苏教版（2019）高中数学必修一8.1.2　用二分法求方程的近似解同步练习（Word含答案）

8.1.2　用二分法求方程的近似解
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　对二分法概念的理解
1.(2021江苏泰兴中学段考)用二分法求方程x2=2的正实根的近似解(精确到0.001)时,如果我们选取的初始区间是[1.4,1.5],那么要达到精确度至少需要计算的次数是(　　)
A.5　　　　　B.6　　　　　
C.7　　　　　D.8
2.以下每个图象表示的函数都有零点,但不能用二分法求函数零点的近似值的是(　　)
A B C D
3.(2022江苏淮安清江中学月考)下列函数中不能用二分法求零点近似值的是(　　)
A.f(x)=3x-1　　　　　　　　B.f(x)=x3
C.f(x)=|x|　　　　　　　　 D.f(x)=ln x
题组二　用二分法求方程的近似解
(2022江苏如东高级中学期中)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,数据如下表:
f(1)=-2 f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260
f(1.438)=0.165 f(1.406 5)=-0.052
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确到0.1)为(　　)
A.1.2　　　　　B.1.3　　　　　
C.1.4　　　　　D.1.5
5.(2022江苏连云港海州高级中学月考)在使用二分法计算函数f(x)=lg x+x-2的零点的近似解时,现已知其所在区间为(1,2),如果要求近似解的精确度为0.1,则接下来需要计算　　　　次区间中点的函数值(　　)
A.2　　　　　B.3　　　　
C.4　　　　　D.5
6.(2022江苏江浦高级中学期中)用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,3)内的实根,由计算器可算得f(2)=-1,f(3)=16,f(2.5)=5.625,那么下一个有根区间为　　　　.
7.(2022江苏淮安马坝高级中学期中)已知函数f(x)=2x2-8x+m+3(m∈R).
(1)若m=-4,判断函数f(x)在(-1,1)上是否存在零点,若存在,请在精确度为0.2的条件下,用二分法求出该零点x0存在的区间;若不存在,请说明理由;
(2)若函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求实数m的取值范围.
题组三　二分法的应用
8.在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,应用二分法,最多称　　　　次就可以发现这枚假币.
9.已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个实数根.
答案全解全析
基础过关练
1.C 2.C 3.C 4.C 5.C
1.C　设需要计算n次,则<0.001,所以2n>100.因为26=64,27=128,所以要达到精确度至少需要计算7次.故选C.
2.C　当函数的零点是变号零点时,可用二分法求函数零点的近似值.故选C.
易错警示
用二分法求函数零点的近似值时,仅对函数的变号零点适用,对函数的不变号零点不适用.
3.C　对于A,B中的函数,在R上均是单调函数,有唯一零点,且函数值在零点两侧异号,故可用二分法求零点近似值;
对于C,f(x)有唯一的零点,但函数值在零点两侧都是正号,故不能用二分法求零点近似值;
对于D,f(x)=ln x在(0,+∞)上是单调函数,有唯一零点,且函数值在零点两侧异号,可用二分法求零点近似值.故选C.
4.C　根据题意,∵f(1.438)=0.165>0, f(1.406 5)=-0.052<0,且|1.438-1.406 5|=0.031 5<0.1,∴方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解为1.4.故选C.
5.C　因为区间(1,2)的长度为1,每次二等分都使长度变为原来的,3次取中间值后,区间(1,2)的长度变为>0.1,不满足题意,4次取中间值后,区间(1,2)的长度变为<0.1,满足题意.故选C.
6.答案　(2,2.5)
解析　∵f(2)=-1<0,f(2.5)=5.625>0,f(2)f(2.5)<0,∴下一个有根区间为(2,2.5).
7.解析　(1)当m=-4时,f(x)=2x2-8x-1,
则函数f(x)的图象开口向上,对称轴为直线x=2,所以函数f(x)在(-1,1)上单调递减,
由f(-1)=9,f(1)=-7,可得f(-1)f(1)<0,
所以函数f(x)在区间(-1,1)上存在唯一零点x0,
因为f(0)=-1<0,所以f(-1)f(0)<0,可得x0∈(-1,0).
因为ff(0)<0,可得x0∈.
因为ff(0)<0,可得x0∈.
因为ff(0)<0,可得x0∈.
又因为.
(2)由函数f(x)在[-1,1]上为减函数,且在区间[-1,1]上存在零点,
得解得-13≤m≤3,
所以实数m的取值范围是[-13,3].
8.答案　4
解析　将26枚金币平均分成两份,放在天平上,则假币一定在质量小的那13枚金币里面.从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,放在天平上,若天平平衡,则拿出的那一枚一定是假币;若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面.将这6枚金币平均分成两份,放在天平上,则假币一定在质量小的那3枚金币里面.从这3枚金币中任意拿出2枚放在天平上,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币;若不平衡,则质量小的那一枚是假币.
综上,最多称4次就可以发现这枚假币.
9.证明　∵f(1)>0,∴f(1)=3a+2b+c>0,即3(a+b+c)-b-2c>0.∵a+b+c=0,∴a=-b-c,-b-2c>0,
∴-b-c>c,即a>c.
∵f(0)>0,∴f(0)=c>0,∴a>0.
取区间[0,1]的中点值a<0.
∵f(0)>0,f(1)>0,∴函数f(x)在区间上各有一个零点,
又f(x)为二次函数,最多有两个零点,
∴f(x)=0在区间[0,1]内有两个实数根.
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