苏教版（2019）高中数学必修一7.3.3　函数y=Asin(ωx+φ)同步练习（Word含答案）

7.3.3　函数y=Asin(ωx+φ)
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　三角函数图象的变换
1.(2022江苏江浦高级中学期中)为了得到函数y=sin的图象,需将函数y=sin的图象上的所有点(　　)
A.横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍
B.纵坐标不变,横坐标变为原来的3倍
C.纵坐标不变,横坐标变为原来的倍
D.横坐标不变,纵坐标变为原来的倍
2.(多选)(2022江苏洛社高级中学期中)已知函数f(x)=cos,g(x)=cos x,要得到函数f(x)的图象,只需将g(x)的图象上的所有点(　　)
A.横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
B.横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
C.先向右平移个单位长度,再将横坐标变为原来的倍,纵坐标不变
D.先向右平移个单位长度,再将横坐标变为原来的倍,纵坐标不变
3.(2021江苏致远中学期中)已知函数f(x)=2sin的图象关于y轴对称,则函数f(x)的图象可由函数g(x)=2cos的图象(　　)
A.向右平移个单位长度得到
B.向右平移个单位长度得到
C.向左平移个单位长度得到
D.向左平移个单位长度得到
题组二　由图象确定函数解析式
4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为(　　)
A.f(x)=2sin　　　　　　　　
B.f(x)=2sin
C.f(x)=2sin　　　　　　　　
D.f(x)=2sin
5.(2022江苏无锡梅村高级中学期中)若将函数g(x)图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象,已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(　　)
A.g(x)=sin
B.g(x)=sin
C.g(x)=sin 2x
D.g(x)=sin
6.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的部分图象如图所示, f =-,则f(0)=(　　)
A.-　　　　　B.-　　　　　C.　　　　　D.
7.(2021江苏大丰高级中学期中)函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,为得到y=cos的图象,可以将函数f(x)的图象(　　)
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
题组三　函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用
8.(多选)(2022江苏常州第一中学期中)将函数f(x)=cos-1的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则(　　)
A.g(x)的图象关于直线x=-对称
B.g(x)的图象关于y轴对称
C.g(x)在上的最小值为-
D.若g(x2)
9.(2021江苏南通海门中学月考)已知函数f(x)=|sin(ωx+φ)|(ω>0),将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则ω的最小值为　　　　.
10.(2021广东中山期中)把函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移个单位长度后,所得图象与函数g(x)=sin2x-的图象重合,则φ=　　　　.
11.(2022江苏高邮期中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,求当x∈时,g(x)的值域.
能力提升练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组　函数y=Asin(ω+φ)的图象与性质的综合应用
1.(2022江苏苏州吴江高级中学期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在上至少存在两个不同的x1,x2满足f(x1)f(x2)=1,且f(x)在上具有单调性,点和直线x=分别为f(x)图象的一个对称中心和一条对称轴,则下列命题中正确的是(　　)
①f(x)的最小正周期为;
②f=-;
③f(x)在上是减函数;
④将f(x)图象上每一点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到g(x)的图象,则g(x)=sin.
A.④　　　　　B.①④　　　　　C.②　　　　　D.②③
2.(多选)已知函数f(x)=2cos-1,将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度,向上平移2个单位长度,得到函数g(x)的图象,则以下结论正确的是(　　)
A.g(x)的最大值为1
B.函数g(x)的单调递增区间为(k∈Z)
C.直线x=-是函数g(x)图象的一条对称轴
D.点是函数g(x)图象的一个对称中心
3.(2021江苏连云港海头高级中学期中)已知函数f(x)=sin(ω>0)在区间上单调递增,若把f(x)的图象向左平移个单位长度,所得图象与函数y=cos ωx的图象重合,则ω的最大值为　　　　.
4.(2021江苏泗洪中学月考)将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到g(x)的图象.若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],则2x1-x2的最大值为　　　　.
5.(2022江苏连云港新海高级中学期中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的图象与y轴的交点为,且在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,3),(x0+2π,-3).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调递增区间和其图象的对称中心;
(3)若方程f(x)+m=1在[0,π]上有解,求实数m的取值范围.
6.(2022江苏昆山中学期中)函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的π倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若方程g(x)=a-1在x∈上有两个解,求a的取值范围.
7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=a在上有两个不同的实数根,试求a的取值范围;
(3)若0答案全解全析
基础过关练
1.C 2.BC 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.BC
1.C
2.BC　将g(x)的图象先伸缩后平移和先平移后伸缩两种变换,可知选BC.
3.B　因为f(x)=2sin2x+的图象关于y轴对称,
所以(k∈Z),
解得φ=kπ+(k∈Z),
因为|φ|<,
则f(x)=2sin=2cos 2x,
故f(x)的图象可由g(x)=2cos2x+个单位长度得到.故选B.
4.A　由题中图象可得A=2,·,
∴ω=2.
令x=+2kπ,k∈Z,
∴φ=-+2kπ,k∈Z,
∵|φ|<π,
∴φ=-.
∴f(x)=2sin,故选A.
5.C　由题图可知A=1,且+2kπ,k∈Z,
即φ=+2kπ,k∈Z,
由|φ|<,
所以g(x)=f=sin 2x.
6.C　由题图可知函数f(x)的最小正周期为+2kπ(k∈Z),所以φ=-+2(k-1)π(k∈Z).不妨令φ=-,
所以A=.
所以f(0)=,故选C.
7.D　由题中图象可知A=1,函数f(x)的最小正周期T=4×=2,
∴f=-1,
∴φ++2kπ,k∈Z,
∴φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,
∴f(x)=sin.
∵y=cos,
∴为得到y=cos个单位长度.故选D.
8.BC　由平移规律可得g(x)=cos 2x,
令2x=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,
则g(x)图象的对称轴为直线x=,k∈Z,
令,∴k Z,令=0,得k=0,
∴k∈Z,故A错误,B正确.
∵x∈,∴2x∈[0,π],易知当2x=π,即x=,故C正确.
令π+2kπ≤2x≤2π+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤π+kπ,k∈Z,故g(x)的单调递增区间为,k∈Z,若9.答案　4
解析　由题意得(n∈Z),∴ω=4n(n∈Z),∵ω>0,∴ω的最小值为4.
10.答案　
解析　由题意得函数g(x)=sin2x-的图象重合,
又g,
所以φ=+2kπ,k∈Z,
因为-≤φ≤.
11.解析　(1)由题中图象可知,f(x)的最大值为2,最小值为-2,又A>0,故A=2,
周期T==π,
∴ω=2,故f(x)=2sin(2x+φ),将=1,
则+2kπ,k∈Z,即φ=-+2kπ,k∈Z,
又|φ|<.
(2)由(1)及平移规律可得g(x)=2sin,
当x∈∈,
sin∈,
∴2sin∈[-,2],∴当x∈,2].
能力提升练
1.D　因为点分别为f(x)图象的一个对称中心和一条对称轴,
所以-ω+φ=k1π,k1∈Z,,k2∈Z,所以ω=,k∈Z,
因为f(x)在上具有单调性,
所以f(x)在上具有单调性,
所以≥≤,
则k=1,此时ω=2,φ==π,故①错误;
由上述分析可知f(x)=sin,
故f,故②正确;
令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得f(x)的单调递减区间为,k∈Z.
所以f(x)在上是减函数,故③正确;
由图象平移规律可得g(x)=sin,故④错误.
2.BC　由图象平移规律可得g(x)=2cos+1,
易知g(x)的最大值为3,故A错误;
令-π+2kπ≤≤2kπ(k∈Z),得-+3kπ≤x≤-+3kπ(k∈Z),
故函数g(x)的单调递增区间为(k∈Z),故B正确;
g+1=3=g(x)max,
所以直线x=-是函数g(x)图象的一条对称轴,故C正确;
g=3≠0,所以点不是函数g(x)图象的一个对称中心,故D错误.
3.答案　8
解析　令2kπ-≤ωx-≤2kπ+,k∈Z,解得≤x≤,k∈Z,令k=0,得-≤x≤≤-≥,解得ω≤10,
因为ω>0,所以0<ω≤10.①
把f(x)的图象向左平移个单位长度,
得到y=sinω的图象,又所得图象与函数y=cos ωx的图象重合,
所以,k∈Z,
解得ω=6k+2,k∈Z,②
由①②得ω的最大值为8.
4.答案　
解析　将函数f(x)=2sin的图象,
再将y=2sin+1的图象,则-1≤g(x)≤3,
因为x1,x2∈[-2π,2π],g(x1)g(x2)=9,
所以g(x1)=g(x2)=3,且2x1+∈,
要使2x1-x2最大,只需2x1+最小,
则当2x1+.
5.解析　(1)由f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,3),(x0+2π,-3),得A=3,,
把,
∵|φ|<.
(2)由(1)可知f(x)=3sin≤≤2kπ+,k∈Z,得4kπ-≤x≤4kπ+,k∈Z.故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z),
令=kπ,k∈Z,得x=2kπ-,k∈Z,
∴函数f(x)图象的对称中心为(k∈Z).
(3)当x∈[0,π]时,∈,f(x)∈,又方程f(x)+m=1在[0,π]上有解,
∴≤1-m≤3,∴-2≤m≤-,
∴实数m的取值范围为.
6.解析　(1)由题图得T=2×=2,
∴ω==π,∴f(x)=cos(πx+φ),
∵f+φ=π+2kπ,k∈Z,∴φ=+2kπ,k∈Z,
又0<φ<π,∴φ=,
令2kπ≤πx+≤2kπ+π,k∈Z,解得2k-≤x≤2k+,k∈Z,∴函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z.
(2)将f(x)的图象向右平移的图象,
若方程g(x)=a-1在x∈的图象在x∈上有两个不同的交点,
令t=x+,则t∈,作出函数y=sin t在t∈上的图象,如图所示:
结合图象可得≤a-1<1或-1解得1+≤a<2或0故a的取值范围为07.解析　(1)由题图可知,函数的最小正周期T==2π,解得ω=1,
∵f(x)max=1, f(x)min=-1,∴A=1,
∵f=-1,
∴+2kπ,k∈Z,∴φ=+2kπ,k∈Z,
∵0<φ<,
∴f(x)=sin.
(2)方程f(x)=a在上有两个不同的交点.
函数f(x)=sin上的图象如图所示.
当x=0时, f(x)=时, f(x)=0,
由图可以看出,当f(x)的图象与直线y=a有两个交点时,a∈(-1,0)∪.
(3)当0故求函数y=loga[f(x)-f2(x)]在0,上的单调递增区间.
∵f(x)-f 2(x)>0,∴0∴x∈∪.
①当x∈时, f(x)单调递增,此时f(x)∈上单调递减,不符合题意;
②当x∈时, f(x)单调递减,
当x∈≤f(x)<1;
当x∈,
则y=f(x)-f2(x)在上单调递增.
综上所述,y=loga[f(x)-f2(x)]在0,.
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