苏教版（2019）高中数学必修第一册4.1　指数同步练习（Word含答案）

第4章　指数与对数
4.1　指数
4.1.1　根式
4.1.2　指数幂的拓展
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　根式的概念与性质
1.(2022江苏南京大厂高级中学期中)若a=,b=,则a+b的值为(　　)
A.1　　　　　B.5　　　　　C.-1　　　　　D.2π-5
2.现有下列说法:①=±3;②16的4次方根是2;③当n为大于1的偶数时,只有当a≥0时才有意义;④当n为大于1的奇数时,对任意a∈R都有意义.正确的个数为(　　)
A.4　　　　　B.3　　　　　C.2　　　　　D.1
3.(2021江苏徐州第三中学期中)若代数式+有意义,则+2=(　　)
A.2　　　　　B.3　　　　　C.2x-1　　　　　D.x-2
4.(2020江苏扬州江都中学期中)已知二次函数y=ax2+bx+0.1(a≠0)的图象如图所示,则的值为(　　)
A.a+b　　　　　B.-(a+b)　　　　　C.a-b　　　　　D.b-a
题组二　根式与分数指数幂的互化
5.(2020福建福州八县(市)期中联考)下列各式中正确的是(　　)
A.=n7　　　　　　　　B.=
C.=(x+y　　 　　　D.=
6.(2021江苏连云港海头高级中学期中)下列各式计算正确的是(　　)
A.=(y<0)　　　　　　　　
B.=-(x≠0)
C.=(x>0)　　　　　　　　
D.-=(-x(x>0)
7.(2021江苏梅村高级中学月考)设a>0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是(　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
题组三　利用指数幂的运算性质化简或求值
8.(2021江苏盱眙中学月考)下列等式不可能成立的是(　　)
A.am+3·a·an-1=am+n·a·a2
B.(a·b)m+3=am+1·(a·b2)2·bm-1
C.[(x-a)3]2[(x+a)3]2=[(a-x)2(x+a)2]3
D.[(m-n)3]5=[(n-m)2]5(n-m)5
9.(多选)(2020江苏徐州第一中学期中)下列计算正确的是(　　)
A.=
B.()(-3)÷=-9a(a>0,b>0)
C.=
D.已知x2+x-2=2,则x+x-1=2
10.化简(-)÷(-)的结果是(　　)
A.0　　　　　　　　B.+
C.1　　　　　　　　D.-
11.解方程:
(1)x-3=;(2)=.
12.化简:
(1)80.25×+(×)6-+1.×;
(2)+(-1)-1+0.75-2+.
题组四　条件求值问题
13.(2022江苏栟茶高级中学期中)若a>1,b<0,且ab+a-b=2,则ab-a-b=(　　)
A.-2　　　　　　　　B.-4
C.2　　　　　　 　　D.4
14.(2021江苏淮安马坝高级中学期中)若a2x=-1,则等于(　　)
A.2-1　　　　　　　　B.2-2
C.2+1　　　　　　　　D.+1
15.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个实数根,则2α·2β=　　　　,(2α)β=　　　　.
16.若a=(2+)-1,b=(2-)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是　　　　.
17.已知x+x-1=3,求下列各式的值.
(1)+;
(2)x2+x-2;
(3)x2-x-2.
答案全解全析
基础过关练
1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.D
9.BC 10.B 13.A 14.A
1.A　依题意,得a==|2-π|=π-2,则a+b=3-π+π-2=1.故选A.
易错警示
在根式的计算中,要特别注意根指数是偶数的情况,即被开方数是非负时,则有
2.C　对于①,偶次根式的结果只能是正数,①错误;对于②,偶次方根的结果有正有负,②错误;根据幂指数的运算法则可知③④正确.故选C.
3.B　由题意得≤x≤2.
故
=
=|2x-1|+2|x-2|
=2x-1+2(2-x)=3.故选B.
4.D　由题中二次函数y=ax2+bx+0.1(a≠0)的图象可得,当x=-1时,y=a-b+0.1<0,
所以a-b<0,所以=|a-b|=b-a.故选D.
5.D　对于选项A,=(x3+y3==,故D正确.
6.C　=|y=-(y<0),(x≠0),=-(x>0).故选C.
7.C　==.
故选C.
8.D　对于A,左边=am+3+1+n-1=am+n+3,右边=am+n+1+2=am+n+3,左边=右边,故A正确;对于B,左边=am+3·bm+3,右边=am+1·a2·b4·bm-1=am+1+2b4+m-1=am+3·bm+3,左边=右边,故B正确;对于C,左边=(x-a)6·(x+a)6=(x2-a2)6,右边=[(x2-a2)2]3=(x2-a2)6,左边=右边,故C正确;对于D,若m-n<0,则左边<0,右边>0,左边≠右边,故D错误.
9.BC　,故A错误;
()(-3=-9=-9a,故B正确;
==(32=,故C正确;
因为x2+x-2=(x+x-1)2-2=2,所以(x+x-1)2=4,
所以x+x-1=±2,故D错误.故选BC.
10.B　原式=(+)·(-)÷(-)=+.故选B.
11.解析　(1)∵x-3==2-3,∴x=2.
(2)∵=,∴=(=[(32=,
∴x=3.
易错警示
在利用有理数指数幂的运算性质化简或求值时,一定要注意底数大于0,同时要熟记分数指数幂的意义.
12.解析　(1)原式=×+4×27-+×1=2+108=110.
(2)原式=++
=+
=.
13.A　∵ab+a-b=2,∴(ab+a-b)2=a2b+2+a-2b=8,
∴a2b+a-2b=6,∴(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,又a>1,b<0,∴ab-a-b<0,∴ab-a-b=-2.故选A.
14.A　-1.故选A.
15.答案　;
解析　由一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=,则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=.
16.答案　
解析　由题意得(a+1)-2+(b+1)-2
=(3-)-2
=
=
=
=.
17.解析　(1)∵x+x-1=3,
∴+=[(+)2=(x+x-1+2.
(2)∵x+x-1=3,∴x2+x-2=(x+x-1)2-2=9-2=7.
(3)∵x+x-1=3,
∴x-x-1=±,
∴x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=±3.
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