苏教版（2019）高中数学必修一6.2　指数函数同步练习（Word含答案）

6.2　指数函数
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　指数函数的概念及应用
1.下列函数中指数函数的个数是(　　)
①y=2x;②y=x2;③y=2x+1;④y=xx;⑤y=(6a-3)x.
A.0　　　　　B.1　　　　　
C.2　　　　　D.3
2.(2020江苏镇江中学期中)已知指数函数f(x)的图象过点(-2,4),则f(6)=(　　)
A.　　　　　B.　　　
C.　　　　　D.
3.已知函数f(x)=则f(0)的值为　　　　.
4.(2020北京石景山期末)已知函数f(x)是指数函数,如果f(3)=9f(1),那么f(8)　　　　 f(4)(填“>”“=”或“<”).
题组二　指数(型)函数的图象
5.(2020江苏东台中学月考)要得到函数f(x)=21-x的图象,可以将(　　)
A.函数y=2x的图象向左平移1个单位长度
B.函数y=2x的图象向右平移1个单位长度
C.函数y=2-x的图象向左平移1个单位长度
D.函数y=2-x的图象向右平移1个单位长度
6.(2020北京丰台期中联考)函数y=的图象是(　　)
7.已知y1=,y2=3x,y3=10-x,y4=10x,则在同一平面直角坐标系内,它们的图象大致为(　　)
8.(2021江苏板浦高级中学期中)已知函数f(x)=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点M(m,n),则函数g(x)=n-mx的图象不经过(　　)
A.第一象限　　　　　　　　B.第二象限
C.第三象限　　　　　　　　D.第四象限
题组三　指数(型)函数的性质及简单应用
9.(2021江苏镇江大港中学期中)函数y=的定义域是(　　)
A.(0,+∞)　　　　　　　　B.(-∞,0)
C.[0,+∞)　　　　　　　　D.(-∞,0]
10.(2022河北保定期中)若函数f(x)=ax+1(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为,则a=(　　)
A.2　　　　　　　　B.
C.4　　　　　　　　D.
11.(2021山东师大附中期中)设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则(　　)
A.y3>y1>y2　　　　　　　　B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3　　　　　　　　D.y1>y3>y2
12.函数y=的值域为(　　)
A.　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　D.(0,2]
13.(2022江苏如东中学期中)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上是减函数,则实数a的取值范围是　　　　.
14.(2020江苏常州教学研究合作联盟期中)已知函数f(x)=-1是奇
函数.
(1)求实数m的值;
(2)求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.
题组四　指数(型)函数的实际问题
15.如图,某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)满足关系式y=at(a>0,且a≠1),给出下列说法:
①这个指数函数的底数是2;
②第5个月时,浮萍的面积就会超过30 m2;
③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月;
④浮萍每个月增加的面积都相等.
其中正确的是(　　)
A.①②③　　　　　　　　B.①②③④
C.②③④　　　　　　　　D.①②
16.(2020山东菏泽期末)为了预防流感,某学校对教室进行药熏消毒,室内每立方米空气中的含药量y(单位:毫克)随时间x(单位:小时)的变化情况如图所示,在药物释放的过程中,y与x成正比;药物释放完毕后,y与x的函数关系式为y=(a为常数),根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数关系式;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及0.25毫克以下时,学生方可进教室学习,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时,学生才能回到教室
能力提升练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　指数(型)函数的图象及应用
1.(2022浙江杭州期中)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(　　)
A.f(x)=(0B.f(x)=(a>1)
C.f(x)=(0D.f(x)=(a>1)
2.(2020广东汕头澄海中学期中)已知函数f(x)=x-4+,x∈(0,4).当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象是(　　)
A B C D
3.(2022福建莆田二中期中)已知函数f(x)=若实数a,b,c满足aA.(4,8)　　　　　　　　B.(4,16)
C.(8,32)　　　　　　　 D.(16,32)
4.(2020江苏盐城期中)已知函数f(x)=bax(其中a,b为常数,且a>0,a≠1)的图象经过点M(1,1),N(3,9).
(1)求a+b的值;
(2)当x≤-3时,函数y=+的图象恒在函数y=2x+t的图象的上方,求实数t的取值范围.
题组二　指数(型)函数的性质及应用
5.(2021江苏江安高级中学期中)若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为9,最小值为n,且函数g(x)=(4n-1)在[-1,+∞)上是减函数,则a=(　　)
A.3　　　　　B.　　　　　C.9　　　　　D.
6.(2021江苏连云港石榴高级中学月考)若函数f(x)=(a>0且a≠1)在区间(1,3)上单调递增,则实数a的取值范围为(　　)
A.(1,2)　　　　　　　　B.(0,1)
C.(1,4]　　　　　　　　D.[4,+∞)
7.(2021江苏泰兴中学月考)已知函数f(x)=,若对任意x1,x2,x3∈R,总有f(x1), f(x2), f(x3)分别为某一个三角形三条边的边长,则实数m的取值范围是(　　)
A.　　　　　　　　B.[0,1]
C.　　　　　　　　D.[1,2]
8.(多选)(2020江苏郑集高级中学期中)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=-,则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述中正确的是(　　)
A.g(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数
C.f(x)在R上是增函数 D.g(x)的值域是{-1,0,1}
9.(2020黑龙江大庆实验中学月考)已知函数f(x)=bax(其中a,b为常数,a>0且a≠1)的图象经过A(1,6),B(2,18)两点.若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,则实数m的最大值为　　　.
10.已知函数f(x)=(a>0,a≠1)是定义在R上的奇函数.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)当x∈(1,2)时,2+mf(x)-2x>0恒成立,求实数m的取值范围.
11.已知实数a>0,定义域为R的函数f(x)=+是偶函数.
(1)求实数a的值;
(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明;
(3)是否存在实数m,使得对任意的t∈R,不等式f(t-2)答案全解全析
基础过关练
1.C 2.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B
11.D 12.D 15.D
1.C　①是指数函数;②的底数不是常数,故不是指数函数;③的指数是x+1,而不是x,故不是指数函数;④的底数不是常数,故不是指数函数;⑤因为a>且a≠,所以6a-3>0且6a-3≠1,故是指数函数.所以指数函数的个数是2,故选C.
解题模板
判定一个函数是指数函数的依据:①形如y=ax的函数,ax的系数必须是1;②底数a满足a>0,a≠1;③自变量为x,而不是a,且自变量的取值范围为R.
2.B　设f(x)=ax(a>0且a≠1),把(-2,4)代入,得a-2=4,∴a=,∴f(x)=,∴f(6)=.故选B.
3.答案　8
解析　f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=23=8.
4.答案　>
解析　因为函数f(x)是指数函数,所以设f(x)=ax(a>0,且a≠1),依题意得,a3=9a1,又a>0,
所以a=3,所以f(x)=3x,
因此f(4)=34, f(8)=38=34×34>34=f(4),
所以f(8)>f(4).
5.D　将函数y=2-x的图象向右平移1个单位长度后可得y=2-(x-1)=21-x的图象.故选D.
6.D　y=
因此,当x≥0时,y=的图象与y=的图象相同;当x<0时,y=的图象与y=2x的图象相同,故选D.
7.A　y2=3x与y4=10x是增函数,y1=与y3=10-x=是减函数,在第一象限内作直线x=1(图略),该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小,易知选A.
8.C　易知f(x)=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(2,2),∴m=n=2,∴g(x)=2-2x,
∴g(x)为减函数,且其图象过点(0,1),
∴函数g(x)的图象不经过第三象限.故选C.
9.C　易得1-≥0,即≤1=,解得x≥0,因此函数y=的定义域为[0,+∞).故选C.
10.B　由题知,f(x)在[0,1]上单调,则f(x)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a+a2=,
解得a=(舍去).故选B.
11.D　利用幂的运算性质可得,y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3==21.5,
由y=2x是增函数,得y1>y3>y2.故选D.
D　令t=x2-2x(t≥-1),则y=,又t≥-1,∴y=∈(0,2],∴函数y=的值域为(0,2].
故选D.
13.答案　
解析　因为函数f(x)在R上是减函数,
所以解得014.解析　(1)由题意知2x-1≠0,解得x≠0,所以f(x)的定义域为{x|x≠0},
由f(x)是奇函数,得f(-x)=-f(x),则+1,化简得(m+2)(2x-1)=0,所以m=-2.
经检验,m=-2时, f(x)是奇函数.
(2)证明:由(1)知f(x)=-1.
在(0,+∞)内任取x1,x2,且x1则f(x1)-f(x2)=,
∵00,-1>0,->0,
∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.
15.D　由题中图象知,当t=2时,y=4,
则a2=4,故a=2(a=-2舍去),①正确;
当t=5时,y=25=32>30,②正确;
当y=4时,由4=知t1=2,
当y=12时,由12=知t2=log212=2+log23,t2-t1=log23≠1.5,③错误;
浮萍每个月增加的面积不相等,增长速度越来越快,④错误.故选D.
16.解析　 (1)依题意,当0≤x≤0.1时,可设y=kx(k≠0),且1=0.1k,解得k=10,
又当x>0.1时,由1=,解得a=0.1,
所以y=
(2)令≤0.25,即≤,得2x-0.2≥1,解得x≥0.6,
故至少需要经过0.6小时,学生才能回到教室.
能力提升练
1.B 2.A 3.D 5.B 6.C 7.C 8.BC
1.B　对于A,当0对于B,当a>1时,y=ax是增函数,可得f(x)=是减函数,故B正确;
对于C,D,当01时,f(x)==f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,故C,D都不正确.故选B.
2.A　函数f(x)=x-4+-5和u=x+1复合而成的.
当x∈(0,2)时,u=x+1是增函数,此时u∈(1,3),y=u+-5是减函数,故f(x)是减函数;当x∈(2,4)时,u=x+1是增函数,此时u∈(3,5),y=u+-5是增函数,故f(x)是增函数.故当x=2时,f(x)取得最小值,依题意得a=2,b=f(2)=3+3-5=1,
故g(x)=a|x+b|=2|x+1|,g(x)的图象是由y=2|x|=的图象向左平移一个单位长度得到的.
故选A.
3.D　作出函数y=f(x)的图象,如图,
当x<0时,f(x)=|2x-1|=1-2x∈(0,1),
由图可知f(a)=f(b)=f(c)∈(0,1),即4-c∈(0,1),得3由f(a)=f(b),得|2a-1|=|2b-1|,可得1-2a=2b-1,即2a+2b=2,
∴2a+c+2b+c=2c(2a+2b)=2×2c∈(16,32).故选D.
4.解析　(1)把M(1,1),N(3,9)代入f(x)=bax,
得.
(2)由(1)得函数y=+3,则原问题可转化为当x≤-3时,不等式+3-2x-t>0恒成立,即当x≤-3时,t<.
设g(x)=+3-2x(x≤-3),
∵y=在(-∞,-3]上单调递减,y=-2x在(-∞,-3]上单调递减,
∴g(x)=+3-2x在(-∞,-3]上单调递减,
∴g(x)min=g(-3)=36,∴t<36.
5.B　∵g(x)=(4n-1).
当a>1时,f(x)的最大值为a2=9,即a=3(负值舍去),最小值n=3-1=,不符合题意;
当0综上所述,a=.故选B.
6.C　y=2x2-ax+1在上单调递减,
因为函数f(x)在(1,3)上单调递增,
所以无解﹔
当a>1时,f(x)在上单调递增,
因为函数f(x)在(1,3)上单调递增,
所以解得17.C　因为对任意x1,x2,x3∈R,总有f(x1),f(x2),f(x3)分别为某一个三角形三条边的边长,所以对任意x1,x2,x3∈R,f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立.
易知函数f(x)=.
当m>1时,f(x)在R上单调递减,值域为(1,m),
所以f(x1)+f(x2)>2且f(x3)所以m≤2,又m>1,所以1当m=1时,f(x)=1,此时f(x1)=f(x2)=f(x3)=1,满足题意;
当m<1时,f(x)在R上单调递增,值域为(m,1),
所以f(x1)+f(x2)>2m且f(x3)<1,
所以1≤2m,解得m≥≤m<1.
综上,m的取值范围是≤m≤2.故选C.
8.BC　∵g(1)=[f(1)]==-1,
∴g(-1)≠g(1),∴g(x)不是偶函数,故A错误;
∵f(x)=的定义域为R,
f(-x)+f(x)=-1=0,∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)为奇函数,故B正确;
∵f(x)=,且y=2x在R上是增函数,
∴f(x)=在R上是增函数,故C正确;
∵2x>0,∴1+2x>1,∴0<<1,
∴-,
∴g(x)=[f(x)]∈{-1,0},故D错误.故选BC.
9.答案　
解析　由已知可得
则不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,设g(x)=+-m,
显然函数g(x)=+-m在(-∞,1]上单调递减,∴g(x)≥g(1)=-m,
故-m≥0,即m≤,
∴实数m的最大值为.
10.解析　(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)==0,解得a=2.经检验,满足题意.
(2)由(1)知f(x)=,易知f(x)在R上单调递增,
∵2x+1>1,∴-2<-<1,
∴函数f(x)的值域为(-1,1).
(3)由(1)知, f(x)=.∵2+mf(x)-2x>0,
∴mf(x)=m·>2x-2.
当x∈(1,2)时,m>,
令2x-1=t(1+1,
令y=t-+1(1∵函数y=t-+1在(1,3)上为增函数,
∴t-,∴m≥,
∴实数m的取值范围为.
11.解析　(1)因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即(3x-3-x)=0.
因为3x-3-x不可能恒为0,所以-a=0,
又a>0,所以a=1.
(2)函数f(x)=3x+在(0,+∞)上单调递增.
证明如下:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1f(x1)-f(x2)==-=-.
因为00,
所以<0,
即f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)故函数f(x)=3x+在(0,+∞)上单调递增.
(3)不存在.理由如下:由(2)知函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,而函数f(x)是偶函数,则函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.若存在满足题意的实数m,使得对任意的t∈R,不等式f(t-2)0对任意的t∈R恒成立,则Δ=[-(4m-4)]2-12(m2-4)<0,即(m-4)2<0,此不等式无解,所以不存在.
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