苏教版（2019）高中数学必修一第五章函数的概念与性质复习提升（Word含解析）

第五章函数的概念与性质复习提升
易混易错练　　　　　　　　　　　　　　　　
易错点1　忽视函数定义域致错
1.(2022江苏淮州中学期中)下列四组函数中,表示同一函数的是(　　)
A.f(x)=,g(x)=x-1
B.f(x)=·,g(x)=
C.f(x)=,g(x)=x
D.f(x)=|x+2|,g(t)=
2.已知f(+1)=x+2,则f(x)=　　　　.
3.(2021江苏南京六合高级中学期中)已知函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,若f(a2-a)>f(a+3),则实数a的取值范围为　　　　　　　.
4.判断函数f(x)=(1+x)的奇偶性.
易错点2　忽视分段函数中定义域“临界点”致错
5.(2021江苏江浦高级中学月考)已知函数f(x)=,x∈R,则不等式f(x2-2x)A.(1,2)　　　　　　　　B.(1,4)
C.(0,2)　　　　　　　　D.
6.(2020天津滨海新区塘沽一中期中)已知函数f(x)=满足对任意的实数x1≠x2,都有 <0,则a的取值范围是　　　　.
易错点3　忽视参数的取值范围致错
7.(2022江苏宿迁宿豫中学期中)已知函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围是　　　　.
8.(2020河北承德一中月考)已知函数f(x)=-x2+2x-3.
(1)求f(x)在区间[a,a+1]上的最大值g(a);
(2)若(1)中的g(a)=-3,求a的值.
思想方法练
一、数形结合思想在函数中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　
1.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时, f(x)为增函数,若f(2)=0,则{x|f(x-2)>0}=(　　)
A.{x|04}　　　　　　　B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}　　　　　　　　D.{x|x<-2或x>2}
2.(2021江苏如皋江安高级中学月考)函数y=|x2-4x|的单调递减区间为　　　　　　　.
二、分类讨论思想在函数中的应用
3.(2022湖北孝昌第一高级中学期中)函数f(x)=若f(x)=3,则x=(　　)
A.-1　　　　　　　 　B.-1或-
C.-或-　　　　　　　　D.-
4.(2021江苏泰州中学月考)已知函数f(x)=(x-1)|x-a|.
(1)若a=,求f(x)在x∈[0,2]上的最大值;
(2)若f(x)≤|ax-1|在x∈[0,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
三、方程思想在函数中的应用
5.(2022江苏江都中学期中)已知函数g(x)满足2g(x)-g=3x(x≠0),则g(2)=(　　)
A.　　　　　B.3　　　　　C.-　　　　　D.-3
6.(2021江苏溧阳中学期中)已知函数f(x)=为偶函数.
(1)求实数a的值;
(2)当x∈(m>n>0)时,函数f(x)的值域为[2-5m,2-5n],求m,n的值.
四、转化与化归思想在函数中的应用
7.(2021山西太原期中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时, f(x)=x++1,则f(x)≤3的解集是(　　)
A.[0,1]　　　　　　　　 B.[-1,1]
C.[-2,1]　　　　　　　　D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
8.(2020河北石家庄二中期末)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=2f(x+2),且当x∈[-2,0)时,f(x)=-2x(x+2).若对任意x∈[m,+∞),都有f(x)≤,则m的取值范围是(　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
答案全解全析
易混易错练
D　A中,f(x)的定义域为{x|x≠-1},g(x)的定义域为R,两个函数的定义域不同,故不是同一
函数.
B中,f(x)的定义域为{x|x≥2},g(x)的定义域为{x|x≥2或x≤-2},两个函数的定义域不同,故不是同一函数.
C中,f(x)==|x|,g(x)=x,两个函数的定义域都为R,但对应关系不同,故不是同一函数.
D中,两个函数的定义域都为R,对应关系相同,故是同一函数.故选D.
2.答案　x2-1(x≥1)
解析　令t=+1,则t≥1,且x=(t-1)2,则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,所以f(x)=x2-1(x≥1).
易错警示
已知f(g(x))求f(x)的解析式时,要注意写出所求函数的定义域,此时f(x)的定义域为g(x)的值域,解题时不能忽略.
3.答案　(-3,-1)∪(3,+∞)
解析　∵f(x)为(0,+∞)上的增函数,f(a2-a)>f(a+3),∴a2-a>a+3>0,
即
∴-33,
∴实数a的取值范围为(-3,-1)∪(3,+∞).
易错警示
求函数的定义域时,务必依据原函数的解析式去求,切记不可随意化简后再求定义域,否则可能会因为非等价化简导致定义域改变.
4.解析　要使函数f(x)=(1+x)≥0且1+x≠0,解得-1由于函数的定义域不关于原点对称,因此函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
易错警示
在判断函数奇偶性时必须先求出函数的定义域,如果定义域不关于原点对称,那么该函数既不是奇函数也不是偶函数.
5.A　f(x)=
易知f(x)在(-∞,0)上单调递增,
∵f(x2-2x)∴
解得≤x<2或1∴不等式的解集为(1,2).故选A.
6.答案　
解析　由题意得f(x)在R上单调递减,
∴≤a<,
即a的取值范围是.
易错警示
对于分段函数的单调性问题,注意在临界位置的函数值大小比较,该题中容易遗漏4a-2+3a≥.
7.答案　[1,5)
解析　当a=1时,f(x)=1,即定义域为R;
当a≠1时,要使f(x)的定义域为R,只需g(x)=(a-1)x2+(a-1)x+1>0在x∈R上恒成立,
∴解得1综上,1≤a<5.
8.解析　(1)∵f(x)=-x2+2x-3的图象开口向下,其图象的对称轴方程为x=1,
∴当a≥1时,f(x)在区间[a,a+1]上单调递减,g(a)=f(a)=-a2+2a-3;
当0当a+1≤1,即a≤0时,f(x)在区间[a,a+1]上单调递增,g(a)=f(a+1)=-(a+1)2+2(a+1)-3=-a2-2.
综上所述,g(a)=
(2)由(1)知,g(a)=
∵g(a)=-3,∴当g(a)=-a2-2=-3(a≤0)时,a=-1或a=1(舍去);
当g(a)=-a2+2a-3=-3(a≥1)时,a=2或a=0(舍去);
当g(a)=-2(0综上可得,a的值为-1或2.
易错警示
求含参数的二次函数在闭区间上的最大(小)值,关键是要对函数图象的对称轴与所给区间的位置关系进行讨论,解题时防止忽视对参数的讨论导致解题错误.
思想方法练
1.A 3.D 5.A 7.B 8.D
1.A　由函数f(x)为奇函数,当x>0时, f(x)为增函数,且f(2)=0,可得函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,且f(-2)=0,
根据函数在不同定义域内的单调性,作出符合题意的函数图象,利用图象求出满足题意的x的取值范围.
故函数f(x)的大致图象如图所示.
由函数的图象可得, f(x-2)>0时,
-22,
解得04.故选A.
2.答案　(-∞,0)和(2,4)
解析　作出函数图象,观察图象得解.
作出函数y=|x2-4x|的图象,如图所示:
由图象可知,函数y=|x2-4x|的单调递减区间为(-∞,0)和(2,4).
思想方法
本章中数形结合思想主要体现在与奇偶性、单调性有关的问题常需要借助函数图象辅助
求解.
3.D　根据分段函数在不同范围内的函数值为3分类求解.
当x≤-2时,-2x=3,解得x=-,舍去;
当-2当x≥1时,-x+2=3,解得x=-1,舍去.
综上所述,x=-.故选D.
4.解析　(1)当a=,x∈[0,2]时,
f(x)=(x-1)=
对绝对值符号内的式子的正负进行讨论.
当0≤x<=-.
当≤x≤2时,f(x)=x2-=时,f(x)在x∈[0,2]上的最大值为f(2)=.
(2)f(x)≤|ax-1|在x∈[0,2]上恒成立,即(x-1)·|x-a|≤|ax-1|在x∈[0,2]上恒成立.
当0≤x≤1时,x-1≤0,所以(x-1)|x-a|≤0,又|ax-1|≥0,所以(x-1)|x-a|≤|ax-1|在x∈[0,1]上恒成立.
当1要使f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立,
只需f(2)≤g(2),即|2-a|≤|2a-1|,解得a≤-1或a≥1.
此处需要分a≥1和a≤-1进行讨论.
当a≤-1,1由函数y=-x2+x+1-a的图象开口向下,对称轴为直线x=,得-x2+x+1-a≥-1-a≥0,所以当a≤-1时,f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立.
当a≥1,1f(x)=(x-1)|x-a|=
作出y=f(x),y=g(x)在R上的大致图象,如图.
若1≤a≤2,则f(x)在上单调递减,在[a,2]上单调递增,且f(1)≤g(1),f(2)≤g(2),
又1若a>2,则f(x)在上单调递减,
此时g(x)-f(x)=ax-1-[-x2+(a+1)x-a]=x2-x+a-1≥0在x∈[1,2]上恒成立,
所以当a≥1时,f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立.
综上所述,实数a的取值范围是a≥1或a≤-1.
思想方法
本章中函数最值的求解问题,含参数的函数单调性的判断,与绝对值有关的函数问题,求参数的值(取值范围)问题常涉及分类讨论思想,要注意分类标准的确定,做到不重不漏.
5.A　构造方程组,通过消元求g(x),体现了方程思想.
以(x≠0),
则
①+②×2,得g(x)=2x+,
所以g(2)=2×2+.故选A.
6.解析　(1)由f(x)=,
又函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),
即,解得a=-2.
(2)由(1)可得f(x)=,则函数f(x)在(0,+∞)上为增函数.
因为当x∈(m>n>0)时,函数f(x)的值域为[2-5m,2-5n],
结合f(x)的单调性,根据定义域和值域列方程组求解.
所以
所以m,n是方程4x2-5x+1=0的两个不等实根,
又m>n>0,所以m=1,n=.
思想方法
在函数中,常利用函数、方程、不等式三者的联系,通过解方程(组)来解决函数的相关问题.
7.B　当x≥0时, f(x)=x++1,则f(x)在[0,+∞)上为增函数,且f(1)=1+1+1=3,
又函数f(x)是定义在R上的偶函数,
所以f(x)≤3 f(|x|)≤f(1) |x|≤1,
利用特殊值、奇偶性,将不等式等价转化为在同一单调区间内两函数值的大小,利用单调性解决问题.
解得-1≤x≤1,即x的取值范围为[-1,1],故选B.
8.D　由f(x)=2f(x+2)得f(x+2)=f(x-2).当x∈[-2,0)时, f(x)=-2(x+1)2+2,其最大值为2.当x∈[0,2)时,x-2∈[-2,0), f(x)=×[-2(x-2+1)2+2]=-(x-1)2+1,其最大值为1,
将x∈[0,2)转化到已知解析式的自变量的取值范围,根据条件求出解析式.
同理当x∈[2,4)时, f(x)max=, f(x)≤恒成立.依此类推,可知当x≥2时, f(x)≤恒成立.当x∈[0,2)时,由f(x)= (x-1)2= x=.结合图象(图略)知,若对任意x∈[m,+∞),都有f(x)≤,则m≥.
综上所述,m的取值范围是,故选D.
思想方法
转化与化归思想在函数中常见的运用
利用函数的奇偶性对自变量的范围进行转化,将不等式恒(能)成立等问题转化为最大(小)值问题,构造函数利用函数的性质进行适当的转化等.
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