苏教版（2019）高中数学必修第一册4.2 对数 同步练习（Word含答案）

4.2　对数
4.2.1　对数的概念
4.2.2　对数的运算性质
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　对数的概念及性质
1.给出下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④=-5成立.其中正确的个数为(　　)
A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.3
2.(2022江苏淮安中学期中)若对数log(2a-1)(6-2a)有意义,则实数a的取值范围为(　　)
A.(-∞,3)　　　　　　　　
B.
C.∪(1,+∞)
D.∪(1,3)
3.(2021江苏锡东高级中学期中)下列指数式与对数式的互化中不正确的是(　　)
A.100=1与lg 1=0　　　　　　　　
B.2=与log27=-
C.log39=2与=3　　　　　　　　
D.log55=1与51=5
4.(2020河北辛集中学期中)若log32=x,则3x+9x的值为 (　　)
A.6　　　　　　　　B.3
C.　　　　　　　　D.
5.已知6a=2,b=log36,则36a+3b=　　　　.
题组二　对数的运算性质
6.(2021江苏东台安丰中学期中)化简+lg=(　　)
A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4
7.(2021江苏石榴高级中学月考)若1 000a=5,100b=2,则3a+2b=(　　)
A.0　　　　　 B.1　　　　
C.-1　　　　　D.2
8.(2020陕西西安中学期中)已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,logxm=24,logym=40,log(xyz)m=12,则logzm的值为(　　)
A.　　　　 　B.60　　　　
C.　　　　　D.
9.(多选)(2021江苏徐州一中期中)已知2a=3,b=log32,则(　　)
A.a+b>2　　　　　　　　
B.ab=1
C.3b+3-b=　　　　　　　　
D.=log912
10.(2022江苏锡山高级中学期中)已知lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个实数根,则lg(ab)·=　　　　.
11.计算:
(1)(lg 2)2+2lg 2×lg 5+(lg 5)2;
(2).
题组三　换底公式的运用
12.(2021江苏武进高级中学期中)设lg 2=a,lg 3=b,则log1210=(　　)
A.　　　　　B.　　　　　C.2a+b　　　　　D.2b+a
13.(2022江苏南京第二十七高级中学期中)设2a=5b=m,且+=2,则m=(　　)
A.　　　　　B.10　　　　　C.20　　　　　D.100
14.(2022江苏江浦高级中学月考)若实数a,b,c满足25a=404b=2 020c=
2 022,则(　　)
A.+=　　　　　　　　B.+=
C.+=　　　　　　　　D.+=
15.(多选)(2021江苏震泽中学月考)设a=log0.20.3,b=log20.3,则(　　)
A.<　　　　　　　　 B.ab<0
C.a+b<0　　　　　　　　D.ab16.若a=log43,则2a+2-a=　　　　.
17.(2021江苏高邮中学期中)设3x=4y=36,求+的值.
题组四　对数的实际应用
18.(2021江苏马塘中学月考)某种溶液含有杂质,为达到实验要求,杂质含量小于0.1%,而这种溶液最初杂质含量为2%,若每过滤一次杂质含量减少,则为使溶液达到实验要求最少需要过滤的次数为(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)(　　)
A.7　　　　　B.8　　　　　C.9　　　　　D.10
19.(2022江苏连云港海头高级中学期中)汶川里氏8.0级大地震,给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级与震源中心释放的能量(热能与动能)大小有关,震级M=lg E-3.2,其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗原子弹的能量,那么汶川大地震所释放的能量相当于　　　　颗原子弹的能量.
20.(2021江苏徐州七中期中)已知抽气机每次抽出容器内空气的60%,设原来容器内空气为1,通过x次抽气后容器内空气为y.
(1)写出y关于x的关系式;
(2)要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次 (参考数据:
lg 2≈0.301 0)
答案全解全析
基础过关练
1.B 2.D 3.C 4.A 6.B 7.B 8.B 9.ABD
12.A 13.A 14.A 15.BCD 18.B
1.B　对于①,由对数的概念知,负数和0没有对数,故①正确;对于②,指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误;对于③,以5为底25的对数等于2,故③错误;对于④,负数没有对数,所以log3(-5)无意义,故④错误.故选B.
2.D　由已知,得故选D.
3.C　100=1 lg 1=0,故A正确;
2 log27,故B正确;
log39=2 32=9,故C错误;
log55=1 51=5,故D正确.
故选C.
解题模板
指数式与对数式互化,关键是弄清各部位的去向,其中a>0且a≠1,N>0.
4.A　由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.
5.答案　10
解析　因为6a=2,所以36a=(6a)2=4.
因为b=log36,所以3b=6,所以36a+3b=4+6=10.
6.B　=+lg 1==2.故选B.
7.B　由1 000a=5,得a=log1 0005,由100b=2,得b=log1002,∴3a+2b=
3log1 0005+2log1002=3lo5+2lo2=lg 5+lg 2=lg 10=1.故选B.
8.B　依题意得logmx=,
logm(xyz)= logmx+logmy+logmz=,
∴logmz=.
因此logzm=60,故选B.
9.ABD　由2a=3,得a=log23.
ab=log23×log32=1,故B正确;
a+b>2=2,故A正确;
3b+3-b=+,故C错误;
=log912,故D正确.
故选ABD.
10.答案　4
解析　由题意得lg a+lg b=2,lg a·lg b=,
则lg(ab)=lg a+lg b=2,=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2,
所以lg(ab)·=2×2=4.
11.解析　(1)(lg 2)2+2lg 2×lg 5+(lg 5)2=(lg 2+lg 5)2=(lg 10)2=1.
(2).
易错警示
只有当式子中所有的对数式都有意义时,对数的运算性质才成立.如log2[(-3)×(-5)]是存在的,但log2(-3)与log2(-5)均不存在,故不能写成log2[(-3)×(-5)]=log2(-3)+log2(-5).
12.A　log1210=.故选A.
13.A　由2a=5b=m,可得a=log2m,b=log5m,
则=logm5,
所以=logm2+logm5=logm10=2,
又因为m>0,所以m=.故选A.
14.A　由25a=52a=404b=2 020c=2 022,
得2a=log52 022,b=log4042 022,c=log2 0202 022,
所以=log2 0222 020,
所以.故选A.
15.BCD　易得a=log0.20.3=,故A错误;
a+b=,
ab=-,
∵lg<0,
∴ab故选BCD.
16.答案　
解析　2a+2-a=+=+.
17.解析　∵3x=4y=36,∴x=log336,y=log436,
∴=log363,
=log364,
∴=2log363+log364=log36(32×4)=log3636=1.
18.B　若有100单位的溶液,则初始的杂质含量为2单位.开始过滤后,溶液中杂质的含量为:1次后,2×;2次后,2×;……;n次后,2×(n∈N*).
根据题意,得2×≈7.4,
又n∈N*,所以n≥8,
所以为使溶液达到实验要求最少需要过滤的次数为8.故选B.
方法总结
换底公式在应用时究竟换成以什么为底数要由具体的已知条件来确定,一般情况下换成以10为底的常用对数.
19.答案　1 000
解析　设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2,E1,则8-6==3,
∴=103=1 000,故汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗原子弹的能量.
20.解析　(1)y=(1-60%)x=0.4x(x∈N).
(2)由题意得(1-60%)x<0.1%,即0.4x<0.001,
∴x>log0.40.001.
∵log0.40.001=≈7.54,
∴x≥8,x∈N,∴至少要抽8次.
解题模板
在解答实际问题时,要先提炼已知条件中的有用信息,再找出其中的数量关系,最后利用对数的有关知识进行解答.
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