苏教版（2019）高中数学必修一7.2.1　任意角的三角函数同步练习（Word含答案）

7.2　三角函数概念
7.2.1　任意角的三角函数
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　三角函数的概念及应用
1.已知sin α=,cos α=-,则角α的终边与单位圆的交点坐标是(　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
2.(2021江苏上冈高级中学期末)已知角α的终边经过点P(3,4),则5sin α+10cos α的值为(　　)
A.11　　　　　B.10　　　　　C.12　　　　　D.13
3.(2022江苏宜兴丁蜀高级中学期中)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y=　　　　.
题组二　三角函数值的符号
4.(2022江苏南京建邺高级中学期中)已知角α的终边经过点(2a-4,a+1),且cos α≤0,<0,则a的取值范围是(　　)
A.(-∞,-1)　　　　　　　　B.[-1,2)
C.(-1,2)　　　　　　　 　D.(2,+∞)
5.在△ABC中,若sin Acos Btan C<0,则△ABC是(　　)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
6.(2022江苏南通海安高级中学期中)若tan α>0,则下列不等式成立的是(　　)
A.cos α>0　　　　　　　　 B.sin α>0
C.cos 2α>0　　　　　　　　D.sin 2α>0
7.(2021江苏无锡扬中高级中学等八校联考)下列函数值中符号为负的是(　　)
A.sin 110°　　　　　　　　B.cos(-60°)
C.tan 4　　　　　　　　 D.cos
8.(2022江苏连云港期中)已知角α的终边经过点P(-,m),且满足
sin α=m.
(1)若α为第二象限角,求sin α的值;
(2)求cos α+tan α的值.
题组三　三角函数线的简单应用
9.(2021江苏运河中学期中)已知A是△ABC的一个内角,且tan A-≥0,则sin A的取值范围是(　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
10.(2022江苏无锡锡山高级中学期中)设a=sin,b=cos,c=tan,则(　　)
A.aC.b11.(2020江西宜春期末)函数y=lg(2sin x-1)+的定义域为　　　　　　.
能力提升练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　三角函数的概念及应用
1.(2021江苏淮安六校联盟学情调查)已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x=(　　)
A.　　　　　B.±　　　　　C.-　　　　　D.-
2.(2021福建南平期末)我国著名数学家华罗庚先生曾倡导“0.618法”,0.618被公认为是最具有审美意义的比例数字,被我们称为黄金分割率.“0.618法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,华先生认为底与腰之比为黄金分割比的三角形是“最美三角形”,即顶角为36°的等腰三角形.如图,在其中一个黄金△ABC中,黄金分割比为.
试根据以上信息计算sin 18°=(　　)
A.　　　　　 B.
C.　　　　　D.
3.(多选)(2021江苏淮安期末)一般地,对任意角α,在平面直角坐标系中,设α的终边上异于原点的任意一点P的坐标为(x,y),它与原点的距离是r.我们规定:比值,,分别叫作角α的余切、余割、正割,分别记作cot α,csc α,sec α,把y=cot x,y=csc x,y=sec x分别叫作余切函数、余割函数、正割函数,下列叙述正确的有(　　)
A.cot=1
B.sin α·sec α=1
C.y=sec x的定义域为
D.设α的终边经过点P(2,4),则csc α+sec α=
4.已知角α的终边与直线y=-3x重合,则10sin α+的值为　　　　.
题组二　三角函数值的符号
5.(2021江苏连云港海头高级中学期中)若++=-1,则角x一定不是(　　)
A.第四象限角　　　　　　　　B.第三象限角
C.第二象限角　　　　　　　　D.第一象限角
6.(多选)(2021江苏南京六校调研)下列函数值中符号为正的是(　　)
A.tan 485°sin(-447°)　　　　　　　　
B.sincostan
C.　　　　　　　　
D.
7.已知=-,且lg(cos α)有意义.
(1)试判断角α的终边所在的象限;
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M,求m及sin α的值.
答案全解全析
基础过关练
1.D 2.B 4.C 5.C 6.D 7.D 9.A 10.D
1.D　设角α的终边与单位圆的交点为P(x,y),
则y=sin α=,
∴P,故选D.
2.B　∵角α的终边经过点P(3,4),
∴r==5,
∴sin α=,
∴5sin α+10cos α=5×=10.故选B.
易错警示
利用定义求三角函数值时要注意三角函数值的大小与点P(x,y)在终边上的位置无关,通过定义可以直接求出相应三角函数值.
3.答案　-8
解析　依题意得sin θ=<0,所以y2=64,又y<0,所以y=-8.
4.C　由角α的终边经过点(2a-4,a+1),且cos α≤0,
解得-15.C　由于sin Acos Btan C<0且sin A>0,所以cos B·tan C<0,所以B,C中有且只有一个角为钝角,所以△ABC是钝角三角形.故选C.
6.D　由题意知α为第一或第三象限角,
∴α∈,k∈Z,显然A、B错误;
2α∈(2kπ,2kπ+π),k∈Z,则sin 2α>0恒成立,cos 2α>0不一定成立,故C错误,D正确.
7.D　由110°角是第二象限角知sin 110°>0,由-60°角是第四象限角知cos(-60°)>0,由4弧度的角是第三象限角知tan 4>0,由<0.故选D.
8.解析　(1)由三角函数的定义,可知.
(2)由(1)知m=0或m=±,当m=0时,cos α=-1,tan α=0,所以cos α+tan α=-1;
当m=,
所以cos α+tan α=-;
当m=-,
所以cos α+tan α=-.
综上所述,cos α+tan α的值为-1或-.
9.A　因为tan A-≥0,所以tan A≥,
易知0作出角的正切线MT,如图所示.
由图可得,当≤A<时,tan A≥≤sin A<1,故sin A的取值范围是.故选A.
10.D　设的三角函数线,如图所示.
根据三角函数线的定义可知a=MP=sin,
显然AT>MP>OM,所以b11.答案　(k∈Z)
解析　要使原函数有意义,必须有
即.
如图,在单位圆中作出相应的三角函数线,
由图得
故2kπ+≤x<2kπ+,k∈Z.
所以原函数的定义域为2kπ+(k∈Z).
能力提升练
1.D 2.B 3.ACD 5.D 6.ACD
D　∵cos α=x,且α是第二象限角,
∴x=-.故选D.
2.答案　B
信息提取　①△ABC的顶角为36°,AB=AC;②.
数学建模　以“0.618法”为背景构建与三角函数有关的问题,利用黄金分割比及三角函数的概念求三角函数值.
解析　依题意可知,黄金△ABC是一个顶角为36°的等腰三角形.如图,AB=AC,,∠BAC=36°,过A作AD⊥BC于D.
则sin 18°=sin∠DAC=.故选B.
3.ACD　cot=1,故A正确;sin α·sec α=sin α·,则cos x≠0,即x≠kπ+,k∈Z,故C正确;
∵α的终边经过点P(2,4),∴r=,
∴csc α=,
∴csc α+sec α=,故D正确.故选ACD.
4.答案　0
解析　由题意知cos α≠0.
设角α的终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0),则点P与坐标原点间的距离r=|k|.
①当k>0时,r=k,α是第四象限角,
sin α=,
∴10sin α+=0.
②当k<0时,r=-k,α是第二象限角,
sin α=,
,
∴10sin α+=0.
综上所述,10sin α+=0.
5.D　当x是第一象限角时,=3≠-1,故角x一定不是第一象限角;当x是第二象限角时,=-1+1-1=-1,即x可以是第四象限角.故选D.
6.ACD　因为485°=360°+125°,即485°是第二象限角,所以tan 485°<0,因为-447°=-360°-87°,即-447°是第四象限角,所以sin(-447°)<0,所以tan 485°sin(-447°)>0,故A符合题意;
因为<0,故B不符合题意;
因为188°是第三象限角,所以tan 188°>0,因为-55°是第四象限角,所以cos(-55°)>0,所以>0,故C符合题意;
因为>0,故D符合题意.故选ACD.
7.解析　(1)由可知sin α<0,
∴α是第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上的角.
由lg(cos α)有意义可知cos α>0,
∴α是第一或第四象限角或终边在x轴正半轴上的角.综上可知,角α的终边在第四象限.
(2)∵|OM|=1,∴.
由(1)知角α是第四象限角,∴m<0,
∴m=-,∴sin α=.
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