苏教版（2019）高中数学必修第一册第二章常用逻辑用语复习提升（Word含答案）

第二章常用逻辑用语复习提升
易混易错练
易错点1　混淆充分条件与必要条件致错
1.(2020江苏大厂高级中学月考)已知“x>k”是“<1”的充分不必要条件,则实数k的取值范围为(　　)
A.(-∞,-1]　　　　　　　　B.[1,+∞)
C.[2,+∞)　　　　　　　　D.(2,+∞)
2.(2022江苏南京秦淮中学期中)若“|x-2m|<1”的一个充分不必要条件为“1A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
3.(2020江苏射阳高级中学月考)已知集合A={2,3},B={x|x2+mx+6=0},若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,则实数m的取值范围为　　　　.
4.求证:关于x的方程x2+3x-m=0有两个负实数根的充要条件是-≤m<0.
易错点2　对含量词的命题否定不准确致错
5.(2020江苏郑集高级中学月考)已知命题p: x∈N,x2≤0,则 p为(　　)
A. x N,x2≤0　　　　　　　　
B. x∈N,x2>0
C. x N,x2>0　　　　　　　　
D. x∈N,x2>0
6.(2020江苏黄桥中学月考)已知命题“ x∈R,4x2+x+(a-2)≤0”是假命题,则实数a的取值范围是(　　)
A.a<0　　　　　　　　B.0≤a≤4
C.a≥4　　　　　　　　D.a>
7.已知命题“ x∈R,x2-5x+a≤0”的否定为真命题,求实数a的取值
范围.
思想方法练
一、分类讨论思想在常用逻辑用语中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　
1.设集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-1=0}.若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件,则实数a的取值集合为　　　　.
2.(2020江苏江阴高级中学期中)已知命题p:对任意x∈R,x2-2mx-3m>0恒成立;命题q:存在x∈R,x2+4mx+1<0成立.
(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题p,q中恰有一个为真命题,求实数m的取值范围.
二、数形结合思想在常用逻辑用语中的应用
3.设命题p:x(x-3)<0,命题q:2x-3A.[2,+∞)　　　　　　　　B.(-∞,3]
C.[0,3]　　　　　　 　　D.[3,+∞)
4.(2020江苏徐州期末)已知集合A=,B={x|x≤m-1或x≥m+1}.若p:x∈A,q:x∈B,且p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为　　　　.
三、转化与化归思想在常用逻辑用语中的应用
5.(2020江苏盐城期中)已知命题“存在x∈{x|0A.(-∞,0]∪[6,+∞)　　　　　　　　
B.(-∞,0)∪(6,+∞)
C.(-∞,0)∪[6,+∞)　　　　　　　　
D.(-∞,0]∪(6,+∞)
6.已知集合A={x|-10},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为　　　　.
7.设a∈R,命题p: x∈,x2-a>0,命题q: x∈R,x2+ax+1>0.
(1)若命题p是真命题,求实数a的取值范围;
(2)若命题 p与q至少有一个为假命题,求实数a的取值范围.
答案全解全析
易混易错练
1.C 2.C 5.D 6.D
1.C　因为<1的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).
因为“x>k”是“<1”的充分不必要条件,
所以(k,+∞)是(-∞,-1)∪(2,+∞)的真子集,
所以k∈[2,+∞).故选C.
易错警示
(1)若p是q的必要不充分条件,则q对应的集合是p对应的集合的真子集;
(2)若p是q的充分不必要条件,则p对应的集合是q对应的集合的真子集;
(3)若p是q的充分必要条件,则p对应的集合与q对应的集合相等;
(4)若p是q的既不充分也不必要条件,则p对应的集合与q对应的集合互不包含.
2.C　由|x-2m|<1,得2m-1易错警示
在解答此类问题时,务必要看清设问方式,明确哪个是条件,哪个是结论,然后根据充分、必要、充要条件的概念进行判断.
3.答案　(-2)∪{-5}
解析　因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件,所以B A,所以B= 或{2}或{3}或{2,3}.
当B= 时,m2-4×1×6<0,解得-2;
当B={2}时,无解;
当B={3}时,无解;
当B={2,3}时,解得m=-5.
综上,实数m的取值范围是(-2)∪{-5}.
4.证明　充分性:
因为-≤m<0,所以Δ=9+4m≥0,
所以x2+3x-m=0有实数根,
设两个根分别为x1,x2,
由根与系数的关系知x1x2=-m>0,
所以x1与x2同号.
又x1+x2=-3<0,所以x1,x2同为负实数根.
必要性:
因为x2+3x-m=0有两个负实数根,
所以≤m<0.
综上可知,关于x的方程x2+3x-m=0有两个负实数根的充要条件是-≤m<0.
易错警示
一般地,证明“p成立的充要条件为q”时,要分两个方面:一是证充分性;二是证必要性.在证充分性时应以q为“已知条件”,p是该步中要证明的“结论”,即q p;在证必要性时应以p为“已知条件”,q为该步中要证明的“结论”,即p q.
5.D　存在量词命题的否定是全称量词命题,所以“ x∈N,x2≤0”的否定为“ x∈N,x2>0”.故选D.
易错警示
全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题,注意在否定的过程中不能只否定结论,而忘记改变量词,也不能只改变量词,而忘记否定结论.
6.D　∵命题“ x∈R,4x2+x+(a-2)≤0”是假命题,
∴命题“ x∈R,4x2+x+(a-2)>0”是真命题,
∴Δ=12-4×4×.
7.解析　由“ x∈R,x2-5x+a≤0”的否定为真命题,得“ x∈R,x2-5x+x2-5x+对任意实数x恒成立,
所以x2-5x+.
故实数a的取值范围为.
思想方法练
1.答案　
解析　A={x|x2-5x+6=0}={2,3}.由“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件,得B A.
需要对B= 和B≠ 分类讨论,体现了分类讨论思想.
当B= 时,a=0;当B≠ 时,若B={2},则a=.
综上,实数a的取值集合是.
2.解析　(1)若命题p为真命题,则Δ=4m2+12m<0,解得-3(2)若命题q为真命题,则Δ=16m2-4>0,解得m<-.
∵命题p,q中恰有一个为真命题,
∴命题p,q一真一假.
命题p,q一真一假,需要分p真q假、p假q真两种情况讨论求解.
①当p真q假时,≤m<0;
②当p假q真时,解得m≤-3或m>.
综上,实数m的取值范围为(-∞,-3]∪∪.
思想方法
分类讨论又称逻辑划分,分类讨论的关键是逻辑划分标准的确定.本章中常涉及命题真假的讨论,以及由B A求参数的取值范围时要讨论B= 和B≠ .
3.D　设P={x|x(x-3)<0}={x|0Q={x|2x-3因为p是q的充分不必要条件,所以P Q.
利用数轴将集合P,Q直观表示出来,数形结合列出关于m的关系式,从而求出参数m的取值范围.
在数轴上表示集合P,Q如图所示,
则≥3,解得m≥3.
故实数m的取值范围为[3,+∞).
4.答案　∪[5,+∞)
解析　因为集合A=,B={x|x≤m-1或x≥m+1},p:x∈A,q:x∈B,p是q的充分不必要条件,所以A是B的真子集.
在数轴上表示集合A,B如图所示,
或
所以m-1≥4或m+1≤,解得m≥5或m≤,
所以实数m的取值范围是∪[5,+∞).
思想方法
数形结合在解决数学问题中占有极其重要的地位,运用数形结合思想,可使复杂问题简单化,抽象问题具体化.本章中的很多问题与集合有着千丝万缕的联系,而在集合中常借助数轴与Venn图来解决问题.
5.A　由“存在x∈{x|0将存在量词命题转化为全称量词命题进行求解,体现了转化与化归思想.
因为06.答案　
解析　因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,所以B A.
将必要不充分条件转化为集合之间的关系,再利用集合之间的关系求参数的取值范围.
当B= 时,1-m≥1+2m,解得m≤0,与m>0矛盾,舍去;
当B≠ 时,需满足
解得0综上,实数m的取值范围是.
7.解析　(1)命题p: x∈,x2-a>0为真命题,等价于a(2)若命题q: x∈R,x2+ax+1>0为真命题,则Δ=a2-4<0,解得-2若命题 p与q至少有一个为假命题,
则命题 p与q不能同时为真命题.
当命题 p与q同时为真命题时,解得1≤a<2.
所以命题 p与q至少有一个为假命题时,a<1或a≥2.
思想方法
转化与化归能把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式,从而使复杂问题简单化.本章主要体现在充分条件、必要条件、充要条件与集合之间关系的等价转化以及全称量词命题的真假与存在量词命题的真假的相互转化.
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