苏教版（2019）高中数学必修一7.2.3　三角函数的诱导公式同步练习（Word含答案）

7.2.3　三角函数的诱导公式
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　利用诱导公式解决给角求值问题
1.(2022江苏宿迁期末)已知角α的终边经过点P(-2,1),则cos的值为(　　)
A.　　　　　B.　　　　　C.-　　　　　D.-
2.(2021江苏无锡锡山高级中学期末)若角α的顶点在原点,始边在x轴非负半轴上,终边上一点P的坐标为,则角α为(　　)
A.第一象限角　　　　　　　　B.第二象限角
C.第三象限角　　　　　　　　D.第四象限角
3.(2021山东潍坊一中月考)sin(-1 200°)·tan(-30°)-cos 585°·
tan(-1 665°)=　　　　.
题组二　利用诱导公式解决给值求值问题
(2021山东枣庄三中质检)已知sin(α+3π)=-,且α为第二象限角,则
cos α=(　　)
A.-　　　　　B.　　　　　C.-　　　　　D.-
5.(2021江苏连云港海州高级中学月考)已知tan=,则
tan=(　　)
A.　　　　　B.-　　　　　C.　　　　　D.-
6.(2022江苏盐城时杨中学期中)已知cos(α-π)=-,且α是第四象限角,则sin α=(　　)
A.-　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.±
7.(2022广东深圳期末)已知sin=-,则cos=(　　)
A.　　　　　B.-　　　　　C.　　　　　D.-
8.(2022江苏南通海安高级中学期中)当θ∈时,若cos=-,则sin的值为(　　)
A.　　　　　B.　　　　　C.±　　　　　D.-
题组三　利用诱导公式化简、证明恒等式
9.化简sincostan的结果是(　　)
A.1　　　　　B.sin2α　　　　　C.-cos2α　　　　　D.-1
10.(2022天津耀华中学期末)已知角A、B、C为△ABC的三个内角,若sin=sin,则△ABC一定是(　　)
A.等腰直角三角形　　　　　　　　
B.直角三角形
C.等腰三角形　　　　　　　　
D.等腰三角形或直角三角形
11.(2021江苏连云港赣榆第一中学月考)求证:=-tan θ.
能力提升练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　利用诱导公式解决求值问题
1.(2021广东中山纪念中学期中)若cos=,则cos-sin2=(　　)
A.-　　　　　　　　B.-
C.-　　　　　　　　D.
2.(2021江苏常州第二中学月考)已知3sin+α=-5cos,则tan=(　　)
A.-　　　　　　　　B.-
C.　　　　　　　 D.
3.(2022湖南长沙月考)已知α为锐角,若sin=,则sin=　　　　.
4.若sin θ=,则+=　　　　.
5.(2020河南郑州期末)已知sin=-,则sin2-sin的值为　　　.
题组二　利用诱导公式化简、证明恒等式
6.(多选)下列化简正确的是(　　)
A.=cos α
B.=tan α
C.=1
D.若θ∈,则=sin θ-cos θ
7.(2022河北邢台一中月考)已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若f(α)=-,且<α<,求cos α-sin α的值.
8.(2021江苏南通海门中学月考)求证:sin=cos2nπ+(-1)n·(n∈Z).
答案全解全析
基础过关练
1.A 2.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C
10.C
1.A　由题意可得|OP|=(O为坐标原点),
∴sin α=,
∴cos.故选A.
2.C　sin<0,
所以点P在第三象限,所以角α为第三象限角.故选C.
3.答案　
解析　sin(-1 200°)·tan(-30°)-cos 585°·tan(-1 665°)=-sin(3×360°+120°)·-cos(720°-135°)·tan(-9×180°-45°)=sin 120°-
cos 135°·tan(-45°)=.
4.D　∵sin(α+3π)=-sin α=-,
∴sin α=.
∵sin2α+cos2α=1,
∴,
又α为第二象限角,∴cos α=-.故选D.
5.B　∵tan.故选B.
6.A　∵cos(α-π)=cos(π-α)=-cos α=-
.
7.D　∵sin.故选D.
8.B　∵θ∈-θ∈,
∴sin,
∴sin.
9.C　因为sin=cos α,
cos=-sin α,
tan,
所以原式=cos α·(-sin α)·=-cos2α.故选C.
10.C　因为sin,
所以sin,
即sin,即cos C=cos B,即B=C,故该三角形一定是等腰三角形.故选C.
11.证明　因为左边==-tan θ=右边,
所以原等式成立.
能力提升练
1.A 2.C 6.AD
1.A　cos
=cos
=-cos
=-.故选A.
2.C　由诱导公式可知3sin,
又3sin,
所以-3sin,
所以tan,
所以tan.
故选C.
3.答案　-
解析　因为α为锐角,所以0<α<.
4.答案　6
解析　原式==6.
5.答案　
解析　设,
所以sin2-sin(π-θ)=cos2θ-sin θ=1-sin2θ-sin θ=1-.
6.AD　A正确,=cos α;
B错误,=-tan α;
C错误,
==-1;
D正确,
=
=
=|sin θ-cos θ|,
∵θ∈=sin θ-cos θ.故选AD.
7.解析　(1)由题知,f(α)==-sin αcos α.
(2)由(1)知,f(α)=-sin αcos α,∵f(α)=-,
∴sin αcos α=,∴(cos α-sin α)2=cos2α-2sin α·cos α+sin2α=1-2sin αcos α=1-2×,
又∵,∴cos α∴cos α-sin α=-.
8.证明　①当n=2k,k∈Z时,
左边=sin,
右边=cos,
左边=右边,则原等式成立;
②当n=2k+1,k∈Z时,
左边=sin
=sin,
右边=cos2(2k+1)π+(-1)2k+1·
=cos,
左边=右边,则原等式成立.
综上,sin=cos2nπ+(-1)n·(n∈Z).
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