苏教版（2019）高中数学必修第一册第二章常用逻辑用语综合拔高练（Word含解析）

第二章常用逻辑用语综合拔高练
考点　充分条件与必要条件
1.(2021天津,2)设a∈R,则“a>6”是“a2>36”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2020天津,2改编)设a∈R,则“a>1”是“a>1或a<0”的(　　)
A.充分不必要条件　　　　　　　　
B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　　　　　
D.既不充分也不必要条件
3.(2019天津,3)设x∈R,则“0A.充分而不必要条件　　　　　　　　
B.必要而不充分条件
C.充要条件　　　　　　　　
D.既不充分也不必要条件
应用实践
1.(2022江苏溧阳中学阶段检测)一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　)
A.m>1,且n<1
B.mn<0
C.m>0,且n<0
D.m<0,且n<0
2.(2020安徽蚌埠怀远第一中学月考)下列命题中,为真命题的是(　　)
A. x0∈R,<0
B.s>0,t>1是s·t>0的充分不必要条件
C. k∈N,2k>k2
D.a+b=0的充要条件是a2=b2
3.(2020四川宜宾期中)“a+b∈Z”是“关于x的方程x2+ax+b=0有且仅有整数解”的(　　)
A.充分必要条件　　　　　　　　
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件　　　　　　　　
D.既不充分也不必要条件
4.(多选)(2020山东省实验中学期中)下列说法中不正确的是(　　)
A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“b2-4ac≤0”
B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
D.“a>1”是“<1”的充分不必要条件
5.(2022江苏泗洪中学月考)若集合A={x|x2-3x-4=0},B={x|ax-1=0},且“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件,则实数a的取值集合是　　　　.
6.(2022江苏镇江中学阶段检测)已知集合A={x|-1(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得“x∈A”是“x∈B”的充要条件 若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
7.(2020江苏南通海门中学期中)已知A={x||x-a|<1},B={x|-3(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数a的取值范围;
(2)若存在实数x,使得x∈A和x∈B同为真命题,求实数a的取值范围.
8.(2020山东师范大学附属中学期中改编)已知命题p: x∈[0,4],0≤x<2a,命题q: x∈R,x2-2x+a<0.
(1)若命题 p和命题q中有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题,求实数a的取值范围.
答案全解全析
1.A 2.A 3.B
1.A　由a2>36解得a>6或a<-6,a>6 a>6或a<-6,a>6或a<-6 /a>6,故“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件.
2.A　易得{a|a>1} {a|a>1或a<0},所以“a>1”是“a>1或a<0”的充分不必要条件.故选A.
3.B　由|x-1|<1,得01.B 2.B 3.C 4.AB
1.B　∵一次函数y=-的图象同时经过第一、三、四象限,
∴-<0,
∴m>0,n<0,此为充要条件.
因此,其必要不充分条件为mn<0.
2.B　对于A,不存在x0∈R,使得<0,故错误;
对于B,s>0,t>1能推出s·t>0,但是s·t>0推不出s>0,t>1,故正确;
对于C,当k=2时,2k=k2,故错误;
对于D,由a+b=0可得a=-b,可推出a2=b2,但a2=b2可推出a=±b,不一定能得到a+b=0,故错误.故选B.
3.C　当a=1,b=2时,a+b=3∈Z,但Δ=a2-4b=12-4×2=-7<0,方程无解,充分性不成立;若方程x2+ax+b=0有且仅有整数解,则设此方程的解分别为x1,x2,且x1,x2∈Z,则x1+x2=-a∈Z,x1x2=b∈Z,所以a∈Z,b∈Z,所以a+b∈Z,所以“a+b∈Z”是“关于x的方程x2+ax+b=0有且仅有整数解”的必要不充分条件.
4.AB　对于A,当a=-1,b=1,c=-1时,b2-4ac=-3<0,但ax2+bx+c=-x2+x-1=-≤-,不满足ax2+bx+c≥0,所以“ax2+bx+c≥0”的充要条件不是“b2-4ac≤0”,故A不正确;对于B,当a=2,c=1,b=0时,满足a>c,但ab2=cb2,不满足ab2>cb2,所以“ab2>cb2”的充要条件不是“a>c”,故B不正确;对于C,方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根时需满足<1,但不满足a>1,必要性不成立,所以D正确.故选AB.
5.答案　
解析　由题意,得A={-1,4}.因为“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件,所以B A,
若a=0,则B= ,满足题意;
若a≠0,则B=.
所以实数a的取值集合是.
6.解析　(1)由题意可知,关于x的方程x2-2x-a2+1=0的两根分别为1-a和1+a.
因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,所以B A,所以当1-a>1+a,即a<0时,B={x|1+a则解得-2当1-a<1+a,即a>0时,B={x|1-a则解得0综上,实数a的取值范围是{a|-2(2)假设存在满足条件的实数a,则B=A,即x1=-1,x2=3.
因为x1,x2是关于x的方程x2-2x-a2+1=0的两个不同的实数根,所以-1×3=-a2+1,
即a2=4,解得a=±2,即当a=±2时,“x∈A”是“x∈B”的充要条件.
故存在实数a,使得“x∈A”是“x∈B”的充要条件.
7.解析　由题得A={x||x-a|<1}={x|a-1(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,
所以(a-1,a+1) (-3,1),
所以解得-2≤a≤0.
所以实数a的取值范围为[-2,0].
(2)因为存在实数x,使得x∈A和x∈B同为真命题,所以A∩B≠ ,
所以解得-4所以实数a的取值范围为(-4,2).
8.解析　若命题p: x∈[0,4],0≤x<2a为真命题,则2a>4,即a>2,所以若 p为真命题,则a≤2.
若命题q: x∈R,x2-2x+a<0为真命题,则Δ=(-2)2-4×1×a>0,即a<1.
所以若 q为真命题,则a≥1.
(1)①当 p为真,q为假时,所以1≤a≤2;
②当 p为假,q为真时,无解.
综上,当命题 p和命题q中有且只有一个为真命题时,实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}.
(2)解法一:①当p真q假时,所以a>2;
②当p假q真时,所以a<1;
③当p真q真时,无解.
综上,实数a的取值范围为{a|a<1或a>2}.
解法二:p,q至少有一个为真命题的反面为p,q均为假命题,即 p为真,且 q为真,
则解得1≤a≤2,
所以p,q均为假命题时,实数a的取值范围为{a|1≤a≤2},
所以p,q至少有一个为真命题时实数a的取值范围为{a|a<1或a>2}.
1