河南省名校联盟2022-2023学年高二上学期9月开学考试
数 学
考生注意:
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分, 考试时间 120 分钟。
2. 答题前, 考生务必用直径 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时, 请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后, 用 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑; 非选择题请用直径 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效, 在试题卷、草稿纸上作答无效。
4. 本卷命题范围: 人教 版必修第一册, 必修第二册。
一、选择题: 本题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1. 为了解某地区的中小学生的视力情况, 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查, 事 先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异, 而男、女生视力情况差异不大, 下面的抽样方法中, 最合理的抽样方法是
A. 简单随机抽样
B. 按性别分层随机抽样
C. 按学段分层随机抽样
D. 其他抽样方法
2. 设集合 , 若 , 则
A.
B.
C. 2
D. 4
3. 已知 , 其中 为虚数单位, 则复数 在复平面内对应的点在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 在 中, 已知角 所对的边分别为 , 则边 等于
A. 1
B.
C.
D. 2
5. 已知向量 , 且 , 则
A.
B.
C.
D.
6. 设 , 则 “ 且 ”是“ ”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 设有两条不同的直线 和两个不同的平面 , 则下列命题正确的是
A. 若 , 则
C. 若 , 则
B. 若 , 则
8. 甲、乙两人有三个不同的学习小组 可以参加, 若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组, 则两人参加同一个小组的概率为
A.
B.
C.
D.
9. 如图, 在长方体 中, 为 的中点, 则二面角 的大小为
A.
B.
C.
D.
10. 将函数 的图象上各点横坐标变为原来的 , 纵坐标不变, 再将所得图象向左平移 个单位长度, 得到函数 的图象, 则函数 的解析式为
A.
B.
C.
D.
11. 已知甲, 乙, 丙三人去参加某公司面试, 他们被该公司录取的概率分别是 , 且三人的录取结果相互之间没有影响, 则他们三人中至少有一人被录取的概率为
A.
B.
C.
D.
12. 已知 是定义在 上的偶函数, 在 上是增函数, 且 , 则满足 的 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分。
13. 已知扇形的圆心角为 , 面积为 , 则该扇形所在圆的半径为 .
14. 不等式 的解集为 .
15. 若 的方差是 , 则 的方差为 .
16. 在三棱锥 中, 平面 平面 , 则三棱锥 的外接球的表面积为 .
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分 10 分)
已知幂函数 为奇函数.
(1) 求函数 的解析式;
(2) 若 , 求 的取值范围.
18. (本小题满分 12 分)
已知 为锐角, .
(1)求 的值;
(2)求 的值.
19. (本小题满分 12 分)
已知向量 满足 .
(1)求 ;
(2) 若 , 求实数 的值.
20. (本小题满分 12 分)
在如图所示的几何体中, 四边形 是正方形, 平面 平面 分别是线段 的中点, .
证明:
(1) 平面 ;
(2) 平面 .
21. (本小题满分 12 分)
某校为了解高一学生周末的“阅读时间”, 从高一年级中随机调查了 100 名学生进行调查, 获得了每人的周末“阅读时间”(单位: 小时), 按照 分成 9 组, 制成样本的频率分布直方图如图所示.
(1)求图中 的值;
(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
(3)采用分层抽样的方法从 这两组中抽取 7 人,再从 7 人中随机抽取 2 人, 求抽取的 2 人恰好在同一组的概率.
22. (本小题满分 12 分)
在 中, 角 所对的边分别为 , 已知向量 , 且 .
(1)求角 的大小;
(2)若 , 求 周长的取值范围.名校联盟20222023学年高二年级开学联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1,C因为男、女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样.故选C,
2.C由x2-40得-2x2.∴.A={xx2-40}={x|-2≤x≤2}.
B={x2x+a≥0}={x≥-号}.：AnB={x-1≤x≤2…-号=-1，解之得：a=2故选C
.A由题意=名一是D2生=1+i,对应点为1，》，在第一象限，故法A
2
2
A由余弦定理，得2=心+6-2a6oC=1+2-2区×号-1c=1.故选N
5.C由a∥b知4十2m=0,∴.m=-2,a-b=(1,-2)-(-2,4)=(3,-6).故选C
6.A若a<2且b<2,则a十b<4,充分性成立；取a=一1，b=3,则a十b<4成立，但“a<2且b2”不成立，必
要性不成立.因此“a<2且b<2”是“a十b<4”的充分不必要条件.故选A
7.D若m∥a,n∥a,则m,n可以平行、相交或异面，故A错误；若mCa,nCa,1∥B,n∥3，m与n相交，则a∥3，
故B错误：若m∥n,mCa,则n∥a或uCa,故C错误；若a∥B,mCa,则m∥B,故D正确.故选D.
8.A因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),
(C,B),(C,C),共9个，其中两人参加同一个小组事件有(A,A),(B,B),(C,C),共3个，所以两人参加同一
个小组的概率为号-子，故选八
9.B如图，在长方体ABCD-A,BCD中，易得PC⊥BC,且PC⊥CC,所以
∠BCC即为二面角B-PC1-C的平面角，又BB,=BC,易得∠BC,C=45°.故A,
选B
10,D将f(x)=simx图象上各点横坐标变为原来的2，得y=sim2x,再向左平移登个单位长度后得：g(x)-
sin[2(x+)门=sin(2x+晋).故选D
1山.D因为甲，乙，丙三人被该公司录取的概率分别是行，寸，分，且三人录取结果相互之间没有影响，所以他
们三人都没有被录取的概率为(1一石)×(1一子)×(1一号)=豆：故他们三人中至少有一人被录取的
概率为1一是-品·故选D
12.C因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在（一∞，0]上是增函数，f(2)=0,所以函数f(x)在(0，十∞）
【高二开学考试·数学参考答案第1页（共4页）】
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