苏教版（2019）高中数学必修一7.1.1　任意角同步练习（Word含答案）

第7章　三角函数
　7.1　角与弧度
7.1.1　任意角
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　任意角
1.已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为(　　)
A.-480°　　　　　B.-240°　　　　　C.150°　　　　　D.480°
2.若一条以点O为端点的射线从射线OA开始,绕点O逆时针旋转120°到达OB的位置,再由OB的位置顺时针旋转270°到达OC的位置,则∠AOC的大小为(　　)
A.150°　　　　　B.-150°　　　　　C.390°　　　　　D.-390°
3.(2021江苏盱眙中学月考)期末考试时,数学科目从上午8时30分开始考试,考了2个小时,则从考试开始到考试结束分针转过了(　　)
A.360°　　　　　B.720°　　　　　C.-360°　　　　　D.-720°
题组二　终边相同的角与区域角
4.(2021江苏江阴高级中学月考)下列各组角中,终边不相同的一组是(　　)
A.-43°与677°　　　　　　　　B.900°与-1 260°
C.-120°与960°　　　　　　　　D.150°与630°
5.(2022江苏致远中学期中)设角的顶点在坐标原点,始边和x轴的非负半轴重合,则和2 021°角终边相同的最大负角为(　　)
A.-139°　　　　　B.-129°　　　　　C.-49°　　　　　D.-39°
6.(多选)(2021山东六校第二次联考)下列条件中,能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　)
A.α+β=90°
B.α+β=180°
C.α+β=k·360°+90°(k∈Z)
D.α+β=(2k+1)·180°(k∈Z)
7.(2021江苏苏州期中)若角α=m·360°+60°,β=k·360°+120°(m,k∈Z),则角α与β的终边的位置关系是(　　)
A.重合　　　　　　　 　B.关于原点对称
C.关于x轴对称　　　　　　　　D.关于y轴对称
8.已知角α的终边与120°角的终边相同,则在-360°~180°之间与终边相同的角的集合为　　　　　　　　.
9.(2021江苏泰兴中学期中)设角α的终边为射线OP,射线OP1与OP关于y轴对称,射线OP2与OP1关于直线y=-x对称,则以射线OP2为终边的角β的集合是　　　　　　　.
10.如图所示,分别写出适合下列条件的角组成的集合:
(1)终边落在射线OM上;
(2)终边落在直线OM上;
(3)终边落在阴影区域内(含边界).
题组三　象限角与轴线角
11.(2022江苏大厂高级中学月考)-2 022°角是(　　)
A.第一象限角　　　　　　　　B.第二象限角
C.第三象限角　　　　　　　　D.第四象限角
12.下列命题正确的是(　　)
A.终边在x轴的非正半轴上的角是零角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β的终边相同
13.若角α的终边在y轴的负半轴上,则角α-150°的终边在(　　)
A.第一象限　　　　　　　 　B.第二象限
C.y轴的正半轴上　　　　　　　　D.x轴的负半轴上
14.(多选)(2021山东临朐实验中学月考)已知A={α|α是第一象限角},B={α|α是锐角},C={α|α是小于90°的角},那么A,B,C的关系是(　　)
A.B=A∩C　　　　　　　　B.B∪C=C
C.B∩A=B　　　　　　　　D.A=B=C
15.(2022江苏江阴第一中学期中)若α=k·360°+45°,k∈Z,则是第　　　　象限角.
16.(2021江苏溧阳中学月考)判断下列角所在的象限,并指出其在0°~360°范围内终边相同的角.
(1)549°;(2)-60°;(3)-503°36'.
17.已知集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}.
(1)该集合中有几种终边不相同的角
(2)该集合中有几个在-360°~360°范围内的角
(3)写出该集合中的第三象限角.
答案全解全析
基础过关练
1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.BD 7.D 11.B
12.D 13.B 14.BC
1.D　由角α按逆时针方向旋转,可知α为正角,又旋转了480°,∴α=480°.
2.B　∠AOC=120°+(-270°)=-150°.故选B.
3.D　易知分针转一圈(即1个小时)是-360°,∴从考试开始到考试结束分针转过了-720°.
故选D.
4.D　A中,因为-43°+360°×2=677°,所以-43°与677°终边相同;
B中,因为900°-360°×6=-1 260°,所以900°与-1 260°终边相同;
C中,因为-120°+360°×3=960°,所以-120°与960°终边相同;
D中,令150°+360°×k=630°(k∈Z),解得k= Z,所以150°与630°终边不同.故选D.
5.A　与2 021°角终边相同的角(包括它本身)可以组成集合A={x|x=k·360°+2 021°,k∈Z}.令k·360°+2 021°<0°,解得k<-,则k的最大整数值为-6,故所求角为360°×(-6)+2 021°=-139°.故选A.
6.BD　假设α,β为0°~180°内的角,如图所示,因为α,β的终边关于y轴对称,所以α+β=180°,所以B满足条件;结合终边相同的角的概念,可得α+β=k·360°+180°=(2k+1)·180°(k∈Z),所以D满足条件,A、C不满足条件.
7.D　因为α=m·360°+60°(m∈Z),
所以α与60°角的终边相同.
因为β=k·360°+120°(k∈Z),
所以β与120°角的终边相同.
因为60°+120°=180°,
所以60°角与120°角的终边关于y轴对称,
即角α与β的终边关于y轴对称.故选D.
8.答案　{-320°,-200°,-80°,40°,160°}
解析　由题知,α=120°+k·360°(k∈Z),则=40°+k·120°(k∈Z).令-360°≤40°+k·120°<180°(k∈Z),
则-≤k<(k∈Z),∴k的值为-3,-2,-1,0,1.
将k的值分别代入40°+k·120°可得-320°,-200°,-80°,40°,160°.
9.答案　{β|β=k·360°+90°+α,k∈Z}
解析　依题意得射线OP1所对应的角γ=k1·360°+180°-α,k1∈Z,所以射线OP2所对应的角β=m·360°-90°-(k1·360°+180°-α)=(m-k1-1)·360°+90°+α=k·360°+90°+α(m,k1,k∈Z).
10.解析　(1)终边落在射线OM上的角组成的集合为{α|α=k·360°+45°,k∈Z}.
(2)因为终边落在射线OM上的角组成的集合A={α|α=k·360°+45°,k∈Z},终边落在射线OM的反向延长线上的角组成的集合B={α|α=k·360°+225°,k∈Z},所以终边落在直线OM上的角组成的集合为A∪B={α|α=k·360°+45°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+225°,k∈Z}={α|α=2k·180°+45°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°+45°,k∈Z}={α|α=n·180°+45°,n∈Z}.
(3)易知终边落在直线ON上的角组成的集合为{β|β=n·180°+60°,n∈Z},所以终边落在阴影区域内(含边界)的角组成的集合为{α|n·180°+45°≤α≤n·180°+60°,n∈Z}.
11.B　因为-2 022°=-6×360°+138°,所以-2 022°角的终边和138°角的终边相同,又138°角是第二象限角,所以-2 022°角是第二象限角.
故选B.
12.D　终边在x轴的非正半轴上的角为k·360°+180°,k∈Z,零角为0°,所以A错误;480°角为第二象限角,但不是钝角,所以B错误;285°角为第四象限角,但不是负角,所以C错误;易知D正确.故选D.
导师点睛
象限角是以角的终边的位置分类的,而锐角、钝角和直角是以角的大小分类的.
13.B　因为角α的终边在y轴的负半轴上,所以α=k·360°+270°(k∈Z),所以α-150°=k·360°+270°-150°=k·360°+120°(k∈Z),所以角α-150°的终边在第二象限.故选B.
14.BC　A∩C除了包括锐角,还包括其他角,比如-330°角,故A错误;锐角是大于0°且小于90°的角,故B正确;锐角是第一象限角,故C正确;A,B,C中角的范围不一样,所以D错误.故选BC.
15.答案　一或第三
解析　解法一:∵α=k·360°+45°,k∈Z,∴=k·180°+22.5°,k∈Z,当k为偶数,即k=2n,n∈ Z时,=n·360°+22.5°,n∈Z,此时为第一象限角;
当k为奇数,即k=2n+1,n∈Z时,=n·360°+202.5°,n∈Z,此时为第三象限角.
综上,是第一或第三象限角.
解法二:∵α=k·360°+45°,k∈Z,∴α为第一象限角,如图所示,作出各象限的角平分线.
标号为Ⅰ所在的区域即为是第一或第三象限角.
16.解析　(1)549°=189°+360°,而180°<189°<270°,因此549°角为第三象限角,且在0°~360°范围内,与189°角有相同的终边.
(2)-60°=300°-360°,而270°<300°<360°,因此-60°角为第四象限角,且在0°~360°范围内,与300°角有相同的终边.
(3)-503°36'=216°24'-2×360°,而180°<216°24'<270°,因此-503°36'角是第三象限角,且在0°~360°范围内,与216°24'角有相同的终边.
17.解析　(1)由k=4n,4n+1,4n+2,4n+3(n∈Z),知在给定的角的集合中终边不相同的角共有
四种.
(2)由-360°≤k·90°+45°<360°,得-≤k<,
又k∈Z,所以k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,
所以给定的角的集合中,在-360°~360°范围内的角共有8个.
(3)给定的角的集合中,第三象限角为k·360°+225°,k∈Z.
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