苏教版（2019）高中数学必修第一册第四章指数对数（Word含答案）

第四章指数对数复习提升
易混易错练　　　　　　　　　　　　　　　　
易错点1　化简根式时忽略根式中变量的条件致错
1.式子a的计算结果为(　　)
A.　　　　　　　　B.
C.-　　　　　　　　D.-
易错点2　忽略偶次方根的被开方数非负致错
2.化简:+.
3.已知a1,n∈N*,化简+.
易错点3　忽略参数的限制条件致错
4.(2020江苏南通期末)使式子log(x-2)(-x2+x+6)有意义的x的取值范围是(　　)
A.(-2,3)　　　　　　　　B.(2,3)
C.[-2,3]　　　　　　　　D.(2,3]
5.化简:()2++.
6.解方程:lo(3x2+2x-1)=1.
思想方法练
一、方程思想在指数、对数运算中的应用
1.若x1,x2为方程2x=的两个实数根,则x1+x2=　　　　.
2.计算+的值为　　　　.
二、分类讨论思想在指数、对数运算中的应用
3.设x∈R,化简-.
4.设mn>0,x=+,化简A=.
答案全解全析
易混易错练
1.D　因为,故选D.
易错警示
当n为正偶数时,只有在a≥0时才有意义,因此本题化简时应注意式子中a<0这一条件的
限制.
2.解析　原式=|m-n|+(m-n)=
3.解析　当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;
当n是偶数时,因为a所以原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a,
所以(n>1,n∈N*).
易错警示
化简根式时一定要注意n是奇数还是偶数,因为=a(a∈R)成立的条件是n为奇数,如果n为偶数,那么=|a|.
B　要使式子log(x-2)(-x2+x+6)有意义,需满足解得2故选B.
5.解析　由a-1≥0得a≥1,
故原式=a-1+|1-a|+1-2a=a-1+a-1+1-2a=-1.
6.解析　由题意,得3x2+2x-1=2x2-1,∴x2+2x=0,
∴x=0或x=-2.
又∵
即x<-1或x>且x≠1,∴x=-2.
思想方法练
1.答案　-1
解析　 ∵2x=,∴2x=-1,∴x2+x-1=0,
利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2的值.
∴x1+x2=-1.
2.答案　1
解析　设x=x3,
即x3+x-2=0.
利用完全立方和公式构造方程,通过分解因式,变形为一个一元二次因式和一次因式的积,进而求解.
分解因式得(x-1)(x2+x+2)=0.
∵x2+x+2>0,∴x-1=0,即x=1,∴原式=1.
3.解析　原式==|x-1|-|x-2|.
去绝对值符号,需要对绝对值里的代数式的正负进行讨论,即分x<1,1≤x≤2,x>2三种情况讨论求解.
当x<1时,原式=-(x-1)-[-(x-2)]=-1;
当1≤x≤2时,原式=(x-1)-[-(x-2)]=2x-3;
当x>2时, 原式=(x-1)-(x-2)=1.
综上,原式=
4.解析　因为x=,
所以x2-4=-4=,
所以A=
=.
因为mn>0,所以m,n同号.
因为m,n同号,所以分m>0,且n>0和m<0,且n<0讨论求解.
(1)若m>0,且n>0,则A=.
①若m≥n,则A=;
②若m(2)若m<0,且n<0,则A=.
①若n≥m,则A=;
②若n综上所述,A=
思想方法
分类讨论思想在本章中的应用主要体现在指数式与对数式的运算中,含有字母参数的,没有明确范围的都需要进行分类讨论,在应用根式的性质解题时也有分类讨论思想的应用.
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