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高中数学
苏教版(2019)
必修 第一册
第6章 幂函数、指数函数和对数函数
本章复习与测试
苏教版(2019)高中数学必修一第4-6章测评卷(Word含答案)
文档属性
名称
苏教版(2019)高中数学必修一第4-6章测评卷(Word含答案)
格式
docx
文件大小
82.5KB
资源类型
教案
版本资源
苏教版(2019)
科目
数学
更新时间
2022-09-06 16:03:12
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文档简介
第4章 指数与对数
第5章 函数概念与性质
第6章 幂函数、指数函数和
对数函数
(满分150分,考试用时120分钟)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列运算结果中正确的是( )
A.a3·a4=a12 B.(-a2)3=a6
C.=a D.=-π
2.若f(x)是幂函数,且满足=4,则f =( )
A.-4 B.4 C.- D.
3.若f(x)=则f(f(log32))的值为( )
A. B.-
C.- D.-2
4.已知a=log0.20.02,b=log660,c=ln 6,则( )
A.c
C.c
5.函数f(x)=的图象如图所示,则( )
A.a<0,b<0,c<0 B.a>0,b<0,c>0
C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c<0
6.某专家对某地区新冠肺炎暴发趋势进行研究,发现从确诊第一名患者开始累计时间t(单位:天)与病情暴发系数f(t)之间满足函数关系f(t)=,当f(t)=0.1时,标志着疫情将要大面积暴发,则此时t约为(参考数据:e1.1≈3)( )
A.38 B.40 C.45 D.47
7.设定义在R上的函数f(x)满足:当x1
2x的解集为( )
A.(-∞,1) B.(1,+∞)
C.(-1,1) D.(-∞,1)∪(1,+∞)
8.若不等式x2-loga(x+1)<2x-1在x∈上恒成立,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.若n∈N,a∈R,则下列四个式子中有意义的是( )
A. B.
C. D.
10.若10a=4,10b=25,则下列结论正确的是( )
A.a+b=2 B.b-a=1
C.ab>8(lg 2)2 D.b-a>lg 6
11.已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+,且f =0,则下列结论正确的是( )
A.f(0)=-
B.f(-1)=-
C.f(x)为R上的减函数
D.f(x)+为奇函数
12.通过等式ab=c(a>0,a≠1)我们可以得到很多函数模型,例如将a视为常数,b视为自变量x,那么c就是b(即x)的函数,记为y,则y=ax(a>0,a≠1),也就是我们熟悉的指数函数.若令c=e(e是自然对数的底数),将a视为自变量x(x>0,x≠1),则b为x的函数,记为y=f(x),下列关于函数y=f(x)的叙述中正确的有( )
A.f()=2
B. x∈(0,1)∪(1,+∞),ef(x)=
C.y=f(x)在(0,1)上单调递减
D.若 x∈(0,1)∪(1,+∞),不等式(mx2+x+2m-1)f(x)>0恒成立,则实数m的值为0
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知x+x-1=4,则= .
14.已知f(x)=若f(x)是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围是 .
15.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),当x>1时, f(x)<0,且f(2)=-2,则不等式f(x-2)+f(x+4)+8>0的解集为 .
16.定义域为R的函数F(x)=2x可以表示为一个奇函数f(x)和一个偶函数g(x)的和,则f(x)= ;若关于x的不等式f(x)+a≥bF(-x)的解的最小值为1,其中a,b∈R,则a的取值范围是 .
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知函数f(x)是偶函数,且当x≥0时,f(x)=loga(3-ax)(a>0,且
a≠1).
(1)求x<0时f(x)的解析式;
(2)在①f(x)在(1,4)上单调递增,②在区间(-1,1)上恒有f(x)≥x2这两个条件中任选一个补充到本题中,求g(a)=的取值范围.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(12分)设a,b为实数,定义在R上的函数f(x)=a-为奇函数,且其图象经过点.
(1)求f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)为R上的增函数,并求f(x)在(-1,2]上的值域.
19.(12分)新冠肺炎疫情期间,医用防护服短缺,政府决定为生产医用防护服的公司提供x(x∈[0,10])(万元)的专项补贴用于扩大生产,并以每套80元的价格收购其生产的全部医用防护服,公司在收到政府x(万元)补贴后,医用防护服产量将增加到t=k(万件),其中k(k∈[0.5,1])为工人的复工率.公司生产t万件医用防护服还需投入成本(20+8x+50t)万元.
(1)将公司生产医用防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入);
(2)当复工率k=0.7时,政府补贴多少万元才能使公司的医用防护服利润达到最大
(3)对任意的x∈[0,10](万元),当复工率k达到多少时,公司才能不亏损 (结果精确到0.01)
20.(12分)若存在实数m,n使得h(x)=mf(x)+ng(x),则称函数h(x)为f(x),g(x)的“T(m,n)函数”.
(1)若h(x)=ex为f(x),g(x)的“T(2,1)函数”,其中f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,求f(x),g(x)的解析式;
(2)设函数f(x)=ln(ex+1),g(x)=x,是否存在实数m,n使得h(x)为f(x),g(x)的“T(m,n)函数”,且同时满足:(i)h(x)是偶函数;(ii)h(x)的值域为
[ln 2,+∞) 若存在,请求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
21.(12分)已知函数y=f(x)=(x>1).
(1)求f(x)的反函数f -1(x);
(2)判断f -1(x)在其定义域内的单调性;
(3)若不等式(1-)f -1(x)>a(a-)对任意x∈恒成立,求实数a的取值范围.
22.(12分)已知M={x∈R|x≠0且x≠1},fn(x)(n=1,2,…)是定义在M上的一系列函数,满足f1(x)=x,fi+1(x)=fi(i∈N*).
(1)求f3(x),f4(x)的解析式;
(2)若g(x)为定义在M上的函数,且g(x)+g=1+x.
①求g(x)的解析式;
②若方程(2x-1-m)[2x(x-1)g(x)+3x2+x+1]+8x2+4x+2=0有且仅有一个实根,求实数m的取值范围.
答案全解全析
1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B
7.A 8.C 9.AC 10.ACD 11.ABD 12.ACD
1.D a3·a4=a7,故A错;(-a2)3=-a6,故B错;,=-π,故D正确.故选D.
2.D 设f(x)=xα,则f(4)=4α=22α, f(2)=2α.
∵=2α=4=22,
∴α=2,
∴f(x)=x2,
∴f=,故选D.
3.A f(f(log32))=f=f(-)=f(-=.故选A.
4.A 因为c=ln 6<2,a=log0.20.02=log550>log525=2,b=log660>log636=2,
又a=log550=1+log510=1+,
易知0
b,所以c
5.D 根据题意,得函数的定义域为{x|x≠-c},由题图可知-c>0,则c<0,又f(0)=>0,又b<0,所以a>0.故选D.
6.B f(t)==0.1,即1+e-0.22(t-50)=10,
所以e-0.22(t-50)=9.
由于e1.1≈3,所以(e1.1)2=e2.2≈9,
所以e-0.22(t-50)≈e2.2,所以-0.22(t-50)≈2.2,解得t≈40.故选B.
7.A 由f(x2)<,
可知当x1
由f(x)>2x,得,所以g(x)>g(1),所以x<1.故不等式f(x)>2x的解集为(-∞,1).故选A.
8.C 将x2-loga(x+1)<2x-1变形为x2-2x+1
0,显然不符合题意;当a>1时,画出两个函数的图象,如图所示:
要想满足(x-1)2
综上,实数a的取值范围是.故选C.
9.AC A中,2n为偶数,则(-4)2n>0恒成立,A中式子有意义;B中,(-4)2n+1<0,无意义;C中,a4为恒大于或等于0的数,有意义;D中,当a<0时,式子无意义.故选AC.
10.ACD 由10a=4,10b=25,得a=lg 4,b=lg 25,则a+b=lg 4+lg 25=lg 100=2,故A正确;b-a=lg 25-
lg 4=lg>lg 6,故B错误,D正确;ab=lg 4×lg 25=4lg 2×lg 5>4lg 2×lg 4=8(lg 2)2,故C正确.
故选ACD.
11.ABD 令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0)+,故A正确.
令x=,
即-=-1.
令x=y=-,
即f(-1)=2f,故B正确.
由于f(-1)
令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x)+,
即-,
即0=f(x)+为奇函数,故D正确.
故选ABD.
12.ACD 由题意知,xy=e,两边取以e为底的对数,则y=f(x)=,
∴f(=2,故A正确;
若 x∈(0,1)∪(1,+∞),则ef(x)=,故B错误;
当x∈(0,1)时,y=ln x是增函数,所以y=为减函数,故C正确;
当x∈(0,1)时,f(x)=即m=0,故D正确.故选ACD.
13.答案
解析 将x+x-1=4两边平方,得x2+x-2+2=16,
所以x2+x-2=14,所以.
14.答案
解析 由题意得.
15.答案 (2,4)
解析 任取x1,x2∈(0,+∞),且x1
1,又当x>1时,f(x)<0,
所以f(x2)-f(x1)=f <0,
所以f(x1)>f(x2),故函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.
由f(xy)=f(x)+f(y)可得f(x-2)+f(x+4)=f[(x+4)(x-2)],
又f(2)=-2,所以f(16)=f(4)+f(4)=2f(2)+2f(2)=4f(2)=-8,
则不等式f(x-2)+f(x+4)+8>0等价于解得2
故不等式的解集为(2,4).
16.答案 (2x-2-x);a≥-1
解析 由题意知F(x)=f(x)+g(x)=2x.
∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=2-x,
F(x)-F(-x)=f(x)+g(x)-[-f(x)+g(x)]=2f(x)=2x-2-x,
即f(x)=(2x-2-x).
f(x)+a≥bF(-x),即(2x-2-x),
即a≥2-x-2x-1.
关于x的不等式f(x)+a≥bF(-x)的解的最小值为1,
等价于a≥(x≥1).
令h(x)=2-x-2x-1(x≥1).
当b=-时,h(x)=-2x-1(x≥1),
易知h(x)=-2x-1在[1,+∞)上单调递减,
所以h(x)max=h(1)=-20=-1,故a≥-1.
当b>-2-x-2x-1在[1,+∞)上单调递减,
所以h(x)max=h(1)=,
当b趋近于+∞时,h(x)max趋近于+∞,
故a≥(x≥1)无解.
当b<-2-x<0,-2x-1<-1,
故h(x)=2-x-2x-1<-1,即a≥-1.
综上所述,a≥-1.
17.解析 (1)当x<0时,-x>0,(1分)
因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=loga(3+ax),(3分)
所以当x<0时,f(x)=loga(3+ax).(5分)
(2)选条件①:由于f(x)在(1,4)上单调递增,所以a>1不符合题意.(6分)
所以,(8分)
所以g(a)=.(10分)
选条件②:当0
当a>1时,因为f(x)与y=x2都是偶函数,
所以只需考虑x∈[0,1)时,f(x)≥x2恒成立即可.(7分)
由复合函数的单调性可知,函数f(x)在[0,1)上单调递减,而y=x2在[0,1)上单调递增,所以y=f(x)-x2在[0,1)上单调递减.(8分)
所以.(9分)
所以g(a)=.(10分)
18.解析 (1)因为f(x)为R上的奇函数,
所以f(0)=0,即a-=0,①(2分)
又因为函数f(x)的图象经过点,
所以f(1)=,②(4分)
由①②,可得a=1,b=2,故f(x)=1-.(6分)
(2)任取x1,x2∈R,且x1
则f(x1)-f(x2)=1-.(8分)
因为x1
0,所以f(x1)-f(x2)<0,
所以f(x1)
当x∈(-1,2]时,f(-1)
所以f(x)在(-1,2]上的值域为.(12分)
19.解析 (1)依题意得,y=x+80t-(20+8x+50t)=30t-20-7x=180k--7x-20,x∈[0,10].(3分)
(2)当k=0.7时,y=180×0.7- -7x-20
=-7x-+134
≤-2+134=50,(5分)
当且仅当7(x+4)=,即x=2(负值舍去)时,等号成立,
故政府补贴2万元才能使公司的医用防护服利润达到最大.(6分)
(3)若对任意的x∈[0,10],公司都不产生亏损,则180k--7x-20≥0在x∈[0,10]上恒成立,
∴k≥在x∈[0,10]上恒成立.
令m=x+2,则m∈[2,12],∴k≥在m∈[2,12]上恒成立.(8分)
设f(m)=7m++20,则f(m)在[2,12]上递增,
∴f(m)max=f(12)=7×12+×105≈0.58.
∴当复工率k达到0.58时,公司才能不亏损.(12分)
20.解析 (1)因为h(x)=ex为f(x),g(x)的“T(2,1)函数”,
所以2f(x)+g(x)=ex①,所以2f(-x)+g(-x)=e-x.(2分)
因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
所以-2f(x)+g(x)=e-x②.
联立①②,解得f(x)=(ex+e-x).(4分)
(2)假设存在实数m,n,使得h(x)为f(x),g(x)的“T(m,n)函数”,
则h(x)=mf(x)+ng(x)=mln(ex+1)+nx.
(i)因为h(x)是偶函数,所以h(-x)=h(x),
即mln(e-x+1)-nx=mln(ex+1)+nx,即mln +2nx=0,
又ln =ln ex=x,所以(2n+m)x=0.
因为(2n+m)x=0需对任意x∈R成立,所以m=-2n.(6分)
(ii)h(x)=mln(ex+1)+nx=-2nln(ex+1)+nx=nln ,
因为ex+,即x=0时取等号,(8分)
所以ln =-2ln 2,(10分)
由于h(x)的值域为[ln 2,+∞),所以-2n=1,所以n=-.
又因为m=-2n,所以m=1.
综上所述,存在m=1,n=-满足要求.(12分)
21.解析 (1)由y=.(2分)
∵y==,且x>1,
∴0
∴f -1(x)=(0
(2)任取x1,x2∈(0,1),且x1
∵0
∴>0,
∴f -1(x1)
∴f -1(x)在(0,1)上是增函数.(7分)
(3)由题意及(1)得(1-恒成立.
∴1+恒成立.(8分)
显然a≠-1.令t=,
∴g(t)=(1+a)t+1-a2>0对任意t∈恒成立.(10分)
∵g(t)=(1+a)t+1-a2是关于t的一次函数,
∴g.(12分)
22.解析 (1)由题意知f2(x)=1-=x.(2分)
(2)①利用(1)中的结论,用替换x两次,
得到(4分)
消去g(x≠0,x≠1).(6分)
②由题可得方程(2x-1-m)(x3+2x2+x)+8x2+4x+2=0有且仅有一个实根,
整理可得m=有且仅有一个实根,(8分)
令t=x+=t2-2.
∵x≠0,x≠1,且当x=-1时,方程不成立,即-1不是方程的根,
∴t∈(-∞,-2)∪(2,+∞),
∴m=-5在(-∞,-2)∪(2,+∞)上有且仅有一个实根.(10分)
令λ=t+2,则λ∈(-∞,0)∪(4,+∞),m=2-5,
即在(-∞,0)∪(4,+∞)上有且仅有一个实根.
画出y=λ+,λ∈(-∞,0)∪(4,+∞)的图象,如图所示:
由图可知.(12分)
2
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同课章节目录
第1章 集合
1.1 集合的概念与表示
1.2 子集、全集、补集
1.3 交集、并集
第2章 常用逻辑用语
2.1 命题、定理、定义
2.2 充分条件、必要条件、冲要条件
2.3 全称量词命题与存在量词命题
第3章 不等式
3.1 不等式的基本性质
3.2 基本不等式
3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
第4章 指数与对数
4.1 指数
4.2 对数
第5章 函数概念与性质
5.1 函数的概念和图象
5.2 函数的表示方法
5.3 函数的单调性
5.4 函数的奇偶性
第6章 幂函数、指数函数和对数函数
6.1 幂函数
6.2 指数函数
6.3 对数函数
第7章 三角函数
7.1 角与弧度
7.2 三角函数概念
7.3 三角函数的图象和性质
7.4 三角函数应用
第8章 函数应用
8.1 二分法与求方程近似解
8.2 函数与数学模型
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