苏教版（2019）高中数学必修一7.3.2　三角函数的图象与性质同步练习（Word含答案）

7.3.2　三角函数的图象与性质
第1课时　正弦函数、余弦函数的图象与性质
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　正、余弦(型)函数的图象及简单应用
1.用“五点法”作函数y=2cos x-1在[0,2π]上的图象时,应取的五点为(　　)
A.(0,1),,(π,-1),,(2π,1)
B.(0,1),,(π,-3),,(2π,1)
C.(0,1),(π,-3),(2π,1),(3π,-3),(4π,1)
D.(0,1),,,,-1,
2.函数y=-sin x,x∈的简图是(　　)
3.(多选)下列x的取值范围能使cos x>sin x成立的是(　　)
A.　　　　　　　　
B.
C.　　　　　　　　
D.∪
4.(2021江苏徐州沛县中学月考)用“五点法”作出函数y=3+2cos x在[0,2π]内的图象.
题组二　正、余弦(型)函数的奇偶性
5.(2022江苏南京秦淮中学期中)函数y=sin是(　　)
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为2π的奇函数
D.最小正周期为2π的偶函数
6.(2021福建莆田期末)设函数f(x)=(a≠0),f(-2 021)=2,则
f(2 021)=(　　)
A.2　　　　　　　 　B.-2
C.2 019　　　　　　　 D.-2 019
7.(2021江苏淮安淮阴中学期中)若函数y=cos(x+φ)为奇函数,则最小的正数φ=　　　　.
题组三　正、余弦(型)函数图象的对称性
8.函数y=3sin-1图象的一条对称轴方程是(　　)
A.=　　　　　B.=　　　　　C.=　　　　　D.=
9.(2022江苏连云港海州高级中学期中)已知函数f(x)=cos(ω>0)图象的一条对称轴为直线x=,一个对称中心为,则ω有(　　)
A.最小值4　　　　　　　　B.最小值2
C.最大值4　　　　　　　　D.最大值2
10.(2020黑龙江牡丹江一中期末)最小正周期为π,且图象关于点对称的一个函数是(　　)
A. f(x)=sin　　　　　　　　B. f(x)=sin
C. f(x)=cos　　　　　　　　D. f(x)=sin
题组四　正、余弦(型)函数的单调性及简单应用
11.在下列函数中,最小正周期为π,且在区间上单调递减的是(　　)
A.y=sin　　　　　　　　B.y=cosx
C.y=sin 2x　　　　　　　　 D.y=cos 2x
12.下列关系式中正确的是(　　)
A.sin 11°B.sin 168°C.sin 11°D.sin 168°13.(2022江苏南京溧水高级中学期中)函数y=2cos的单调递增区间为　　　　.
14.函数f(x)=sin,x∈[0,π]的单调递增区间为　　　　,单调递减区间为　　　　.
15.已知函数f(x)=sin,且f(x)的图象的一条对称轴是直线x=.
(1)求φ的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
题组五　正、余弦(型)函数的值域与最值
16.y=sin x-|sin x|的值域是(　　)
A.[-1,0]　　　　　　　　B.[0,1]
C.[-1,1]　　　　　　　　D.[-2,0]
17.当-≤x≤时,函数f(x)=2sin有(　　)
A.最大值1,最小值-1　　　　　　　　
B.最大值1,最小值-
C.最大值2,最小值-2　　　　　　　　
D.最大值2,最小值-1
18.已知函数f(x)=a-bcos(b>0)的最大值为,最小值为-.
(1)求a,b的值;
(2)求函数g(x)=-4asin的最小值,并求出取最小值时x的集合.
能力提升练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　正、余弦(型)函数的奇偶性、对称性
1.(多选)(2022江苏侯集高级中学期中)已知函数f(x)=sin,下列说法正确的是(　　)
A.f(x)图象的一条对称轴是直线=
B.f(x)图象的一个对称中心是
C.y=f是偶函数
D.y=f是奇函数
2.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),若直线x=-是f(x)图象的一条对称轴,点是f(x)图象的一个对称中心,则(　　)
A.ω=4k+1(k∈N)　　　　　　　　
B.ω=4k+3(k∈N)
C.ω=2k+1(k∈N)　　　　　　　　
D.ω=2k(k∈N*)
3.(多选)(2020山东济南质检)若函数f(x)=4sin(x∈R),则下列命题正确的是(　　)
A.y=f(x)的解析式可写成y=4cos
B.y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
C.函数y=f 是奇函数
D.y=f的图象关于y轴对称
题组二　正、余弦(型)函数的单调性与最值
4.(2022江苏白蒲高级中学期中)已知直线x=是函数f(x)=sin(ω∈N*)图象的一条对称轴,|f(x)|的最小正周期不小于,则函数f(x)的一个单调递增区间为(　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
5.(多选)(2022江苏南京第三高级中学期中)已知定义在R上的函数f(x)=cos ωx(ω>0)在区间上单调递增,则(　　)
A.f(|x|)的最小正周期为
B.f(x)在区间上单调递减
C.ω的最大值为3
D.f≤f
6.(2021黑龙江双鸭山一中月考)已知函数f(x)=sin(ω>0)在区间上单调递增,且存在唯一的x0∈使得f(x0)=1,则ω的取值范围为(　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
7.(2022江苏南京宁海中学期中)已知f(x)=cos(ω>0),f=f,且f(x)在区间内有最小值,无最大值,则ω=　　　　.
8.(2021江苏泰州中学期中)已知f(x)=-sin2x+sin x+a.
(1)当f(x)=0有实数解时,求实数a的取值范围;
(2)若对任意x∈R,恒有1≤f(x)≤,求实数a的取值范围.
题组三　正、余弦(型)函数性质的综合运用
9.(多选)(2020河北石家庄二中期末) 已知定义在区间[-π,π]上的函数f(x)=cos x-x2,则下列条件中能使f(x1)A.-π≤x1C.|x1|>|x2|　　　　　　　　 D.≤
10.(2021北京朝阳期末)设函数f(x)=4,若存在实数x1,x2,…,xn,满足当x1A.505　　　　　B.506　　　　　C.507　　　　　D.508
11.已知函数f(x)=cos,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)当x∈时,方程f(x)=a恰有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.
12.(2021江苏南通马塘中学月考)已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当x≥时,f(x)=-sin x.
(1)作出y=f(x)的图象;
(2)求y=f(x)的解析式;
(3)若关于x的方程f(x)=-有解,记方程所有解的和为M,结合(1)中的图象,求M的值.
第2课时　正切函数的图象与性质
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　正切(型)函数的图象及其应用
1.函数y=tan在一个周期内的图象是(　　)
A B C D
2.(2021江苏兴化楚水实验中学期中)函数f(x)=xtan x(-1≤x≤1)的图象可能是(　　)
A B C D
3.使不等式3+tan 2x≥0成立的x的取值集合为　　　　　　　.
题组二　正切(型)函数的定义域、值域
4.(2022江苏徐州新沂第一中学期中)函数y=tan的定义域为(　　)
A.
B.
C.
D.
5.(2021江苏海安高级中学期中)函数y=tan x的值域是(　　)
A.(-1,1)　　　　　　　　B.
C.(-1,)　　　　　　　 D.[-1,]
6.已知x∈[0,2π],则函数y=+的定义域为(　　)
A. 　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
7.已知函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈,则其值域为　　　　.
题组三　正切(型)函数的奇偶性、对称性、周期性
8.函数y=tan 是(　　)
A.最小正周期为4π的奇函数
B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为4π的偶函数
D.最小正周期为2π的偶函数
9.已知函数f(x)=axtan x+xcos x(a∈R)为奇函数,则f=(　　)
A.-　　　　　B.-　　　　　C.　　　　　D.
10.(多选)(2022湖南湘潭一中期末)已知函数f(x)=tan 2x,则下列结论正确的是(　　)
A.f(x)是奇函数
B.f(x)的定义域是
C.f(x)在上单调递增
D.f(x)的图象的对称中心是,k∈Z
11.已知函数f(x)=3tan.
(1)求f(x)的定义域、值域;
(2)探究f(x)的周期性、奇偶性、单调性和图象的对称性.
题组四　正切(型)函数的单调性及简单应用
12.(2021江苏连云港海州高级中学月考)f(x)=-tanx+的单调递减区间是(　　)
A.,k∈Z　　　　　　　　
B.(kπ,(k+1)π),k∈Z
C.,k∈Z　　　　　　　　
D.,k∈Z
13.(2021江苏淮安中学期末)下列各式中正确的是(　　)
A.tan>tan　　　　　　　　
B.tan 2>tan 3
C.cos>cos　　　　　　　　
D.sin14.若tan x>tan,且x是第三象限角,则x的取值范围是　　　　　　　　　.
15.(2022江苏昆山第一中学期中)若函数f(x)=tan x在区间上是增函数,求实数a的取值范围.
能力提升练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组　正切(型)函数的图象与性质
1.(2022江苏宜兴和桥高级中学期中)函数y=tan x+sin x+|tan x-sin x|在区间上的图象是(　　)
2.(2022江苏大厂高级中学期中)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(-x)=-f(2+x),当-2≤x≤0时,f(x)单调递增,则(　　)
A.fB.fC.fD.f3.(多选)(2021江苏启东中学期末)已知函数f(x)=tan(ω>0),则下列说法正确的是(　　)
A.若f(x)的最小正周期是2π,则ω=
B.当ω=1时,f(x)图象的对称中心的坐标为(k∈Z)
C.当ω=2时,fD.若f(x)在区间上单调递增,则0<ω≤
4.(多选)(2021江苏南通栟茶高级中学月考)已知函数f(x)=tan(ωx+φ),点和是函数f(x)图象的相邻的两个对称中心,且在区间上单调递减,则φ=(　　)
A.　　　　　B.　　　　　C.-　　　　　D.-
5.已知函数f(x)=asin x+btan x-1(a,b∈R),若f(-2)=2 021,则f(2)=　　　　.
6.已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,其中θ≠+kπ,k∈Z.
(1)当θ=-,x∈[-1,]时,求函数f(x)的最大值与最小值;
(2)若函数g(x)=为奇函数,求θ的值;
(3)求使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数的θ的取值范围.
答案全解全析
第1课时　正弦函数、余弦函数的图象与性质
基础过关练
1.B 2.D 3.AC 5.D 6.B 8.C 9.A 10.D
11.D 12.C 16.D 17.D
1.B　由“五点法”作图可知B正确.
2.D　函数y=-sin x与y=sin x的图象关于x轴对称,故选D.
3.AC　在同一平面直角坐标系中画出y=sin x,y=cos x在[0,2π]内的图象,
在[0,2π]内,当cos x=sin x时,x=.故选AC.
4.解析　列表如下:
x 0 π 2π
y=cos x 1 0 -1 0 1
y=3+2cos x 5 3 1 3 5
描点画图,可得y=3+2cos x在[0,2π]内的图象,如图所示.
易错警示
作正弦函数、余弦函数的图象时,函数自变量要用弧度制,以保证自变量的值与函数值都为实数.同时,在连线时要用平滑的曲线连接,不能用线段连接.
5.D　y=sin=2π,
令f(x)=-cos x,则f(x)的定义域为R,函数f(x)的图象关于坐标原点对称,
则f(-x)=-cos(-x)=-cos x=f(x),
∴函数y=sin是最小正周期为2π的偶函数.
6.B　∵f(x)=(a≠0)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,又f(-x)==-f(x),
∴f(x)为奇函数.∵f(-2 021)=2,∴f(2 021)=-f(-2 021)=-2.故选B.
7.答案　
解析　因为函数y=cos(x+φ)为奇函数,
所以φ=+kπ,k∈Z,
又φ>0,所以+kπ>0,k∈Z,
当k=0时,φ取最小值.
8.C　令2x-+kπ(k∈Z),则x=(k∈Z),
当k=0时,x=,故选C.
9.A　由题意得ω×=kπ,k∈Z,所以ω=6k-2,k∈Z.因为ω>0,所以此时ω取4,10,16,…,
因为函数f(x)图象的一个对称中心为,
所以ω×,m∈Z,∴ω=,m∈Z.
因为ω>0,所以此时ω为,…,
所以ω有最小值4,没有最大值.
10.D　因为函数的最小正周期为π,所以=π,所以ω=±2,A不符合题意;
对于B, f≠0,B不符合题意;
对于C, f=cos π=-1≠0,C不符合题意;
对于D, f=sin π=0,D符合题意.
11.D　A中,函数y=sin=2π,不符合题意;
B中,函数y=cos=4π,不符合题意;
C中,函数y=sin 2x的最小正周期T=上不单调,不符合题意;
D中,函数y=cos 2x的最小正周期T=上单调递减,符合题意.故选D.
12.C　由诱导公式,得cos 10°=sin 80°,sin 168°=sin(180°-12°)=sin 12°.因为当0°≤x≤90°时,正弦函数y=sin x是单调递增的,所以sin 11°13.答案　,k∈Z
解析　令-π+2kπ≤2x-≤2kπ,k∈Z,
所以kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
故函数y=2cos,k∈Z.
14.答案　
解析　f(x)=-,x∈[0,π],
令-+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z,
得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.
又0≤x≤π,所以0≤x≤,
所以f(x)的单调递减区间为.
同理, f(x)的单调递增区间为.
所以f(x)的单调递减区间为.
15.解析　(1)∵直线x=,k∈Z,
∴φ=kπ+,k∈Z.
又∵0<φ<.
(2)由(1)知f(x)=sin.
令2kπ-≤≤2kπ+,k∈Z,则4kπ-≤x≤4kπ+,k∈Z,∴函数f(x)的单调递增区间为4kπ-,k∈Z.
16.D　y=sin x-|sin x|=
当-1≤sin x<0时,-2≤2sin x<0,
因此函数的值域为[-2,0].
17.D　因为-≤x≤≤x+≤,
所以-≤sin≤1,
所以-1≤2sin≤2,即-1≤f(x)≤2,
所以f(x)有最大值2,最小值-1.
18.解析　(1)∵b>0,∴-b<0.
又cos∈[-1,1],
∴
(2)由(1)知g(x)=-2sin,
∵sin∈[-1,1],∴g(x)∈[-2,2],
∴g(x)的最小值为-2,此时sin,k∈Z,∴x=2kπ+,k∈Z,∴取最小值时x的集合为xx=2kπ+,k∈Z.
导师点睛
求三角函数的最值对应的自变量的值时,要考虑三角函数的周期性.
能力提升练
1.AC 2.C 3.ACD 4.B 5.BCD 6.B 9.AC 10.C
1.AC　令2x++kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,所以当k=0时,f(x)图象的一条对称轴是直线x=,是非奇非偶函数,故D错误.故选AC.
2.C　∵直线x=-是f(x)图象的一条对称轴,
∴-(k1∈Z)①.
∵点是f(x)图象的一个对称中心,
∴ω+φ=k2π(k2∈Z)②.
②-①并化简,得ω=2(k2-k1)+1,k1,k2∈Z.
∵k1,k2∈Z,ω>0,∴ω=2k+1(k∈N).故选C.
3.ACD　f(x)=4sin=4cos 2x,是偶函数,其图象关于y轴对称,故D正确.故选ACD.
4.B　根据题意,得≥,所以ω≤3,,k∈Z,所以ω=,k∈Z,又ω∈N*,ω≤3,所以ω=2或ω=1,
当ω=1时,k= Z,故舍去,所以ω=2,
所以f(x)=sin.
令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.令k=0,得函数f(x)的一个单调递增区间为.
5.BCD　f(|x|)=cos ω|x|=cos ωx,其最小正周期T=,故A错误;
因为f(-x)=cos(-ωx)=cos ωx=f(x),所以f(x)为偶函数,图象关于y轴对称.因为f(x)=cos ωx(ω>0)在区间ω≥-π,又ω>0,所以0<ω≤3.故B,C正确;
当f(x)的一个减区间为≤f成立,故D正确.
6.B　当x∈∈-,
因为函数f(x)=sin≤-≤,解得ω≤,且ω≤,所以0<ω≤.
又存在唯一的x0∈使得f(x0)=1,
且当x∈∈,
所以≤≤ω<.
综上可知,ω的取值范围是.故选B.
7.答案　
解析　因为f,
又因为f(x)在区间处取得最小值,
所以ω×=π+2kπ(k∈Z),
所以ω=+8k(k∈Z),
又因为≥,ω>0,所以0<ω≤12,
所以当k=0时,ω=.
8.解析　(1)由f(x)=0,得a=sin2x-sin x=.
当sin x=-1时,amax=2;当sin x=.
故实数a的取值范围为.
由1≤f(x)≤,得1≤-sin2x+sin x+a≤,则a≤sin2x-sin x+,且a≥sin2x-sin x+1对x∈R恒
成立.
由sin2x-sin x+=+4≥4,得a≤4.
由sin2x-sin x+1=≤3,得a≥3.
故3≤a≤4,即实数a的取值范围为[3,4].
9.AC　∵f(x)=cos x-x2,x∈[-π,π],f(-x)=cos(-x)-(-x)2=cos x-x2=f(x),
∴f(x)是偶函数.易知f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减,
因此当-π≤x1由f(x)是偶函数, f(x1)|x2|,
∴>,从而C正确,D错误.故选AC.
易错警示
偶函数在原点两侧对称的单调区间上的单调性相反,解题时要将自变量化到同一单调区间内,防止错用单调区间造成错误.
10.C　易知x∈R,所以f(x)=4∈[0,4],所以f(x)min=0,f(x)max=4,所以|f(x1)-f(x2)|≤4,当f(x1)与f(x2)一个为0,另一个为4时,|f(x1)-f(x2)|取得最大值4.
为满足当x1所以至少需506个|f(xi)-f(xi+1)|(1≤i≤n-1,i∈N*),才能使|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+…+|f(xn-1)-f(xn)|=2 021,此时n-1=506,即n=507.故选C.
11.解析　(1)因为f(x)=,
所以函数f(x)的最小正周期T==π.
令-π+2kπ≤2x-≤2kπ,k∈Z,
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
(2)易知f(x)=上为减函数,
又f=-1,
所以当a∈[0,)时,方程f(x)=a恰有两个不同的实数根.
12.解析　(1)y=f(x)的图象如图所示.
(2)任取x∈-x∈.
因为函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,所以f(x)=f,
又当x≥时,f(x)=-sin x,
所以f(x)=f=-cos x,
所以f(x)=
(3)当x=∈所以M=x1+x2+x3+x4=π.
第2课时　正切函数的图象与性质
答案全解全析
基础过关练
1.A 2.B 4.D 5.C 6.C 8.B 9.B 10.ACD
12.C 13.C
1.A　当x==1,故排除B.故选A.
2.B　因为f(-x)=(-x)tan(-x)=xtan x=f(x),且x∈[-1,1]关于原点对称,所以函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,故排除A,C;当00,故排除D.故选B.
3.答案　
解析　不等式3+tan 2x≥0可转化为tan 2x≥-.在同一平面直角坐标系中画出函数y=
tan x,x∈,如图所示.
由图象得,在区间内,不等式tan x≥-,
∴在函数y=tan x的定义域xx≠kπ+,k∈Z内,不等式tan x≥-.
令kπ-≤2x得≤x<(k∈Z),
∴使不等式3+tan 2x≥0成立的x的取值集合是.
4.D　由题意得2x+≠kπ+,k∈Z,所以x≠,k∈Z,故函数的定义域为.
5.C　因为函数y=tan x在=-1,
所以函数的值域是(-1,).故选C.
6.C　由题意知,故选C.
7.答案　[-4,4]
解析　∵-≤x≤,∴-1≤tan x≤1.
令tan x=t,则t∈[-1,1],
∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,t∈[-1,1].
易知函数在[-1,1]上单调递增,
∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,
当t=1,即x=时,ymax=4.
故所求函数的值域为[-4,4].
8.B　易知该函数为奇函数,其最小正周期T==2π.故选B.
9.B　∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
即axtan x-xcos x=-axtan x-xcos x,解得a=0,
∴f(x)=xcos x,∴f.故选B.
10.ACD　令2x≠+kπ,k∈Z,解得x≠,k∈Z,可得f(x)的定义域为,关于原点对称,且f(-x)=tan(-2x)=-tan 2x=-f(x),故f(x)是奇函数,故A正确,B错误;
令-+kπ,k∈Z,解得-,k∈Z,当k=0时,f(x)在上单调递增,故C正确;
令2x=,k∈Z,得x=,k∈Z,即f(x)的图象的对称中心是,k∈Z,故D正确.故选ACD.
11.解析　(1)令≠+kπ,k∈Z,得x≠+2kπ,k∈Z,
∴f(x)的定义域为xx≠+2kπ,k∈Z,值域为R.
(2)易得f(x)为周期函数,且最小正周期T==2π.
f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
令-+kπ,k∈Z,得-+2kπ,k∈Z,
∴函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,无单调递减区间.
令(k∈Z),得x=kπ+(k∈Z),∴函数f(x)的图象的对称中心是(k∈Z).
12.C　令-+kπ,k∈Z,解得-+kπ,k∈Z.故f(x)的单调递减区间为kπ-,k∈Z.
13.C　对于A,tan,故A错误;
对于B,由于正切函数y=tan x在,所以tan 2对于C,cos,
因为余弦函数y=cos x在(0,π)上为减函数,且0<,故C正确;
对于D,由于正弦函数y=sin x在,故D错误.故选C.
解题模板
解答比较函数值大小问题的常见思路:①判断各个函数值所在的区间;②利用函数的单调性直接求解.
14.答案　(k∈Z)
解析　∵tan x>tan(k∈Z),
即x的取值范围是(k∈Z).
15.解析　因为上单调递增,
所以解得0所以实数a的取值范围是(0,1).
能力提升练
1.A 2.A 3.AD 4.AD
1.A　函数y=tan x+sin x+|tan x-sin x|=
当x=∈,
所以tan x0,故排除C、D选项;
当x=∈,
所以tan x>sin x,所以f(x)=2tan x=2>2,故排除B选项.故选A.
2.A　因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),又f(-x)=-f(2+x),所以f(x)=-f(2+x),
所以f(x)=f(x+4),即f(x)是周期为4的周期函数,则f(2 021)=f(505×4+1)=f(1).
因为=f(-log32)=f(log32),0因为当-2≤x≤0时,f(x)单调递增,所以当0≤x≤2时,f(x)单调递减,故f.
3.AD　若f(x)的最小正周期是2π,则2π=,故A正确;
当ω=1时,f(x)=tan,k∈Z,解得x=,k∈Z,所以函数图象的对称中心的坐标为(k∈Z),故B错误;
当ω=2时,f(x)=tan2x-
,故C错误;
令-+kπ,k∈Z,解得-,k∈Z,所以函数的单调递增区间为,k∈Z,因为f(x)在区间k∈Z,解得-1+3k≤ω≤+k,k∈Z,又最小正周期T=≥π-,即ω≤+k≤,k∈Z,即k≤,k∈Z,又因为ω>0,所以取k=0,得0<ω≤,故D正确.故选AD.
4.AD　由正切函数的图象可知相邻两个对称中心的距离为=π.
由T==π得|ω|=1,则ω=±1.
∵|φ|<上单调递减,
∴ω=-1,
∴f(x)=tan(-x+φ)=-tan(x-φ).
∵是函数f(x)图象的一个对称中心,
∴,k∈Z,∴φ=,k∈Z,
又|φ|<.
当φ=,
令kπ-,k∈Z,
得kπ-,k∈Z,
则函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z,
令k=0,得 ,
∴函数f(x)在上单调递减,
∴φ=满足题意;
当φ=-,
令kπ-,k∈Z,
得kπ-,k∈Z,
则函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z,令k=1,得 ,
∴函数f(x)在上单调递减,
∴φ=-满足题意.
综上,φ=.故选AD.
5.答案　-2 023
解析　设g(x)=f(x)+1=asin x+btan x,
则g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin x+btan x)=-g(x),
g(x)的定义域为xx∈R,x≠+kπ,k∈Z,关于原点对称,所以函数g(x)为奇函数.
所以g(2)+g(-2)=f(2)+1+f(-2)+1=0,
又f(-2)=2 021,所以f(2)=-2 023.
6.解析　(1)当θ=-x-1=.
∵x∈[-1,],且f(x)的图象开口向上,
∴当x=;
当x=-1时,f(x)max=.
(2)由题可知g(x)=x-+2tan θ,
∵g(x)为奇函数,
∴0=g(-x)+g(x)=-x++2tan θ=4tan θ,∴tan θ=0,∴θ=kπ,k∈Z.
(3)函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-tan θ.
∵f(x)在区间[-1,]上是单调函数,
∴-tan θ≥或-tan θ≤-1,
即tan θ≤-或tan θ≥1,
∴-+kπ<θ≤-+kπ≤θ<+kπ,k∈Z,
故θ的取值范围是-+kπ∪+kπ,k∈Z.
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