均为R的子集,且 RM N,则M∪( RN)=(　　)
A. 　　　　　B.M　　　　　C.N　　　　　D.R
2.(2020江苏南京金陵中学月考)设全集U=R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},则图中阴影部分所表示的集合为(　　)
A.{x|-2≤x<1}　　　　　　　　 B.{x|-2≤x≤3}
C.{x|x≤2或x>3}　　　　　　　　D.{x|-2≤x≤2}
3.(2022广东南海中学期中)已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={1,2,3,4}.若C A,且C∩B≠ ,则满足条件的C的个数为(　　)
A.479　　　　　B.480　　　　　C.511　　　　　D.512
4.(2020江苏泰州姜堰中学月考)设集合A={x∈N|x<2},B={1,2,3},定义A B={(x,y,z)|x∈A,y∈B,z∈A∩B},则A B中元素的个数是(　　)
A.6　　　　　B.10　　　　　C.25　　　　　D.52
5.(多选)(2020江苏南京师范大学苏州实验学校开学考试)下列说法中不正确的是(　　)
A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集
B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共四个
C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1}
D.{y|y=2n,n∈,k∈Z}
6.(多选)(2020江苏南京外国语学校月考)已知Q是有理数集,集合M={x|x=a+b,a,b∈Q,x≠0},则下列与集合M相等的集合是(　　)
A.{x|x∈M}　　　　　　　　
B.
C.{x1+x2|x1∈M,x2∈M}　　　　　　　　
D.{x1x2|x1∈M,x2∈M}
7.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)当x∈R时,若A∪B=A,求实数m的取值范围;
(2)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
(3)当x∈R时,若A∩B= ,求实数m的取值范围.
8.(2020江苏扬州中学月考)数集M满足条件:若a∈M,则∈M(a≠±1,a≠0).
(1)若3∈M,求集合M中一定存在的元素;
(2)集合M内的元素能否只有一个 请说明理由;
(3)请写出集合M中的元素个数的所有可能值,并说明理由.
答案全解全析
1.D 2.A 3.C 6.B 7.C
1.D　利用数轴可得A∩B={x|1≤x<2}.
2.A　由题意得M∪N={1,2,3,4},则 U(M∪N)={5}.故选A.
3.C　依题知T S,则S∩T=T.故选C.
4.答案　{0,2}
解析　∵A={-1,0,1,2},B={0,2,3},∴A∩B={0,2}.
5.答案　{1,6}
解析　∵A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},集合A中大于0的元素为1,6,
∴A∩B={1,6}.
6.B　∵A={1,2,3,5,7,11},B={x|3∴A∩B={5,7,11},
∴A∩B中元素的个数为3,故选B.
7.C　由所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},故A∩B中元素的个数为4,故选C.
8.答案　1
解析　易知a2+3≥3.∵B={a,a2+3},A={1,2},A∩B={1},∴a=1.经检验,满足题意.
1.B 2.A 3.B 4.A 5.ACD 6.ABD
1.B　如图所示:
故M∪( RN)=M.故选B.
2.A　题图中阴影部分表示的集合为 R(M∪N).由M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},得M∪N={x|x<-2或x≥1},所以题图中阴影部分表示的集合为{x|-2≤x<1}.故选A.
3.B　因为C∩B≠ ,所以C≠ ,满足条件C A的非空集合C有29-1=511个,
易得 AB={5,6,7,8,9},而{5,6,7,8,9}的非空子集有25-1=31个,
所以满足题意的集合C有511-31=480个.故选B.
4.A　因为A={x∈N|x<2}={0,1},B={1,2,3},所以A∩B={1}.
由列举法可知,A B={(0,1,1),(0,2,1),(0,3,1),(1,1,1),(1,2,1),(1,3,1)}.
共有6个元素.故选A.
5.ACD　集合{x|x<1,x∈N}={0},不是无限集,故A中说法不正确;
方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合为{1,2},所有子集为 ,{1},{2},{1,2},共四个,故B中说法
正确;
因为{(x,y)|x+y=1}是点集,{y|x-y=-1}是数集,所以它们不相等,故C中说法不正确;
因为{y|y=2n,n∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x|x=4k,k∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},所以{y|y=2n,n∈,k∈Z},故D中说法不正确.故选ACD.
6.ABD　选项A中,∵x∈M,∴设x=a+b,a,b∈Q,x≠0,则a,其中2b∈Q,故A中的集合与集合M相等;选项B中,∵x∈M,∴设x=a+b,a,b∈Q,x≠0,则∈Q,-∈Q,故B中的集合与集合M相等;选项C中,取x1=a+b,a,b∈Q,x1≠0,x2≠0,则x1+x2=0 M,故C中的集合与集合M不相等;选项D中,设x1=a1+b2,其中a1,a2,b1,b2∈Q,x1≠0,x2≠0,则x1x2=(a1+(a1b2+a2b1),其中a1a2+2b1b2∈Q,a1b2+a2b1∈Q,故D中的集合与集合M相等.故选ABD.
7.解析　(1)因为A∪B=A,所以B A.
当B= 时,m+1>2m-1,则m<2;
当B≠ 时,根据题意,得解得2≤m≤3.
综上,实数m的取值范围是{m|m≤3}.
(2)当x∈Z时,A={x|-2≤x≤5}={-2,-1,0,1,2,3,4,5},共有8个元素,所以A的非空真子集的个数为28-2=254.
(3)当B= 时,由(1)知m<2;
当B≠ 时,根据题意作出如图所示的数轴:
可得解得m>4.
综上,实数m的取值范围是{m|m<2或m>4}.
8.解析　(1)若3∈M,则=-2∈M,∈M,∈M,而=3∈M,所以集合M中一定存在的元素有3,-2,-.
(2)不能.理由如下:
假设M中只有一个元素a,则a=,化简得a2=-1,无解,所以M中不可能只有一个元素.
(3)M中的元素个数为4n(n∈N*).理由如下:
由已知条件a∈M,则∈M(a≠±1,a≠0),可得集合M中可能出现的元素分别为a,.
由(2)得a≠;
若a=-,则a2=-1,无解,故a≠-;
若a=,则a2=-1,无解,故a≠;
若≠-;
若≠;
若-≠.
综上,a≠≠-≠.
所以集合M中一定存在的元素为a,,当a取不同的值时,集合M中将出现不同组别的4个元素,所以集合M中元素的个数为4n(n∈N*).
1