苏教版（2019）高中数学必修一7.3.1　三角函数的周期性同步练习（Word含答案）

7.3　三角函数的图象和性质
7.3.1　三角函数的周期性
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　三角函数的周期
1.(2021江苏如皋江安高级中学月考)函数y=cos的最小正周期是(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C.2π　　　　　　　　D.5π
2.(2021江苏常州溧阳中学期中)函数f(x)=tan的最小正周期是(　　)
A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4
3.(2021江苏连云港东海第二中学期中)函数y=sin的最小正周期是(　　)
A.　　　　　B.π　　　　　C.　　　　　D.2π
4.下列说法正确的是(　　)
A.当x=时,sin≠sin x,所以不是f(x)=sin x的周期
B.当x=时,sin=sin x,所以是f(x)=sin x的一个周期
C.因为sin(π-x)=sin x,所以π是f(x)=sin x的一个周期
D.因为cos=sin x,所以是f(x)=cos x的一个周期
5.已知函数f(x)=sin的最小正周期为4π,则正实数a=　　　　.
题组二　三角函数周期性的应用
6.已知函数f(x)=sin,g(x)=sin的最小正周期分别为T1,T2,则sin(T1+T2)=(　　)
A.-　　　　　B.-　　　　　C.　　　　　D.
7.(2021江苏张家港沙洲中学期中)设f(x)的定义域为R,最小正周期为,若f(x)=则f 的值为(　　)
A.1　　　　　B.　　　　　C.0　　　　　D.-
8.(2022江苏如皋中学月考)若函数f(x)=xsin+1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 021)=　　　　.
9.已知函数f(x)=sin,其中k≠0,当自变量x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时,至少含有一个周期,求最小正整数k的值.
答案全解全析
基础过关练
1.D 2.B 3.B 4.A 6.B 7.B
1.D　函数y=cos=5π.故选D.
2.B　函数f(x)=tan=2.故选B.
3.B　y=sin=π.故选B.
4.A　f(x)=sin x的最小正周期为2π,故A正确;当x=0时,sin≠sin x,故B错误;sin(π-x)=sin x≠sin(-x),故π不是f(x)=sin x的一个周期,故C错误;cos=sin x≠cos(-x),故不是f(x)=cos x的一个周期,故D错误.故选A.
易错警示
周期函数的定义是对定义域内的每一个x来说的,只有个别的x值满足f(x+T)=f(x)不能说T是f(x)的周期.
5.答案　
解析　由.
6.B　f(x)的最小正周期T1=,
所以sin(T1+T2)=sin.
7.B　由题意得f.故选B.
8.答案　3 032
解析　函数f(x)的最小正周期T==4,
所以当k∈N*时,f(4k)=4k·sin+1=1,
f(4k-1)=(4k-1)sin+1=1,
f(4k-3)=(4k-3)sin+1=4k-3+1=4k-2,
因此f(4k-3)+f(4k-2)+f(4k-1)+f(4k)=2(k∈N*),于是有f(1)+f(2)+f(3)+…+
f(2 021)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 017)+f(2 018)+f(2 019)+f(2 020)+f(2 021)=2×505+2 021+1=
3 032.
9.解析　函数f(x)=sin的最小正周期T=.由题意知T≤1,即≤1,故|k|≥20π≈62.8,则最小正整数k的值为63.
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