苏教版（2019）高中数学必修一5.2　函数的表示方法同步练习（Word含答案）

5.2　函数的表示方法
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　函数的表示方法
1.观察下表:
x -3 -2 -1 1 2 3
f(x) 5 1 -1 -3 3 5
g(x) 1 4 2 3 -2 -4
则f(f(-1)-g(3))=(　　)
A.-1　　　　　B.-3　　　　　C.3　　　　　D.5
2.如图,李老师早晨出门锻炼,一段时间内沿半圆形路径M→A→C→B→M匀速慢跑一周,那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是(　　)
3.(2021江苏燕子矶中学月考)某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试求售出台数x(x为正整数)与销售额y(元)之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
题组二　函数解析式的求法
4.已知函数f(x)=2x+3,若f(g(x))=6x-7,则函数g(x)的解析式为(　　)
A.g(x)=4x-10　　　　　　　　B.g(x)=3x-5
C.g(x)=3x-10　　　　　　　　D.g(x)=4x+4
5.(2021山东章丘四中期中)若函数f(x)满足f(x)=x+2,则f(3x+2)的解析式是(　　)
A.f(3x+2)=9x+8　　　　　　　　B.f(3x+2)=3x+2
C.f(3x+2)=-3x-4　　　　　　　　D.f(3x+2)=3x+4
6.(2022江苏太仓沙溪高级中学期中)已知函数f(x)满足f(x)+2f=3x,则f(2)=(　　)
A.-3　　　　　B.3　　　　　C.-1　　　　　D.1
7.(2021河北武邑中学期中)已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)=(　　)
A.x2+6x　　　　　　　 　B.x2+8x+7
C.x2+2x-3　　　　　　　 D.x2+6x-10
8.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=　　　　.
题组三　分段函数
9.(2022江苏溧阳高级中学期中)已知函数f(x)=则f(1)=(　　)
A.1　　　　　B.0　　　　　C.-1　　　　　D.-2
10.(2022江苏连云港期中)设函数f(x)=若f(x)=3,则x的值为(　　)
A.1　　　　　B.　　　　　C.-　　　　　D.
11.函数f(x)=的值域是(　　)
A.R　　　　　　　 　B.[0,+∞)
C.[0,3]　　　　　　　　D.[0,2]∪{3}
12.已知函数f(x)=则下列函数图象正确的是(　　)
13.已知函数f(x)=1+.
(1)用分段函数的形式表示函数f(x);
(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象;
(3)在同一平面直角坐标系中画出函数g(x)=(x>0)的图象,观察图象,写出当x>0时,不等式f(x)>的解集.
14.(2022上海延安中学期末)如图,在同一平面上,已知等腰直角三角形纸片ABC的腰长为3,正方形纸片CDEF的边长为1,其中B,C,D三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a个单位,其中0(1)求S关于a的函数解析式;
(2)若S=,求a的值.
能力提升练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　函数的表示方法及其应用
1.(2022江苏泰兴中学期末)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,则各班推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数,如[π]=3,[4]=4)可表示为(　　)
A.y=　　　　　　　　B.y=
C.y=　　　　　　　　D.y=
2.(2021江苏大港中学期末)如图,点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动,M是CD的中点,则当P沿A→B→C→M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图象大致是(　　)
题组二　函数解析式的求法
3.(多选)(2021江苏石榴高级中学月考)若函数f(1-2x)=(x≠0),则下列结论正确的是(　　)
A. f =15
B. f(2)=-
C. f(x)=-1(x≠0)
D. f =-1(x≠0且x≠1)
4.(2021山东桓台一中月考)下图中所表示的函数的解析式为(　　)
A.y=|x-1|(0≤x≤2)
B.y=-|x-1|(0≤x≤2)
C.y=-|x-1|(0≤x≤2)
D.y=1-|x-1|(0≤x≤2)
5.(2022江苏如东高级中学阶段测试)f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的解析式为　　　　.
6.已知二次函数f(x)=ax2+bx+3(a≠0)的图象过点A(-3,0),其图象的对称轴为直线x=-1.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若函数y=g(x)满足g(2x+1)=f(x),求函数y=g(x)的解析式.
题组三　分段函数及其应用
7.已知函数f(x)=若f(a)≤5,则实数a的取值范围是(　　)
A.[-1,1]
B.[-5,5]
C.(-∞,-1]∪[1,+∞)
D.(-∞,-5]∪[5,+∞)
8.(2022北京一零一中学期中)设A=,B=,函数f(x)=若x0∈A,且f(f(x0))∈A,则x0的取值范围是(　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　 D.
9.(多选)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是(　　)
A. f(x)的值域为(-∞,4)
B. f(1)=3
C.若f(x)=3,则x的值是
D. f(x)<1的解集为(-1,1)
10.(2022广东广州第二中学期中)已知函数f(x)=若f(f(a))=2,则实数a的取值集合为　　　　.
11.(2021江苏连云港海头高级中学期中)新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围较广的全球性大流行病.面对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾,中央出台了一系列助力复工复产政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复,市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计,某条快递线路运行时,发车时间间隔t(单位:分钟)满足4≤t≤15,t∈N,平均每趟快递车辆的载件量p(t)(单位:个)与发车时间间隔t(单位:分钟)近似地满足p(t)=其中t∈N.
(1)若平均每趟快递车辆的载件量不超过1 500个,求发车时间间隔;
(2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益q(t)=-80(单位:元),问当发车时间间隔为多少时,平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大 并求出最大净收益.
答案全解全析
基础过关练
1.D 2.D 4.B 5.D 6.A 7.A 9.B 10.B
11.D 12.A
1.D　由题中表格得f(-1)=-1,g(3)=-4,∴ f(f(-1)-g(3))=f(-1-(-4))=f(3)=5,故选D.
2.D　由题意得,从M到A的过程中,李老师与M的距离在增大,由A经C到B的过程中,李老师与M的距离不变,都是半圆的半径长,由B到M的过程中,李老师与M的距离逐渐减小,故选D.
3.解析　(1)列表法:
x/台 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000
(2)图象法:如图所示.
(3)解析法:y=3 000x,x∈{1,2,3,…,10}.
4.B　∵函数f(x)=2x+3, f(g(x))=6x-7,∴f(g(x))=2g(x)+3=6x-7,∴g(x)=3x-5.故选B.
5.D　在f(x)=x+2中,将x换为3x+2,可得f(3x+2)=3x+2+2=3x+4.故选D.
6.A　f(x)+2f=3x①,
则f-2=-3.
故选A.
7.A　令x-1=t,则x=t+1,∵f(x-1)=x2+4x-5,
∴f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t,由此可得f(x)=x2+6x.
故选A.
8.答案　3x-2
解析　 设f(x)=kx+b(k≠0),则所以f(x)=3x-2.
9.B　∵f(x)=∴f(1)=f(-1)=(-1)2-1=0.故选B.
10.B　当x≤-1时,x+2=3,无解;当-111.D　当x∈[0,1)时, f(x)∈[0,2);当x∈[1,2)时, f(x)∈{2};当x∈[2,+∞)时, f(x)∈{3}.所以f(x)的值域为[0,2]∪{3}.
12.A　f(-1)=0,即图象过点(-1,0),D错; f(0)=1,即图象过点(0,1),C错; f(1)=2,即图象过点(1,2),B错.故选A.
13.解析　(1)当x≥0时, f(x)=1+=1;
当x<0时, f(x)=1+x+1.
所以f(x)=
(2)函数f(x)的图象如图所示.
(3)函数g(x)=的解集是{x|x>1}.
14.解析　(1)如图,延长EF交AB于点G,由题知,AC=3FC=3,则,∴FG=2.
当0当2综上,S=
(2)由(1)知,当0当2综上,a=.
能力提升练
1.B 2.A 3.AD 4.B 7.A 8.A 9.AC
1.B　因为各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,所以当余数为7,8,9时可增选一名代表,即x要进一位,故最小应加3,因此利用取整函数可表示为y=.故选B.
2.A　当P在AB上时,S△APM=·BC·AP=,03.AD　令1-2x=t(t≠1),则x=(x≠0),得f(t)=-1(t≠1),
则f(x)=-1(x≠1).
对于A,f=15,故A正确;
对于B,f(2)=3≠-,故B错误;
对于C,f(x)=-1(x≠1),故C错误;
对于D,f-1(x≠0且x≠1),故D正确.故选AD.
易错警示
利用换元法求函数解析式时要时刻关注函数的定义域.
4.B　当0≤x≤1时,设y=kx,由题中图象过点x,0≤x≤1;
当1所以y=-x+3,15.答案　f(x)=x2+x+1
解析　令x=0,则f(-y)=f(0)-y(-y+1),
∵f(0)=1,∴f(-y)=1-y(-y+1)=y2-y+1=(-y)2+(-y)+1,∴f(x)=x2+x+1.
6.解析　(1)由题意得
解得∴f(x)=-x2-2x+3.
(2)g(2x+1)=f(x)=-x2-2x+3,设2x+1=t,则x=,∴g(t)=--2·,
∴g(x)=-.
7.A　∵f(a)≤5,∴
即
∴0≤a≤1或-1≤a<0,即-1≤a≤1.
故实数a的取值范围是[-1,1],故选A.
8.A　∵x0∈A,∴0≤x0<,
∴f(x0)=x0+,
∴≤x0+<1,
∴≤f(x0)<1,即f(x0)∈B,
∴f(f(x0))=3(1-f(x0))=-3x0,又f(f(x0))∈A,∴-3x0∈A,即0≤又0≤x0<.故选A.
9.AC　当x≤-1时, f(x)的取值范围是(-∞,1],当-110.答案　
解析　若则x=1;由f(f(a))=2知f(a)=-1或f(a)=1,
若
无解.
综上,a的取值集合为.
11.解析　(1)当9≤t≤15时,p(t)=1 800>1 500,不满足题意,舍去.
当4≤t<9时,令1 800-15(9-t)2≤1 500,即t2-18t+61≥0,解得t≥9+2(舍去)或t≤9-2.
因为4≤t<9且t∈N,所以t=4.
所以发车时间间隔为4分钟.
(2)由题意可得q(t)
=
当4≤t<9时,q(t)≤-2,即t=7时,等号成立.
当9≤t≤15时,q(t)≤-80=240.
因为280>240,
所以当发车时间间隔为7分钟时,平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大,最大净收益为
280元.
1