苏教版（2019）高中数学必修一5.1　函数的概念和图象同步练习（Word含答案）

第5章　函数概念与性质　　　
5.1　函数的概念和图象　　　　　　
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　函数的概念及其应用
1.(2021江苏江浦高级中学月考)图中给出的四个对应关系,其中能构成函数的是(　　)
A.①②　　　　　B.①④　　　　　C.①②④　　　　　D.③④
2.(多选)下列对应是从集合A到集合B的函数的是　　(　　)
A.A=N,B=N*,对应关系f:对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应
B.A={-1,1,2,-2},B={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈A,y∈B
C.A={-1,1,,-2},B={1,2,4},对应关系f:x→y=x2,x∈A,y∈B
D.A={x|x是三角形},B={x|x>0},对应关系f:对A中元素求面积与B中元素对应
题组二　函数的定义域
3.(2022江苏曲塘中学期中)函数y=+(2x+1)0的定义域为(　　)
A.　　　　　　　　
B.∪
C.　　　　　　　　
D.∪
4.(2020河南洛阳第一高级中学月考)函数f(x)= 的定义域为M,g(x)= 的定义域为N,则M∩N=(　　)
A.[-1,+∞)　　　　　　　　B.
C. 　　　　　　　　D.
5.(2022江苏无锡天一中学期中)函数y=的定义域是　　　　　　　.
题组三　函数的值及值域
6.函数f(x)=(x∈R)的值域是(　　)
A.(0,1)　　　　B.(0,1] C.[0,1)　　　　D.[0,1]
7.(2022福建厦门大学附属科技中学期中)若函数f(x)=3x-1,则f(f(1))的值为(　　)
A.2　　　　　B.4　　　　　C.5　　　　　D.14
8.已知函数f(x)=ax2-1,a为正数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是(　　)
A.1　　　　　B.0　　　　　C.-1　　　　　D.2
9.(2020北京丰台期中联考)已知函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的值域为　　　　.
10.(2020江苏新草桥中学月考)函数y=+x的值域为　　　　.
题组四　同一个函数
11.(2022江苏淮安涟水中学期中)下列各组函数中,表示同一函数的是(　　)
A.y=与y=x+3
B.y=-1与y=x-1
C.y=x0与y=1(x≠0)
D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z
12.(多选)以下各组函数不是同一个函数的是(　　)
A. f(x)=,g(x)=
B. f(x)=,g(x)=
C. f(x)=,g(x)=()2n-1(n∈N*)
D. f(x)=,g(x)=
题组五　函数的图象
13.(2020江苏江阴四校期中)下列图形中,表示函数关系y=f(x)的是(　　)
A B C D
14.(2020江苏南通高级中学月考)若函数y=f(x)的定义域M={x|-2≤x≤2},值域N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　　)
15.(2021江苏连云港海州高级中学月考)画出二次函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象解答下列问题.
(1)比较f(0),f(1),f(3)的大小;
(2)若x1(3)求函数f(x)的值域.
能力提升练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　函数的定义域
1.(2022江苏张家港期中)若函数f(x)=+,则函数f(x-1)的定义域为(　　)
A.(-1,1)　　　　　　　　B.[-2,0]
C.[-1,1]　　　　　　　　D.[0,2]
2.(2022江苏扬州中学期中)函数y=f(x-3)的定义域为[4,7],则y=f(x2)的定义域为(　　)
A.(1,4)　　　　　　　　B.[1,2]
C.(-2,-1)∪(1,2)　　　 　D.[-2,-1]∪[1,2]
3.(2020吉林长春第二中学期中)已知f(x)的定义域为[-2,2],且函数g(x)=,则g(x)的定义域为(　　)
A.　　　　　　　　B.(-1,+∞)
C.∪(0,3)　　　　　D.
4.(2022广东广州白云中学期中)已知y=的定义域是R,则实数a的取值范围是(　　)
A.
B.
C.∪
D.
5.已知函数y=(a<0,且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,则实数a的取值范围是　　　　.
题组二　函数的值及值域
6.(2020江苏栟茶高级中学期中)若函数f(x)=x2-2x-3在[-1,m]内的值域为[-4,0],则实数m需满足(　　)
A.m=3　　　　　　　　B.m=1
C.m≥1　　　　　　　　D.1≤m≤3
7.(多选)(2021江苏高淳高级中学月考)函数f(x)=[x]表示不超过x的最大整数,当-≤x≤时,下列函数的值域与f(x)的值域相同的为(　　)
A.y=x,x∈{-1,0,1,2,3}
B.y=2x,x∈
C.y=,x∈
D.y=x2-1,x∈{0,1,,,2}
8.(2021浙江杭州高级中学期中)(1)函数y=的值域为　　　　;(2)函数y=x+的值域为　　　　.
9.已知函数f(x)=.
(1)求f(2)+f ,f(3)+f 的值;
(2)求证:f(x)+f 是定值;
(3)求f(2)+f +f(3)+f +…+f(2 020)+f 的值.
答案全解全析
基础过关练
1.B 2.BC 3.B 4.B 6.B 7.C 8.A 11.C
12.ABD 13.D 14.B
1.B　对于①和④,集合M中的每一个数,在集合N中都有唯一确定的数和它对应,符合函数的概念,故①和④满足题意.对于②,集合M中的1,4在集合N中无元素对应,不满足题意;对于③,集合M中的1,2在集合N中都有两个数对应,出现一对多的情况,不满足题意.故选B.
2.BC　A中,A中的元素0,在f的作用下得0,但0 B,即A中的元素0在B中没有元素与之对应,所以不是函数;B中,A中的元素±1,在f的作用下与B中的1对应,A中的元素±2在f的作用下与B中的4对应,所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应,是“多对一”的对应,故是函数;C中,A中的任一元素,在对应关系f的作用下,B中都有唯一的元素与之对应,所以是函数;D中,集合A不是数集,故不是函数.故选BC.
3.B　要使函数y=且x≠-∪.故选B.
4.B　要使函数f(x)=有意义,则x+1≥0,解得x≥-1,所以N={x|x≥-1},因此M∩N=,故选B.
5.答案　(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,4]
解析　要使函数有意义,则解得x≤4且x≠±1.
因此函数的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,4].
6.B　∵x2≥0,∴1+x2≥1,∴0<≤1,
∴f(x)的值域是(0,1].故选B.
7.C　由f(x)=3x-1,得f(1)=2,所以f(f(1))=f(2)=5,故选C.
8.A　∵f(x)=ax2-1,∴f(-1)=a-1,
又f(f(-1))=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,
∴a(a-1)2=0,又∵a为正数,∴a=1.
9.答案　[-4,3]
解析　由题图易知函数的值域为[-4,3].
10.答案　
解析　令=t,t≥0,则x=,
函数转化为y=t+(t+1)2,t≥0.
由t≥0得y≥.
11.C　对于A,函数y=的定义域为{x|x≠3},函数y=x+3的定义域为R,两函数的定义域不相同,所以不是同一个函数;对于B,两函数的定义域均为R,而y=-1=|x|-1,则两函数的对应关系不相同,所以不是同一个函数;对于C,两函数的定义域均为{x|x≠0},而y=x0=1,所以两函数是同一个函数;对于D,两函数的对应关系不相同,所以不是同一个函数.故选C.
12.ABD　对于A,f(x)==x,对应关系不相同,所以它们不是同一个函数;
对于B,函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不相同,所以它们不是同一个函数;
对于C,当n∈N*时,2n±1为奇数,则f(x)=)2n-1=x,定义域及对应关系都相同,所以它们是同一个函数;
对于D,因为函数f(x)的定义域为[0,+∞),g(x)的定义域为(-∞,-1]∪[0,+∞),定义域不相同,所以它们不是同一个函数.故选ABD.
解题模板
判断两个函数是不是同一个函数,要从两方面进行判断,一是两个函数的定义域是否相同,二是两个函数的对应关系是否相同.
13.D　根据函数的概念知D符合.故选D.
14.B　选项A中的定义域是{x|-2≤x≤0}≠M,故错误;显然B正确;选项C中的图形不表示函数关系,故错误;选项D中的值域不是N={y|0≤y≤2},故错误.
15.解析　f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,其图象如图所示:
(1)由图象知f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,所以f(1)>f(0)>f(3).
(2)由图象可以看出,当x1(3)由图象可以看出,函数f(x)的值域为(-∞,4].
能力提升练
1.D 2.D 3.A 4.D 6.D 7.ABD
1.D　要使函数f(x)有意义,则解得-1≤x≤1,则-1≤x-1≤1,解得0≤x≤2,
∴函数f(x-1)的定义域为[0,2].故选D.
2.D　因为函数y=f(x-3)的定义域为[4,7],
所以4≤x≤7,即1≤x-3≤4,
所以1≤x2≤4,解得x∈[-2,-1]∪[1,2],
所以y=f(x2)的定义域为[-2,-1]∪[1,2].故选D.
3.A　要使函数g(x)=因此函数g(x)的定义域为,故选A.
4.D　由题意可知ax2+(a-1)x+>0的解集为R,
①当a=0时,-x+>0的解集为R矛盾;
②当a≠0时,若要ax2+(a-1)x+的图象开口向上,且与x轴无交点,即判别式小于0,
即.
综上所述,实数a的取值范围是.故选D.
5.答案　[-1,0)
解析　要使函数y=(a<0,且a为常数)有意义,需满足ax+1≥0,
又∵a<0,∴x≤-.
∵函数y=(a<0,且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,
∴(-∞,1] ≥1,∴-1≤a<0.
故实数a的取值范围是[-1,0).
6.D　易知f(x)=x2-2x-3的图象开口向上,对称轴为直线x=1,且f(-1)=f(3)=0,f(1)=-4.
∵函数f(x)在[-1,m]内的值域为[-4,0],
∴1≤m≤3.故选D.
7.ABD　由题意得,当x∈时,f(x)=-1,当x∈[0,1)时,f(x)=0,当x∈[1,2)时,f(x)=1,当x∈[2,3)时,f(x)=2,当x∈时,f(x)=3,
所以当x∈时,函数f(x)的值域为{-1,0,1,2,3}.
对于A,y=x,x∈{-1,0,1,2,3}的值域为{-1,0,1,2,3},满足题意;
对于B,y=2x,x∈-的值域为{-1,0,1,2,3},满足题意;
对于C,y=,x∈-1,1,的值域为{-1,1,2,3,4},不满足题意;
对于D,y=x2-1,x∈{0,1,,2}的值域为{-1,0,1,2,3},满足题意.
故选ABD.
8.答案　(1)
解析　(1)易知函数的定义域为R.
由y=得(y-2)x2-(y-1)x+y-1=0,
当y=2时,x=1,故y=2是值域中的值;
当y≠2时,Δ=[-(y-1)]2-4×(y-2)(y-1)≥0,
化简得(y-1)(3y-7)≤0,解得1≤y≤.
故函数y=.
(2)令t=,则t≥0,x=,
则y=(t+1)2-1(t≥0).
由函数y=(t+1)2-1(t≥0)得y≥-,
故函数y=x+.
9.解析　(1)∵f(x)=,
∴f(2)+f=1,
f(3)+f=1.
(2)证明:f(x)+f是定值.
(3)由(2)知f(x)+f=1,
∴原式=1×(2 020-1)=2 019.
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