苏教版（2019）高中数学必修一7.2.2　同角三角函数关系同步练习（Word含答案）

7.2.2　同角三角函数关系
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　利用同角三角函数关系式求值
1.(2021江苏宜兴阳羡高级中学月考)已知sin α=-,且α∈,则tan α=(　　)
A.　　　　　B.-　　　　　C.　　　　　D.-
2.(2022江苏志贤高级中学阶段检测)已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,则sin θ·cos θ的值为(　　)
A.　　　　　B.-　　　　　C.　　　　　D.-
3.(2021江苏扬中高级中学等八校联考)已知sin α+cos α=-.
(1)求sin αcos α的值;
(2)若<α<π,求-的值.
题组二　利用同角三角函数关系式化简与证明
4.(2022江苏淮阴师范学院附属中学测试)化简:sin2α+cos4α+sin2αcos2α=(　　)
A.　　　　　B.　　　　　C.1　　　　　D.
5.(2022江苏徐州沛县中学期中)化简cos2x的结果是(　　)
A.tan x　　　　　B.sin x　　　　　C.cos x　　　　　D.
6.已知=,则=　　　　.
7.求证:sin θ(1+tan θ)+cos θ=+.
题组三　齐次式的求值问题
8.(2022湖南衡南期末)已知tan α=2,则sin2α+2sin αcos α-3cos2α的值是(　　)
A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.-
9.(2022江苏如皋第一中学期中)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,点P(-1,3)在角α的终边上,则=(　　)
A.-　　　　　B.　　　　　C.-　　　　　D.
10.(2022山西吕梁期末)已知=3,且-<α<,则sin α-
cos α=(　　)
A.-　　　　　B.-　　　　　C.　　　　　D.
11.当0A.2　　　　　B.2　　　　　C.4　　　　　D.4
(2022江苏徐州第七中学期中)已知sin α-cos α=,α∈(0,π),则
tan α=　　　　.
能力提升练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　利用同角三角函数关系式求值
1.已知sin θ+cos θ=,θ∈,则sin θ-cos θ的值为(　　)
A.-　　　　　B.　　　　　C.-　　　　　D.
2.(2022江苏怀仁中学期中)已知f(x)=-,x∈,则f=(　　)
A.2　　　　　B.-4　　　　　C.0　　　　　D.
3.(2021江苏宜兴中学月考)若角α的终边落在直线y=-x上,则+的值为　　　.
题组二　利用同角三角函数关系式化简与证明
4.(多选)已知tan2x-2tan2y-1=0,则下列式子成立的是(　　)
A.sin2y=2sin2x+1　　　　　　　　B.sin2y=-2sin2x-1
C.sin2y=2sin2x-1　　　　　　　　D.sin2y=1-2cos2x
5.(2021江苏苏州期末)若θ为第二象限角,则-可化简为(　　)
A.2tan θ　　　　　B.　　　　　C.-2tan θ　　　　　D.-
6.(2021江苏兴化中学月考)求证:-=.
题组三　齐次式的求值问题
7.(2020天津一中期末)已知=5,则sin2α-sin αcos α的值是(　　)
A.　　　　　B.-　　　　　C.-2　　　　　D.2
8.(2021江苏徐州侯集高级中学期中)已知tan α=,则cos4α-cos2α+sin2α=　　　　.
9.(2022江苏无锡青山高级中学期中)已知sin2θ-sin θcos θ-2cos2θ=0且0<θ<,则+cos2θ的值为　　　　.
10.(1)若sin α=2cos α,则+cos2α的值为　　　　;
(2)已知sin α+cos α=,α∈(0,π),则sin α-cos α的值为　　　　.
11.(2021江苏连云港东海高级中学月考)已知tan α=3,求下列各式
的值:
(1);
(2);
(3)sin2α+cos2α.
答案全解全析
基础过关练
1.B 2.A 4.C 5.D 8.A 9.D 10.D 11.C
1.B　由题意得cos α=.故选B.
2.A　∵θ为第三象限角,
∴sin θ<0,cos θ<0,
∵sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=,
又sin θcos θ>0,∴sin θcos θ=.
3.解析　(1)由已知得(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=,
∴sin αcos α=-.
(2).
∵(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×,
又α∈,∴cos α<0,sin α>0,∴cos α-sin α<0,
∴cos α-sin α=-.
4.C　原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.
5.D　原式=·cos2x=.
6.答案　-
解析　由1-sin2x=cos2x,得=1,
即=1,
可得.
7.证明　左边=sin θ+cos θ·=右边,所以原等式成立.
8.A　原式=,
把tan α=2代入上式得,原式==1.故选A.
9.D　由题意得,角α是第二象限角,则tan α=-3,所以原式=.
10.D　因为=3,
解得tan α=2,
又因为-,tan α>0,
所以0<α<,
所以sin α-cos α=.故选D.
11.C　∵00,
则f(x)=+4tan x≥2=4,
当且仅当tan x=时取等号,故函数f(x)的最小值为4.故选C.
12.答案　-1
解析　∵sin α-cos α=,∴(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=2,∴2sin αcos α=-1<0,
又α∈(0,π),∴角α是第二象限角,∴tan α<0,
∴2sin αcos α==-1,
∴tan α=-1.
能力提升练
1.D 2.A 4.CD 5.D 7.A
1.D　因为sin θ+cos θ=,
所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,
所以2sin θcos θ=,
所以(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=.
因为θ∈.故选D.
2.A　f(x)=
=,
因为x∈.
3.答案　0
解析　易知α为第二或第四象限角.
当角α为第二象限角时,sin α>0,cos α<0,
所以=0.
当角α为第四象限角时,sin α<0,cos α>0,
所以=0.
综上,的值为0.
4.CD　∵tan2x-2tan2y-1=0,∴-2·-1=0,
∴sin2xcos2y-2sin2ycos2x=cos2ycos2x,
∴(1-cos2x)(1-sin2y)-sin2ycos2x=(cos2y+sin2y)cos2x,
即1-cos2x-sin2y+sin2ycos2x-sin2ycos2x=cos2x,
∴sin2y=1-2cos2x=2sin2x-1,故C、D正确.故选CD.
5.D　∵θ为第二象限角,∴sin θ>0,
∴
=
=
=
=.
故选D.
6.证明　左边
=
=
=
=
==右边,
∴原等式成立.
7.A　由=5,∴tan α=2,
∴sin2α-sin αcos α=
=,
把tan α=2代入得,原式=.故选A.
8.答案　
解析　cos4α-cos2α+sin2α=cos2α(cos2α-1)+sin2α=-cos2αsin2α+sin2α=sin2α(1-cos2α)=sin4α=.
将tan α=.
9.答案　
解析　sin2θ-sin θcos θ-2cos2θ==0,
因为0<θ<,所以cos θ≠0,tan θ>0,
等式两边同除以cos2θ,得=0,
所以tan θ=2,
所以
=.
10.答案　(1)
解析　(1)若sin α=2cos α,则tan α=2,
故.
(2)将sin α+cos α=<0,
因为α∈(0,π),所以sin α>0,cos α<0,
所以sin α-cos α>0,
所以sin α-cos α=.
易错警示
在解决与sin α±cos α=a有关的问题时,可将等式两边平方,根据同角三角函数关系式求解,但要注意2sin αcos α的符号.
11.解析　(1).
将tan α=3代入得,原式=.
(2).
将tan α=3代入得,原式=.
(3).
将tan α=3代入得,原式=.
1