苏教版（2019）高中数学必修一7.1.2　弧度制同步练习（Word含答案）

7.1.2　弧度制
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　弧度制概念的理解
1.(2021江苏常州第二中学月考)下列说法正确的是(　　)
A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径
B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大
C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等
D.用弧度表示的角都是正角
2.2弧度的角的终边所在的象限是(　　)
A.第一象限　　　　　　　　B.第二象限
C.第三象限　　　　　　　　D.第四象限
题组二　角度与弧度的互化
3.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的角的弧度数为(　　)
A.　　　　　B.-　　　　　C.　　　　　D.-
4.(2020北京人大附中阶段检测)下列角α位于第三象限的是(　　)
A.α=3 B.α=　
C.α=-210°　　　　　　　　D.α=-3
5.(2021江苏常州前黄高级中学期中)下列转化结果错误的是(　　)
A.30°化成弧度是　　　　　　　　
B.-化成度是-600°
C.67°30'化成弧度是　　　　　　　　
D.化成度是288°
6.已知α=15°,β=,γ=1,θ=105°,φ=,则α,β,γ,θ,φ的大小关系为　　　　　　.
7.把下列角度化成弧度或弧度化成角度:
(1)72°;(2)-300°;(3)2;(4)-.
题组三　用弧度制表示终边相同的角
8.下列各对角中,终边相同的角是(　　)
A.,　　　　　　　　B.-,
C.,-　　　　　　 　　D.-,-
9.(多选)(2021江苏扬中高级中学等八校联考)下列给出的各角中,与-终边相同的角有(　　)
A.　　　　　B.　　　　　C.-　　　　　D.-
10.若把-表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,则使|θ|最小的θ的值是　　　　.
11.用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角组成的集合(包括边界,如图所示).
题组四　扇形的弧长公式和面积公式
12.(2020江苏连云港板浦高级中学月考)已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的半径为(　　)
A.　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.4
13.(2021江苏苏州黄埭中学期中)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长为(　　)
A.2sin 1　　　　　　　B.sin 2
C.　　　　　　　　D.
14.一个扇形的弧长为6,面积为6,则这个扇形的圆心角为(　　)
A.1　　　　　　　　B.2
C.3　　　　　　　　D.4
15.(2022江苏苏州第一中学期中)如图所示的时钟显示的时刻为3:30,此时时针与分针的夹角为α.若一个扇形的圆心角为α,弧长为10,则该扇形的面积为(　　)
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
16.如图,以正方形ABCD的顶点A为圆心,边AB的长为半径作扇形EAB,若图中两块阴影部分的面积相等,则∠EAD的弧度数大小为　　　　.
17.(2021江苏泗洪中学期中)已知一扇形的圆心角为α,半径为R,弧长为l.
(1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长l;
(2)已知扇形的周长为10 cm,面积是4 cm2,求扇形的圆心角;
(3)若扇形的周长为20 cm,则当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大
18.如图所示,已知一长为 dm,宽为1 dm的长方形木框在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小木块挡住,使木框的一边与桌面成30°角,求点A走过的路程及走过的弧所对应的扇形的总面积.
答案全解全析
基础过关练
1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 8.D 9.ABD 12.C
13.C 14.C 15.D
1.A
2.B　∵<2<π,∴2弧度的角的终边所在的象限为第二象限.故选B.
3.D　∵分针每分钟转-6°,∴分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数为-6°×(2×60+20)=-840°.-840°=-840×,故选D.
4.D　第三象限角的范围是2kπ+π,2kπ+,k∈Z.选项A中,α=3=3×°≈172°,是第二象限的角,故不满足题意;选项B中,α=
°≈-172°,是第三象限的角,满足题意.故选D.
5.C　30°=30×rad,故A正确;
-°=-600°,故B正确;
67°30'=67.5°=67.5×rad,故C错误;
°=288°,故D正确,故选C.
6.答案　α<β<γ<θ=φ
解析　解法一(角度化为弧度):α=15°=15×,所以α<β<γ<θ=φ.
解法二(弧度化为角度):β=°=18°,γ=1≈57.30°,φ=°=105°,因为15°<18°<57.30°<105°,所以α<β<γ<θ=φ.
7.解析　(1)72°=72×rad.
(2)-300°=-300×rad.
(3)2 rad=2×°.
(4)-°=-40°.
8.D　+10π,终边不相同,A不符合题意;
的终边不相同,B不符合题意;
因为的终边在y轴的非负半轴上,所以终边不相同,C不符合题意;
因为-的终边相同,D符合题意.
9.ABD　与-+2kπ,k∈Z.
当k=1时,α=
Z,故C不符合题意;当k=-2时,α=-,故D符合题意.故选ABD.
10.答案　-
解析　-.
11.解析　(1)α-+2kπ≤α≤+2kπ,k∈Z.
(2).
易错警示
角度制与弧度制是两种不同的度量制度,在表示角时不能混用,例如:α=k·360°+(k∈Z),β=2kπ+30°(k∈Z)等写法都是不规范的.
C　设扇形的半径为R(R>0),则扇形的面积S=,解得R=2(负值舍去).
故选C.
C　设圆的半径为r,则由题意可得sin 1=.
故选C.
14.C　根据扇形的面积公式S==3.故选C.
15.D　由题图可知,α=.
16.答案　2-
解析　设正方形的边长为a,∠EAD=α,
由已知可得a2-.
17.解析　(1)∵α=60°=,
∴l=αR=(cm).
(2)由题意得
解得
故扇形的圆心角为.
(3)由已知得l+2R=20,则l=20-2R,
所以扇形的面积S=(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25,所以当R=5时,S取得最大值25,此时l=10 cm,α=2.
方法总结
运用弧度制下扇形的弧长公式与面积公式比用角度制下的公式要简单得多,若角是以“度”为单位的,通常先将其化为弧度,再计算.
18.解析　根据题意得,所在扇形的半径是2 dm,圆心角为;所在扇形的半径是1 dm,圆心角为; dm,圆心角为,所以点A走过的路程是3段圆弧长之和,为2×π(dm),3段圆弧所对应的扇形的总面积是×22+×12+)2=(dm2).
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