苏教版（2019）高中数学必修一第1-2章测评卷（Word含答案）

第1章　集合
第2章　常用逻辑用语
(满分150分,考试用时120分钟)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则 U(A∪B)=(　　)
A.{-2,3} B.{-2,2,3}
C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}
2.已知a∈R,集合M={1,a2},N={a,-1},若M∪N有三个元素,则M∩N=(　　)
A.{0,1} B.{0,-1}
C.{0} D.{1}
3.使“0A.x>0 B.x<0或x>4
C.04.设A,B,C是三个集合,则“A∩B=A∩C”是“B=C”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.集合M=,N=,则M∩N=(　　)
A.M B.N
C. D.
6.设集合M={x|x-m<0},N={y|y=(x-1)2-1,x∈R},若M∩N= ,则实数m的取值范围是(　　)
A.m≥-1 B.m>-1 C.m≤-1 D.m<-1
7.已知命题p: x∈[1,2],x2-a≥0,命题q: x∈R,x2+2ax+4=0.若命题 p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是(　　)
A.a≤-2或a=1 B.a≤-2或1≤a≤2
C.a≥1 D.a≥2
8.用C(A)表示非空集合A中元素的个数,定义A*B=已知集合A={x|x2+x=0},B={x|(x2+ax)(x2+ax+1)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值构成集合S,则C(S)=(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A,B是U的两个子集,且满足A∪B=U,
A∩( UB)={1,4},( UA)∩B={5,6,7},则(　　)
A.2∈A B.2 B
C.A∩B={2,3} D.A∪( UB)={1,2,3,4}
10.设r是p的必要条件,r是q的充分条件,s是r的充要条件,s是p的充分条件,则下列说法正确的有(　　)
A.r是q的必要条件
B.s是q的充分条件
C.s是p的充要条件
D.p是q的既不充分也不必要条件
11.设全集为U,在下列选项中,是B A的充要条件的有(　　)
A.A∪B=A B.A∩B=A
C.( UA) ( UB) D.A∪( UB)=U
12.下列说法正确的是(　　)
A.“对任意一个无理数x,x2也是无理数”是真命题
B.“xy>0”是“x+y>0”的充要条件
C.命题“ x∈R,x2+1=0”的否定是“ x∈R,x2+1≠0”
D.若“1三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若命题“ x∈R,x2+4x+m=0”为假命题,则实数m的取值范围是　　　　.
14.若集合A={x|x2-3x=0},B={0,1,2,3},则满足A M B的集合M的个数是　　　　.
15.已知函数y1=,y2=-2x2-m,若 x1∈{x|-1≤x≤3}, x2∈{x|0≤x≤2},使得y1≥y2,则实数m的取值范围是　　　　.
16.“若A,则B”为真命题,“若B,则C”为真命题,且“若A,则B”是“若C,则D”的充分条件,“若D,则E”是“若B,则C”的充要条件,则 B是 E的　　　　条件;A是E的　　　　条件.(填“充分”“必要”“充要”或“既不充分也不必要”)
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)在①充分不必要条件,②必要不充分条件,③充分必要条件这三个条件中任选一个补充在问题中,若问题中的a存在,求出a的取值集合M;若问题中的a不存在,说明理由.
问题:已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|1-a≤x≤1+a}(a>0),是否存在实数a,使得x∈A是x∈B成立的　　　　
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(12分)已知集合A={x|-2≤x≤2},集合B={x|x>1}.
(1)求( RB)∩A;
(2)设集合M={x|a19.(12分)设全集U=R,集合A={x|1≤x≤5},集合B={x|-1-2a≤x≤a-2}.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数a的取值范围;
(2)若命题“ x∈B,x∈A”是真命题,求实数a的取值范围.
20.(12分)已知全集U={x|0(1)求 UB;
(2)若a2+1∈ UB且a∈U,求实数a的值;
(3)设集合C=A∩( UB),若C的真子集共有3个,求实数m的值.
21.(12分)已知集合A={x|20.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数a的取值范围;
(2)若命题“A∩B≠ ”为假命题,求实数a的取值范围.
22.(12分)设集合A={x|-2(1)求使A∩B=B的实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使A∩B≠ 成立 若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案全解全析
1.A 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C
7.D 8.D 9.ACD 10.BC 11.ACD 12.CD
1.A　易求得A∪B={-1,0,1,2},
又∵集合U={-2,-1,0,1,2,3},
∴ U(A∪B)={-2,3}.故选A.
2.C　因为集合M={1,a2},N={a,-1},M∪N有三个元素,所以a2=a且a≠±1,解得a=0.此时M∩N={0},故选C.
3.A　设A={x|04.B　由A∩B=A∩C不一定得到B=C,但由B=C一定可得A∩B=A∩C,
所以“A∩B=A∩C”是“B=C”的必要不充分条件.
5.B　∵集合M=,∴N M,
∴M∩N=N.故选B.
6.C　由题意得M=(-∞,m),N=[-1,+∞),因为M∩N= ,所以m≤-1.
7.D　若“ x∈[1,2],x2-a≥0”为真命题,则在x∈[1,2]上,a≤(x2)min,∴a≤1.
若“ x∈R,x2+2ax+4=0”为真命题,则Δ=(2a)2-16≥0,解得a≤-2或a≥2.
∵命题 p和命题q都是真命题,
∴即a≥2.故选D.
8.D　因为A={x|x2+x=0}={-1,0},A*B=1,所以集合B中要么只有1个元素,要么有3个元素.
若B中有1个元素,则方程x2+ax=0有两个相等实数根,方程x2+ax+1=0无实数根,故a=0;
若B中有3个元素,则方程x2+ax=0有两个不相等实数根,方程x2+ax+1=0有两个相等且异于方程x2+ax=0的实数根,即a2-4=0 a=±2且a≠0.
综上所述,a=0或a=±2,即S={0,-2,2},故C(S)=3.
故选D.
9.ACD　∵A∩( UB)={1,4},
∴1,4∈A且1,4 B.
∵( UA)∩B={5,6,7},
∴5,6,7∈B,且5,6,7 A.
∵A∪B=U,
∴2∈A,2 B或2∈B,2 A或2∈A,2∈B,若2∈A,2 B或2∈B,2 A,则2∈A∩( UB)或2∈( UA)∩B,不符合题意,
∴2∈A且2∈B.同理,可得3∈A且3∈B.
综上,A={1,2,3,4},B={2,3,5,6,7},A∩B={2,3},A∪( UB)={1,2,3,4}.故选ACD.
10.BC　由题意得p r,r q,r s,s p,则p r s q.故选BC.
11.ACD　如图所示,
A中,若A∪B=A,则B A;反过来,若B A,则A∪B=A,故互为充要条件.
C中,若( UA) ( UB),则B A;反过来,若B A,则( UA) ( UB),故互为充要条件.
D中,若A∪( UB)=U,则( UA) ( UB),故B A;反过来,若B A,则( UA) ( UB),
故A∪( UB)=U,故互为充要条件.
B中,如图所示,
若A∩B=A,则A B,推不出B A,故错误.故选ACD.
12.CD　x=是无理数,x2=2是有理数,故A错;
当x=-1,y=-2时,xy>0,但x+y=-3<0,不是充要条件,故B错;
命题“ x∈R,x2+1=0”的否定是“ x∈R,x2+1≠0”,故C正确;
若“1则且两个等号不同时取得,解得1≤m≤3,故D正确.故选CD.
13.答案　(4,+∞)
解析　由题意得命题“ x∈R,x2+4x+m≠0”为真命题,则Δ=16-4m<0,解得m>4.
14.答案　4
解析　因为A={x|x2-3x=0}={0,3},B={0,1,2,3},又A M B,所以M有元素0,3,且可能有元素1或2,
所以M={0,3}或M={0,1,3}或M={0,2,3}或M={0,1,2,3},
故满足A M B的集合M的个数为4.
15.答案　[-4,+∞)
解析　因为x1∈{x|-1≤x≤3},x2∈{x|0≤x≤2},
所以y1∈{y|0≤y≤9},y2∈{y|-4-m≤y≤-m},
又因为 x1∈{x|-1≤x≤3}, x2∈{x|0≤x≤2},使得y1≥y2,
所以y1的最小值大于或等于y2的最小值,
即-4-m≤0,所以m≥-4.
16.答案　必要;充分
解析　∵“若A,则B”为真命题,
∴A B.
∵“若B,则C”为真命题,
∴B C.
∵“若D,则E”是“若B,则C”的充要条件,
∴D E.
∵“若A,则B”是“若C,则D”的充分条件,
∴C D.
∴A B C D E,
∴B是E的充分条件,即 B是 E的必要条件,A是E的充分条件.
17.解析　若选①,则A是B的真子集.(2分)
所以解得a≥3.(6分)
又a>0,所以a≥3.(9分)
所以实数a的取值集合M={a|a≥3}.(10分)
若选②,则B是A的真子集.(2分)
所以解得a≤1.(6分)
又a>0,所以0所以实数a的取值集合M={a|0若选③,则A=B,(2分)
所以(6分)
方程组无解.(9分)
所以不存在满足条件的实数a.(10分)
18.解析　(1)∵B={x|x>1},
∴ RB={x|x≤1}.(2分)
又A={x|-2≤x≤2},
∴( RB)∩A={x|-2≤x≤1}.(4分)
(2)∵A∪M=M,
∴A M,(6分)
∴解得-4故实数a的取值范围为{a|-419.解析　(1)∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,
∴A B,(2分)
又∵集合A={x|1≤x≤5},B={x|-1-2a≤x≤a-2},
∴
∴
∴a≥7,
∴实数a的取值范围为{a|a≥7}.(5分)
(2)∵命题“ x∈B,x∈A”是真命题,
∴B A.(6分)
①当B= 时,-1-2a>a-2,解得a<;(8分)
②当B≠ 时,无解.(10分)
∴实数a的取值范围为.(12分)
20.解析　(1)由题知,U={x|0因此 UB={2,3}.(2分)
(2)若a2+1∈ UB,则a2+1=2或a2+1=3,解得a=±1或a=±,(6分)
又a∈U,∴a=1.(8分)
(3)∵A={1,2,m2}, UB={2,3},
∴当m2≠3时,C={2},此时集合C共有1个真子集,不符合题意,(10分)
当m2=3,即m=±.(12分)
21.解析　(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A B,(2分)
所以解得1≤a≤2,(4分)
所以实数a的取值范围是[1,2].(6分)
(2)若命题“A∩B≠ ”为假命题,则命题“A∩B= ”为真命题.(8分)
因为a>0,所以B={x|a所以3a≤2或a≥3,(10分)
所以022.解析　(1)因为A∩B=B,所以B A,(1分)
又A={x|-2所以当a=2a,即a=0时,B={x|x=0},B A成立;(3分)
当a≠2a,即a≠0时,由B A,得所以-1综上,实数a的取值范围为-1(2)存在.
由(1)知,当a=0时,B={x|x=0},此时A∩B={0}≠ ;(7分)
当a>0时,2a>a>0,若A∩B= ,则a≥4,所以当A∩B≠ 时,0当a<0时,2a所以当A∩B≠ 时,-2所以存在实数a,使A∩B≠ 成立,实数a的取值范围是-22